Quantum thermodynamics of moving systems

Abstract

We analyse the thermodynamics of a quantum system in a trajectory of constant velocity that interacts with a static thermal bath. The latter is modeled by a massless scalar field in a thermal state. We consider two different couplings of the moving system to the heat bath, a coupling of the Unruh-DeWitt type and a coupling that involves the time derivative of the field. We derive the master equation for the reduced dynamics of the moving quantum system. It has the same form with the quantum optical master equation, but with different coefficients that depend on velocity. This master equation has a unique asymptotic state for each type of coupling, and it is characterized by a well-defined notion of heat-flow. Our analysis of the second law of thermodynamics leads to a surprising equivalence: a moving heat bath is physically equivalent to a mixture of heat baths at rest, each with a different temperature. There is no unique rule for the Lorentz transformation of temperature. We propose that Lorentz transformations of thermodynamic states are well defined in an extended thermodynamic space that is obtained as a convex hull of the standard thermodynamic space.\\Additionally, we investigate the quantum thermodynamic cycle of a quantum heat engine carrying out an Otto thermodynamic cycle. We use the thermal properties of a moving heat bath with relativistic velocity with respect to the cold bath. As a working medium, we use a two-level system and a harmonic oscillator that interact with a hot and cold bath respectively. In the current work, the quantum heat engine is studied in the high and low temperatures regime. Using quantum thermodynamics and the theory of open quantum systems we obtain the total produced work, the efficiency and the efficiency at maximum power. The maximum efficiency of the Otto quantum heat engine depends only on the ratio of the minimum and maximum energy gaps. On the contrary, the efficiency at maximum power and the extracted work decreases with the velocity since the motion of the heat bath has an energy cost for the quantum heat engine. Finally, the efficiency at maximum power depends on the nature of the working medium.

Στην παρούσα εργασία αναλύουμε τη θερμοδυναμική ενός κβαντικού συστήματος το οποίο κινείται σε τροχιά με σταθερή ταχύτητα και αλληλεπιδρά με μία ακίνητη θερμική δεξαμενή. Η θερμική δεξαμενή μοντελοποιείται από ένα άμαζο βαθμωτό πεδίο που βρίσκεται σε θερμική κατάσταση. Θεωρούμε δύο διαφορετικές συζεύξεις του κινούμενου συστήματος στη θερμική δεξαμενή, μια σύζευξη τύπου Unruh-DeWitt και μια σύζευξη που περιλαμβάνει τη χρονική παράγωγο του πεδίου. Εξάγουμε την εξίσωση μάστερ για τη εξέλιξη του κινούμενου κβαντικού συστήματος η οποία έχει την ίδια μορφή με την οπτική εξίσωση μάστερ, αλλά με διαφορετικούς συντελεστές που εξαρτώνται από την ταχύτητα. Αυτή η εξίσωση μάστερ έχει μια μοναδική ασυμπτωτική κατάσταση για κάθε τύπο ζεύξης και χαρακτηρίζεται από μια καλά καθορισμένη έννοια της ροής θερμότητας. Η ανάλυση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής οδηγεί σε μια εκπληκτική ισοδυναμία: μία κινούμενη θερμική δεξαμενή είναι φυσικά ισοδύναμη με ένα μείγμα θερμικών δεξαμενών σε ηρεμία, η καθεμία με διαφορετική θερμοκρασία. Δεν υπάρχει μοναδικός κανόνας για τον μετασχηματισμό της θερμοκρασίας Lorentz. Προτείνουμε ότι οι μετασχηματισμοί Lorentz των θερμοδυναμικών καταστάσεων είναι καλά καθορισμένοι σε έναν εκτεταμένο θερμοδυναμικό χώρο που προκύπτει ως ένα κυρτό περίβλημα του τυπικού θερμοδυναμικού χώρου.\\Επιπρόσθετα, μελετάμε τον κβαντικό θερμοδυναμικό κύκλο μιας κβαντικής θερμικής μηχανής που εκτελεί τον θερμοδυναμικό κύκλο Otto. Χρησιμοποιούμε τις θερμικές ιδιότητες μιας κινούμενης θερμικής δεξαμενής η οποία κινείται με σχετικιστική ταχύτητα σε σχέση με την ψυχρή δεξαμενή. Ως μέσο εργασίας χρησιμοποιούμε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων και έναν αρμονικό ταλαντωτή που αλληλεπιδρούν με τη θερμή και τη ψυχρή δεξαμενή αντίστοιχα. Στην τρέχουσα εργασία, η κβαντική θερμική μηχανή μελετάται στο όριο των υψηλών και χαμηλών θερμοκρασιών. Χρησιμοποιώντας την κβαντική θερμοδυναμική και τη θεωρία των ανοιχτών κβαντικών συστημάτων υπολογίζουμε το συνολικά παραγόμενο έργο, την απόδοση και την απόδοση στο μέγιστο έργο. Η μέγιστη απόδοση της κβαντικής θερμικής μηχανής Otto εξαρτάται μόνο από την αναλογία των ελάχιστων και μέγιστων συχνοτήτων. Αντίθετα, η απόδοση στη μέγιστη ισχύ και το παραγόμενο έργο μειώνεται με την ταχύτητα αφού η κίνηση της θερμικής δεξανεμής έχει ένα ενεργειακό κόστος για την κβαντική θερμική μηχανή. Επιπλέον, η απόδοση στη μέγιστη ισχύ εξαρτάται από τη φύση του κβαντικού συστήματος.