AI-enhanced multiscale finite element methods for forward and inverse uncertainty quantification problems in structural mechanics

Abstract

Over recent decades, there has been growing interest in high-performance materials tailored for complex engineering applications. By modifying material structures at fine scales, exceptional properties such as enhanced mechanical strength, improved thermal conductivity, and novel optical features can be achieved. To address the time-consuming and costly experimentation on these materials, several computational techniques have been developed. Among them, the multiscale computational homogenization method via the well-established FE^2 algorithm has gained significant attention. Despite its computational intensity, this algorithm is favored for its ability to reliably predict the complex macroscopic behavior of multiscale material systems due to non-linear phenomena at finer scales. However, identifying the parameters that characterize material behavior at fine scales still remains a nontrivial undertaking. This thesis presents a cost-efficient framework using machine learning strategies for implementing the computational homogenization modeling approach on multi-query analyses investigating fine-scale parameters. Novel computational methodologies are proposed for accurate and efficient forward and inverse uncertainty quantification analyses on multiscale material systems and are validated through real-world case studies. First, this thesis presents a strategy for performing Bayesian inference on microscale material properties using experimental observations from the visible structure. To tackle the computational load of repeated FE^2 analyses, a feed-forward neural network (FFNN) is used to emulate material behavior affected by microstructural parameters. This is achieved by training the FFNN on a dataset from offline representative volume element (RVE) solutions. Next, the thesis generalizes the FE^2 algorithm by employing a sequence of FFNNs to represent different scales in the multiscale system, with each FFNN learning the constitutive law of its corresponding length scale. This results in a FFNN that emulates macroscopic behavior by incorporating mechanisms from each finer scale. Based on this scheme, the thesis, subsequently, proposes a methodology to identify optimal typologies of nanocomposite materials for desirable structural responses under uncertain conditions. Finally, a hierarchical Bayesian framework is introduced to utilize disjoint experimental measurements in multiscale material systems for joint parameter inference. This framework integrates experimental data from different scales and material compositions to yield informed parameters for future model predictions.

Τα τελευταία χρόνια, υπάρχει αυξανόμενο ενδιαφέρον για υλικά υψηλής απόδοσης προσαρμοσμένα σε σύνθετες μηχανικές εφαρμογές. Με την τροποποίηση της δομής των υλικών σε λεπτές κλίμακες, μπορούν να επιτευχθούν εξαιρετικές ιδιότητες, όπως αυξημένη μηχανική αντοχή, βελτιωμένη θερμική αγωγιμότητα και νέες οπτικές λειτουργίες. Για την αντιμετώπιση της χρονοβόρας και δαπανηρής πειραματικής ανάλυσης αυτών των υλικών, έχουν αναπτυχθεί αρκετές υπολογιστικές τεχνικές. Μεταξύ αυτών, η μέθοδος υπολογιστικής ομογενοποίησης πολλαπλών κλιμάκων μέσω του καθιερωμένου αλγορίθμου FE^2 έχει κερδίσει σημαντική προσοχή. Παρά τις υψηλές υπολογιστικές απαιτήσεις, αυτός ο αλγόριθμος ξεχωρίζει για την ικανότητά του να προβλέπει αξιόπιστα τη σύνθετη μακροσκοπική συμπεριφορά υλικών συστημάτων πολλαπλών κλιμάκων, λόγω μη γραμμικών φαινομένων σε λεπτότερες κλίμακες. Ωστόσο, η ταυτοποίηση των παραμέτρων που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά των υλικών σε λεπτές κλίμακες παραμένει δύσκολο έργο. Η παρούσα διατριβή παρουσιάζει ένα αποδοτικό πλαίσιο κόστους χρησιμοποιώντας στρατηγικές μηχανικής μάθησης για την εφαρμογή της προσέγγισης της υπολογιστικής ομογενοποίησης σε αναλύσεις πολλαπλών ερωτημάτων που εξετάζουν τις παραμέτρους σε λεπτές κλίμακες. Προτείνονται νέες υπολογιστικές μεθοδολογίες για ακριβείς και αποδοτικές αναλύσεις ευθέας και αντίστροφης ποσοτικοποίησης αβεβαιότητας σε υλικά συστήματα πολλαπλών κλιμάκων και επικυρώνονται μέσω της μελέτης εφαρμογών στον πραγματικό κόσμο. Αρχικά, η διατριβή παρουσιάζει μια στρατηγική για την εκτέλεση της Μπεϋζιανής παραμετροποίησης των ιδιοτήτων των υλικών στην μικροκλίμακα, χρησιμοποιώντας πειραματικές παρατηρήσεις από την ορατή δομή. Για να αντιμετωπιστεί το υπολογιστικό φορτίο των επαναλαμβανόμενων αναλύσεων FE^2, χρησιμοποιείται ένα νευρωνικό δίκτυο εμπρόσθιας τροφοδοσίας (FFNN) για να προσομοιώσει τη συμπεριφορά του υλικού που επηρεάζεται από τις μικροδομικές παραμέτρους. Αυτό επιτυγχάνεται με την εκπαίδευση του FFNN σε ένα σύνολο δεδομένων που προκύπτει από λύσεις αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (RVE). Στη συνέχεια, η διατριβή γενικεύει τον αλγόριθμο FE^2 μέσω του σχηματισμού μιας ακολουθίας FFNN για να αναπαραστήσει τις διαφορετικές κλίμακες στο σύστημα πολλαπλών κλιμάκων, όπου κάθε FFNN μαθαίνει τον καταστατικό νόμο της αντίστοιχης κλίμακας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τον σχηματισμό ενός τελικού FFNN που προσομοιώνει τη μακροσκοπική συμπεριφορά ενσωματώνοντας μηχανισμούς από κάθε λεπτότερη κλίμακα. Βάσει αυτού του υπολογιστικού σχήματος, η διατριβή προτείνει στη συνέχεια μια μεθοδολογία για τον προσδιορισμό των βέλτιστων τυπολογιών νανοσύνθετων υλικών για επιθυμητές δομικές αποκρίσεις υπό αβέβαιες συνθήκες. Τέλος, εισάγεται ένα ιεραρχικό Μπεϋζιανό πλαίσιο για τη χρήση διακριτών πειραματικών μετρήσεων σε υλικά συστήματα πολλαπλών κλιμάκων με στόχο την από κοινού παραμετρική ταυτοποίηση. Αυτό το πλαίσιο ενσωματώνει πειραματικά δεδομένα από διαφορετικές κλίμακες και συνθέσεις υλικών για να αποδώσει ενημερωμένες παραμέτρους για μελλοντικές προβλέψεις μοντέλων.