Μελέτη και ανάλυση δυναμικών φαινομένων σε επιφάνειες

Abstract

In the present thesis, a theoretical study, within the framework of the time-dependent, nonlinear and nonlocal Landau-Ginzburg theory, of the initial stages of homoepitaxial growth of such metals as Ag, Cu, Fe, Ni and Pd on (100) surfaces, is undergone. Growth in these homoepitaxial systems, where the (100) surface does not reconstruct, starts with the formation of two-dimensional, compact islands with near-square shapes. In order to describe the irreversible stochastic nucleation and growth of the two-dimensional islands, a stochastic element in the deterministic Landau-Ginzburg theory which describes the nucleation and growth of an island in one dimension, is introduced. The normalized size distribution of the islands is found to be in quite good agreement with the experimental distribution and with distributions from other simulations for the Ag/Ag(100) system at 295 K. Also, the time dependence of the average size of the islands is determined and compared with that from other simulations and from the rate equations. Furthermore, a method, within the framework of the Landau-Ginzburg theory, for the determination of the nonclassical critical nucleus of one-dimensional, nonlinear and elastic solids undergoing a dilatational first-order phase transition which results in a change of their length, is developed. The method, which is based on the fact that the critical nucleus of the system is a saddle-point configuration, has the advantage that it does not need the time-independent, nonlinear differential equation of motion in order to determine the critical nucleus, but instead it needs only the free energy functional of the system and a function which represents approximately the nonclassical critical nucleus profile. From the comparison of the results of the method with the corresponding results from the differential equation which describes the critical nucleus, it is found that the agreement between the two approaches is very good. Also, it is shown that with the method proposed, the fully developed product phase can be determined with very good accuracy. Finally, in order to determine the phenomenological material parameters of the time-dependent Landau-Ginzburg theory which describes the metallic homoepitaxial systems mentioned above, an atomistic model for these systems is developed. It is found, that the parameters depend not only on the specific homoepitaxial system, but also on the coverage of the surface. Also, an application on the Ag/Ag(100) system is undergone and the material parameters for a specific coverage of the surface are determined.

Στη παρούσα διατριβή γίνεται μια θεωρητική μελέτη μέσα στο πλαίσιο της χρονικά εξαρτημένης, μη-γραμμικής και μη-τοπικής θεωρίας Landau-Ginzburg, των αρχικών σταδίων ανάπτυξης κατά την ομοεπίταξη σε (100) επιφάνειες, μετάλλων όπως ο Άργυρος, ο Χαλκός, ο Σίδηρος, το Νικέλιο και το Παλλάδιο. Η ανάπτυξη σε αυτά τα ομοεπιταξιακά συστήματα αρχίζει με τον σχηματισμό διδιάστατων, συμπαγών νησίδων με σχεδόν τετράγωνο σχήμα και δεν συμβαίνει αναγέννηση της (100) επιφάνειας. Για την περιγραφή της μη-αντιστρεπτής στοχαστικής δημιουργίας και ανάπτυξης των διδιάστατων νησίδων εισάγεται ένα στοχαστικό στοιχείο στην ντετερμινιστική θεωρία Landau-Ginzburg η οποία περιγράφει την πυρηνοποίηση και ανάπτυξη μίας νησίδας σε μία διάσταση. Η κανονικοποιημένη κατανομή των μεγεθών των νησίδων η οποία προκύπτει, είναι σε αρκετά καλή συμφωνία με την πειραματική κατανομή καθώς και με κατανομές από άλλες προσομοιώσεις για το σύστημα Ag/Ag(100) στους 295 Κ. Ακόμα, προσδιορίζεται η χρονική εξάρτηση του μέσου μεγέθους των νησίδων και συγκρίνεται με αυτή που προκύπτει από προσομοιώσεις και από τις εξισώσεις ρυθμού. Επίσης, αναπτύσσεται μία μέθοδος μέσα στο πλαίσιο της θεωρίας Landau-Ginzburg, για τον προσδιορισμό του μη-κλασσικού κρίσιμου πυρήνα μονοδιάστατων, μη-γραμμικών και ελαστικών στερεών στα οποία συμβαίνει ένας διασταλτικός μετασχηματισμός φάσης πρώτης τάξης που έχει σαν αποτέλεσμα την μεταβολή του μήκους τους. Η μέθοδος, η οποία βασίζεται στο γεγονός ότι ο κρίσιμος πυρήνας του συστήματος είναι ένας σχηματισμός σάγματος, έχει το πλεονέκτημα ότι δεν απαιτεί την χρονικά ανεξάρτητη, μη-γραμμική, διαφορική εξίσωση κίνησης της οποίας λύση είναι ο κρίσιμος πυρήνας, αλλά μόνο το συναρτησοειδές της ελεύθερης ενέργειας του συστήματος και μια συνάρτηση η οποία αναπαριστά προσεγγιστικά το μη-κλασσικό προφίλ του κρίσιμου πυρήνα. Από την σύγκριση των αποτελεσμάτων της μεθόδου με τα αντίστοιχα αποτελέσματα από την διαφορική εξίσωση η οποία περιγράφει τον κρίσιμο πυρήνα, προκύπτει ότι η συμφωνία ανάμεσα στις δύο προσεγγίσεις είναι πολύ καλή. Επιπλέον, με τη μέθοδο που προτείνεται μπορεί να προσδιοριστεί με μεγάλη ακρίβεια και η πλήρως ανεπτυγμένη παραγόμενη φάση. Τέλος, αναπτύσσεται ένα ατομιστικό μοντέλο για τα μεταλλικά ομοεπιταξιακά συστήματα που αναφέρθηκαν παραπάνω, με βάση το οποίο προσδιορίζονται οι φαινομενολογικές παράμετροι του υλικού της χρονικά εξαρτημένης θεωρίας Landau-Ginzburg η οποία περιγράφει αυτά τα συστήματα. Προκύπτει, ότι οι παράμετροι εξαρτώνται όχι μόνο από το συγκεκριμένο ομοεπιταξιακό σύστημα αλλά και από την κάλυψη της επιφάνειας. Επιπλέον, γίνεται εφαρμογή στο σύστημα Ag/Ag(100) και προσδιορίζονται οι παράμετροι του υλικού για μια συγκεκριμένη κάλυψη της επιφάνειας.