Ηλεκτρομαγνητική προσομοίωση μη επίπεδων διατάξεων με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών

Abstract

Ο στόχος της διατριβής ήταν η ανάπτυξη μιας αριθμητικής μεθόδου με σκοπό την επίλυση του προβλήματος ιδιοτιμών καμπύλων διατάξεων κυματοδήγησης τυχαίας διατομής, φορτωμένων με ανομοιογενή ή και ανισότροπα υλικά που χαρακτηρίζονται από πλήρεις τανυστές ηλεκτρικής και μαγνητικής διαπερατότητας. Η προτεινόμενη τεχνική βασίζεται σε μια πρωτότυπη διατύπωση της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο της συχνότητας (FDFD) για ορθογώνια καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων. Αφετηρία της μεθόδου είναι η εφαρμογή της διακριτοποίησης των πεπερασμένων διαφορών στις εξισώσεις στροφής του Maxwell για ορθ. καμπυλ. συστήματα συντεταγμένων. Οι διακριτοποιημένες αυτές εξισώσεις σε συνδυασμό με τις οριακές συνθήκες της διάταξης και την προϋπόθεση διάδοσης κατά μήκος του τρίτου άξονα (ο οποίος μπορεί να είναι και καμπυλόγραμμος) δίνουν ένα πρόβλημα ιδιοτιμών στις δύο διαστάσεις για την εύρεση άγνωστων σταθερών διάδοσης. Η γενική διατύπωση της μεθόδου στο πεδίο της συχνότητας επιτρέπει την ταυτόχρονη χρήση πολλαπλών πλεγμάτων διαφορετικών συστημάτων συντεταγμένων και διαφορετικής πυκνότητας, με αποτέλεσμα τη σύμμορφη διακριτοποίηση καμπυλόγραμμων διατάξεων τυχαίας διατομής με λεπτά γεωμετρικά χαρακτηριστικά, χωρίς το γνωστό φαινόμενο κλιμακωτής προσέγγισης, το οποίο και αποτελεί το κυριότερο μειονέκτημα της μεθόδου όταν υλοποιείται σε Καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων. Η βασική πρωτοτυπία και συνεισφορά της παρούσας μεθόδου αφορά αρχικά τη διακριτοποίηση του χώρου απευθείας σε καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, ενώ ταυτόχρονα μπορεί να χειριστεί καμπύλωση προς όλες τις διευθύνσεις, συμπεριλαμβανομένης και της διεύθυνσης διάδοσης. Πρώτη προτεραιότητα της διατριβής ήταν η διατύπωση της μεθόδου για την προσομοίωση θωρακισμένων καμπύλων διατάξεων. Επιπλέον όμως, έγιναν προσπάθειες για την επέκταση της μεθόδου σε ακτινοβολούσες γεωμετρίες με κατάλληλο συνδυασμό με την τεχνική του PML. Στη σειρά των προσομοιώσεων που υλοποιήθηκαν μελετήθηκε μια πλειάδα ευθύγραμμων και καμπύλων μικροκυματικών διατάξεων με πρωταρχικό στόχο την επιβεβαίωση της ορθής λειτουργίας της μεθόδου. Επιπλέον όμως, προσομοιώθηκαν καμπύλες διατάξεις η ανάλυση των οποίων ήταν πολύ δύσκολη ή αδύνατη με προϋπάρχουσες μεθόδους. Τα αποτελέσματα των καμπύλων διατάξεων συγκρίθηκαν με αυτά των αντίστοιχων ευθύγραμμων γεωμετριών της ίδιας διατομής, για τη διερεύνηση των σημαντικών επιδράσεων της καμπύλωσης, (π.χ. μεταβολή στις μιγαδικές σταθερές διάδοσης, άρση του εκφυλισμού και σύζευξη ρυθμών).

The primary aim of this Ph. D. thesis was the development of a numerical method for the eigenanalysis (eigenvalue problem solution) of curved waveguiding structures loaded with inhomogeneous and/or anisotropic full tensor materials. The proposed technique is based on an original finite difference frequency domain method formulated in orthogonal curvilinear coordinates (Curvilinear FDFD). Maxwell’s curl equations are expressed in orthogonal curvilinear coordinates and are discretized by means of an orthogonal curvilinear finite difference grid. The set of two discretized Maxwell’s equation in conjunction with the boundary conditions and the propagation assumption along the third axis (which can be curvilinear), lead to a 2-D eigenvalue problem formulated for the complex propagation constants and the corresponding fields distributions of curved structures. Due to the frequency domain formulation multiple grids of different curvilinear coordinate system and/or density can be simultaneously used. That leads to a conformal discretization of curved waveguiding structures having arbitrary cross section and/or fine geometry features, without the Cartesian finite difference main drawback, namely the “stair case” effect. The main origin and contribution of this work refers the global direct space discretization in curvilinear coordinates, while the present method can handle curvature in all directions, including the propagation one. First priority of this work was the formulation of the method for closed-shielded structures. In parallel, several efforts for the extension of our method for open-radiating structures have been made. These were based on a combination of the FDFD method with the Perfectly Matched Layer (PML). The numerical results of this work can be classified into two main categories. Initially, a variety of straight and curved microwave structures were simulated for verification reasons (comparison with analytical solutions, already published results and results obtained by an electromagnetic simulator). Moreover, a series of complex curved microwave structures, which analysis was almost impossible with the available techniques, were simulated exclusively with the proposed method. The results for the curved structures were compared with those of the corresponding straight geometries (having same cross section) for the investigation of significant curvature effects, such as dispersion curves shifting, modes degeneration lifting and modes coupling.