Υπολογιστική ρεολογία και εφαρμογή της σε ροή πολυμερικών ρευστών

Abstract

In the present thesis, a software was developed for the simulation of flows (Newtonian, pseudoplastic, viscoplastic) in 2D Cartesian and axisymmetric geometries with the presence of free moving boundaries. The flow is considered laminar, incompressible or compressible, isothermal, steady-state or transient, and without the influence of gravity. The Galerkin Finite Element Method is used for the mathematical modeling, and the Picard method for the solution of the nonlinear system of equations. Experimental data were collected for the benchmark problem in rheology and rheometry of squeeze flow. Materials used were Newtonian fluids and viscoplastic polymeric gels with a yield stress, which lead to a limiting squeeze height beyond which the material cannot be squeezed. This parameter led to the measurement of the yield stress. The calculations were first performed for benchmark problems in rheology for verification of the numerical solution. Simulations for the cessation of flow were conducted for the first time for Newtonian and viscoplastic fluids in the benchmark Couette and Poiseuille flows (in parallel plates, in cylindrical tubes and in annuli). The cessation times were found numerically in agreement with theoretical upper bounds. Then simulations were carried out for the squeeze flow experiments for Newtonian and viseoplastic fluids. The Newtonian fluids are squeezed exponentially without a limiting squeeze height, while the viscoplastic fluids lead to a limiting squeeze height, depending on their yield stress. The simulations (2D or analytical approximations) were used for finding the rheological constants of the fluids. Thus, the educational software tool can be used in rheology and rheometry for finding or verifying data, which are used in the processing industries of polymeric and composite materials.

Στην παρούσα διατριβή έγινε ανάπτυξη ενός λογισμικού προσομοίωσης ροών ρευστών (Νευτωνικά, ψευδοπλαστικά, ιξωδοπλαστικά) σε διδιάστατες καρτεσιανές και αξονοσυμμετρικές γεωμετρίες παρουσία ελεύθερων κινούμενων συνόρων. Η ροή θεωρείται στρωτή, ασυμπίεστη ή συμπιεστή, ισόθερμη, χρονικά αμετάβλητη ή μεταβαλλόμενη, χωρίς την επίδραση της βαρύτητας. Χρησιμοποιείται η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων κατά Galerkin για τη μοντελοποίηση των ροών και η μέθοδος Picard για την επίλυση των μη γραμμικών εξισώσεων που προκύπτουν. Συγκεντρώθηκαν πειραματικά δεδομένα για το πρότυπο στη ρεολογία και ρεομετρία πρόβλημα της συμπίεσης υλικών. Έγινε χρήση Νευτωνικού ρευστού και πολυμερικού ιξωδοπλαστικού πήγματος με τάση διαρροής, που οδηγεί σε ελάχιστο ύψος συμπίεσης πέραν του οποίου το υλικό δεν συμπιέζεται. Η παράμετρος αυτή οδήγησε στη μέτρηση της τάσης διαρροής. Οι υπολογισμοί έγιναν καταρχήν για πρότυπα προβλήματα ρεολογίας για την αξιοπιστία των λύσεων. Έγιναν πρωτότυπες προσομοιώσεις παύσης της ροής Νευτώνειων και ιξωδοπλαστικών ρευστών στις πρότυπες ροές τύπου Couette και Poiseuille ( παράλληλες πλάκες, κυλινδρικός αγωγός, δακτύλιος). Βρέθηκαν οι χρόνοι παύσης της ροής σε συμφωνία με θεωρητικά όρια. Κατόπιν έγιναν προσομοιώσεις των πειραμάτων. Βρέθηκε ότι τα Νευτώνεια ρευστά συμπιέζονται εκθετικά χωρίς ελάχιστο ύψος, ενώ τα ιξωδοπλαστικά ρευστά οδηγούνται σε πεπερασμένο ύψος συμπίεσης, ανάλογα με την τάση διαρροής. Οι προσομοιώσεις (διδιάστατες ή προσεγγιστικές αναλυτικές) χρησιμοποιήθηκαν για την εύρεση των ρεολογικών σταθερών. Έτσι, το εκπαιδευτικό υπολογιστικό εργαλείο χρησιμοποιείται στη ρεολογία και ρεομετρία για εύρεση ή επαλήθευση δεδομένων που χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία επεξεργασίας πολυμερών και σύνθετων υλικών.