Εφαρμογή της πληροφοριακής εντροπίας στην πυρηνική φυσική και τη σκέδαση

Abstract

In this thesis, Shannon information entropy S, disequilibrium D and LMC complexity C, were calculated and applied to nuclear physics and scattering. In the first chapter we presented a short review of various information measures. In the second chapter we studied information entropy S in conjugate position and momentum spaces and their sum for various nuclei. We employed phenomenological density and momentum distributions following three approaches. In all cases we obtained the empirical property where A is the mass number. The various cases can be classified either according to the quantity of “experimental” data used in our research or the value of S of the nuclei. In the third chapter, we defined and calculated information entropy S in various (n,A) and (p,A) reactions, by rearranging the expression for the total cross-section. It turned out that S depends linearly on and the logarithm of the scattering energy. That dependence could be useful to extract information for the matter radius of the nuclei, for which there is little “experimental” data. The fourth chapter contains a systematic study of the impact of the symmetry energy on the properties of neutron stars (mass, radius). For this reason, the dynamic part of the symmetry energy was parameterized in two different ways to successfully reproduce the results of microscopic calculations of dense nuclear matter. Using the proposed configuration we built the corresponding equations of state and solved the Tolman-Oppenheimer-Volkoff differential equations in order to calculate the mass and radius of a neutron star. Having calculated the mass and radius, we performed a study based on the information content of a neutron star. Finally, we investigated the effect of the dynamic parameter of the symmetry energy and the gravitational constant G on the information entropy S and complexity C. In the fifth chapter we calculated information entropy S, disequilibrium D and complexity C in momentum space for three realistic Fermi systems (nuclear matter, electron gas and liquid helium). We analyzed the dependence of these quantities on the correlation parameter and it became clear that these quantities could be used as a measure of particle correlations in a Fermi system. For better comparison, we also used the discontinuity parameter (1-ZF). Finally, we studied the dependence of C on the temperature of an electron gas. In summary, this thesis contributes towards information theoretic application to specific problems of the microcosm and macrocosm employing quantum physics.

Στη διατριβή αυτή γίνεται εφαρμογή τριών πληροφοριακών μεγεθών, της πληροφοριακής εντροπίας κατά Shannon S, της “ανισορροπίας” D και της πολυπλοκότητας C στην πυρηνική φυσική και στη σκέδαση. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση των πληροφοριακών μεγεθών που χρησιμοποιήθηκαν. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετήθηκε η πληροφοριακή εντροπία S των πυρήνων στο χώρο των θέσεων και στο χώρο των ορμών καθώς και το άθροισμα αυτών. Η μελέτη έγινε με τη βοήθεια τριών προσεγγίσεων χρησιμοποιώντας φαινομενολογικές κατανομές πυκνότητας και ορμής. Βρέθηκε ότι οι πληροφοριακές εντροπίες και στις τρεις προσεγγίσεις εξαρτώνται γραμμικά από το λογάριθμο του μαζικού αριθμού των πυρήνων. Το συμπέρασμα που εξάγεται είναι ότι η αύξηση της ποιότητας των κατανομών της πυκνότητας και της ορμής οδηγεί σε αύξηση της πληροφοριακής εντροπίας. Στο τρίτο κεφάλαιο ορίστηκε η πληροφοριακή εντροπία των αντιδράσεων (n,A) και (p,A), αναδιατάσσοντας την έκφραση της ολικής ενεργού διατομής. Βρέθηκε ότι η πληροφοριακή εντροπία εξαρτάται γραμμικά από το λογάριθμο του μαζικού αριθμού Α των πυρήνων και από το λογάριθμο της ενέργειας σκέδασης. Επειδή διαπιστώθηκε ότι υπάρχει σύνδεση της πληροφοριακής εντροπίας με την ακτίνα της πυρηνικής ύλης των πυρήνων, η μελέτη αυτή μπορεί να βοηθήσει στην εξαγωγή πληροφοριών για αυτήν την ακτίνα, για την οποία δεν υπάρχουν πολλά πειραματικά δεδομένα. Στο τέταρτο κεφάλαιο, έγινε μια συστηματική μελέτη της επίδρασης του δυναμικού όρου της ενέργειας συμμετρίας στις ιδιότητες των αστέρων νετρονίων (μάζα, ακτίνα). Για το λόγο αυτό, ο δυναμικός όρος της ενέργειας συμμετρίας παραμετροποιήθηκε με δύο διαφορετικούς τρόπους, με στόχο την επιτυχή αναπαραγωγή αποτελεσμάτων μικροσκοπικών υπολογισμών πυκνής πυρηνικής ύλης. Με τη βοήθεια των προτεινόμενων παραμετροποιήσεων κατασκευάστηκαν οι αντίστοιχες καταστατικές εξισώσεις. Για να υπολογιστεί η μάζα και η ακτίνα ενός αστέρα νετρονίων επιλύθηκαν οι διαφορικές εξισώσεις των Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV). Έχοντας υπολογίσει τη μάζα και την ακτίνα ενός αστέρα νετρονίων, έγινε μελέτη με βάση το πληροφοριακό περιεχόμενο τους. Τέλος μελετήθηκε η επίδραση της δυναμικής παραμέτρου της ενέργειας συμμετρίας και της βαρυτικής σταθεράς G στην πληροφοριακή εντροπία S και την πολυπλοκότητα C. Στο πέμπτο κεφάλαιο υπολογίστηκαν η πληροφοριακή εντροπία S, η “ανισορροπία” D και η πολυπλοκότητα C στο χώρο των ορμών, για ρεαλιστικά συστήματα Fermi, δηλαδή την πυρηνική ύλη, το αέριο ηλεκτρονίων και το υγρό ήλιο. Αναλύθηκε η εξάρτηση των παραπάνω μεγεθών από την ένταση των συσχετίσεων και έγινε σαφές ότι οι παραπάνω ποσότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μέτρο των συσχετίσεων των σωματιδίων για ένα σύστημα Fermi. Για καλύτερη σύγκριση, χρησιμοποιήθηκε και το χάσμα ασυνέχειας (1-ZF). Τέλος, μελετήθηκε η εξάρτηση της πολυπλοκότητας C από τη θερμοκρασία στην περίπτωση αερίου ηλεκτρονίων. Συνοψίζοντας, η διατριβή συμβάλει στην προσπάθεια εύρεσης εφαρμογών της θεωρίας της πληροφορίας και της πολυπλοκότητας σε προβλήματα του μικρόκοσμου και του μεγάκοσμου με τη βοήθεια της Κβαντικής Φυσικής.