Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με περιοδική και ταλαντωτική λύση

Abstract

The construction of generators of families of numerical methods has been made in this Phd. Explicit and implicit methods have been developed of eighth and tenth algebraic order with large intervals of periodicity. The coefficients of the methods are calculated in order to have minimal phase-lag. The generator of tenth order explicit methods is optimized by maximization of the intervals of periodicity. The efficiency of the new methods is shown by their application to the Schrödinger equation and their comparison to other well known methods.

Στην παρούσα διατριβή έγινε η κατασκευή γεννητόρων οικογενειών αριθμητικών μεθόδων. Αναπτύχθηκαν άμεσες και έμμεσες μέθοδοι, όγδοης και δέκατης αλγεβρικής τάξης με μεγάλα διαστήματα περιοδικότητας. Οι συντελεστές των μεθόδων υπολογίζονται έτσι ώστε να έχουμε ελάχιστη υστέρηση φάσης. Ο γεννήτορας άμεσων μεθόδων δέκατης τάξης βελτιστοποιείται με μεγιστοποίηση των διαστημάτων περιοδικότητας. Η αποδοτικότητα των νέων μεθόδων αποδεικνύεται από την εφαρμογή τους στην εξίσωση Schrödinger και τη σύγκρισή τους με άλλες γνωστές μεθόδους.