Υπολογιστική και θεωρητική μελέτη αλληλεπίδρασης αέριου οριακού στρώματος με λεπτό υμένα υγρού πάνω σε πτέρυγα

Abstract

The stability of a laminar boundary layer of air that flows in high Re above a thin liquid film is examined. Such flow arrangements arise above wing sections under rainfall conditions or when de/anti-icing fluids are sprayed on their surface. The simulation of the flow is based on the scales relevant to triple deck theory. The overall problem is solved with the finite element methodology using the 2D B-cubic splines as basis functions. It is found that for very viscous liquids, i.e. many de/anti-icing fluids, film inertia doesn't affect the evolution of the waves in the gas-liquid interface. On the contrary for less viscous liquids inertia has a significant effect on the flow. Besides the ratio of viscosities and densities between the two phases, the thickness of the film as well as the shear of the boundary layer determine whether inertia forces of the liquid are important or not. Weakly non-linear stability analysis is performed for very viscous films and the nonlinear-complex Schrödinger equation is derived. The results of weakly non-linear stability analysis are verified with numerical simulations. In the fully non-linear regime two different yet interesting behaviors are observed. For very viscous liquids the wave packet develops spikes with amplitudes approximately twice the initial height of the interface and eventually solitary waves are formed. The spikes appear through the mechanism of resonance between short waves of the unstable wavepacket and long waves, which develop due to the self-interaction of short waves over a long time. On the other hand, for less viscous liquids, e.g. water, the unstable wave packet forms only one crest that continuously increases in height without any evidence of saturation. The appearance of a large area of intense flow reversal downstream of the crest is also of interest. Another important observation is that large and sharp changes develop in the pressure of the boundary layer as well as in the shear that is exerted on the solid surface. A parametric analysis via the numerical simulations proves the stabilizing effect of the surface tension in the non-linear regime. Consequently use of surfactants may be employed in order to postpone any severe rearrangement of the boundary layer structure. It is also verified that there is no resonant interaction between Tollmien-Schlichting and interfacial waves, since they develop in different time scales when the two fluids have very different viscosities and densities.

Εξετάζεται η ευστάθεια στρωτού συνοριακού στρώματος αέρα που ρέει με υψηλό αριθμό Re πάνω από λεπτό υμένα υγρού. Η ροή πάνω από λεπτό υμένα συναντάται σε πτερύγια αεροσκαφών κάτω από συνθήκες βροχόπτωσης ή κατά την εναπόθεση de/anti-icing υγρών στην επιφάνεια τους. Για την προσομοίωση χρησιμοποιούνται τα μοντέλα που προτείνει η θεωρία τριπλής στιβάδας. Η αριθμητική επίλυση γίνεται με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων με διδιάστατες συναρτήσεις βάσης κυβικά splines. Αποδεικνύεται ότι για πολύ ιξώδη υγρά, όπως είναι πολλά de/anti-icing ρευστά, η αδράνεια του υγρού δεν επηρεάζει την εξέλιξη των διεπιφανειακών κυμάτων. Αντίθετα, για λιγότερα ιξώδη υγρά, όπως είναι το νερό, οι αδρανειακές δυνάμεις του υγρού έχουν καταλυτική επίδραση στη συμπεριφορά της ροής. Εκτός από το λόγο ιξωδών διαπιστώνεται ότι το πάχος του υγρού υμένα και η διάτμηση του αέρα καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό το αν οι αδρανειακές δυνάμεις του υγρού είναι σημαντικές. Για την περίπτωση των πολύ ιξωδών υγρών, εξετάζεται η ασθενώς μη γραμμική περιοχή και εξάγεται η μη γραμμική μιγαδική εξίσωση Schrödinger. Τα ευρήματα της ανάλυσης ευστάθειας επαληθεύονται από τις δυναμικές προσομοιώσεις που διεξήχθησαν. Στη μη-γραμμική περιοχή καταγράφονται δυο διαφορετικές ενδιαφέρουσες συμπεριφορές. Για τα πολύ ιξώδη υγρά το κυματοπακέτο που αναπτύσσεται αποκτά ένα μέγιστο ύψος, περίπου το διπλάσιο του αρχικού, και σταματάει να αυξάνεται πέρα από αυτό σχηματίζοντας κυματομορφές τύπου solitons. Το φαινόμενο αποδίδεται σε συντονισμό μεταξύ των κυμάτων που αποτελούν το ασταθές κυματοπακέτο και κυμάτων μεγάλου μήκους που δημιουργούνται λόγω της μη γραμμικής εξέλιξης των ασταθών κυμάτων. Αντίθετα, για λιγότερο ιξώδη ρευστά το κυματοπακέτο σχηματίζει μια κορυφή με συνεχώς αυξανόμενο ύψος. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ο σχηματισμός έντονης περιοχής ανακυκλοφορίας, καθώς και οι μεγάλες μεταβολές που παρατηρούνται στην πίεση του συνοριακού στρώματος και τη διάτμηση που δέχεται η στερεή επιφάνεια. Με παραμετρική ανάλυση καταγράφεται ο σταθεροποιητικός ρόλος της επιφανειακής τάσης στην μη γραμμική περιοχή και η δυνατότητα χρήσης τασιενεργών ουσιών για την σταθεροποίηση του συνοριακού στρώματος. Τέλος, επιβεβαιώνεται το γεγονός ότι δεν υπάρχει σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των Tollmien-Schlichting (TS) και των διεπιφανειακών κυμάτων αφού για ροή ρευστών με διαφορετικά ιξώδη αναπτύσσονται σε διαφορετικές χρονικές κλίμακες.