A layerwise spectral finite element method for the prediction of stresses and delamination crack growth in composite structures subjected to static and impact loading

Abstract

A sophisticated numerical tool is developed for the prediction of delamination crack onset and propagation in sandwich and laminated composite structures under static and impact loading, which is capable of reducing numerical complexities involved in classical fracture mechanics approaches with substantially improved efficiency and computational savings. The proposed method incorporates: i) novel layerwise mechanics for the accurate prediction of the complex displacement and stress fields through the thickness of the laminate and across ply interfaces of highly heterogeneous composite structures in conjunction with ii) a multi-node spectral finite element model (SFE) with high-order spatial approximation in the plane of the structure and with integration points collocated with the nodes, leading to improved prediction of interlaminar stresses and fracture energy at the nodes, and at the same time yielding a consistent diagonal or nearly diagonal mass matrix, and (iii) inherent capability for the simulation of impact events through the combination of a fast explicit time-integration scheme and contact laws Initially, a newly developed cubic spline layerwise theory (CSLT) combined with a spectral finite element is presented for the fast and precise prediction of through the thickness stress fields at free edges, ply interfaces, resin-rich layers and artificial delaminations. The conducted validations revealed the capabilities and advantages of the present method over other competitive solid FEA based models in critical and highly demanding computational problems, establishing the present model as an attractive candidate for the analysis of delamination propagation problems. Within the framework of the finite element method in conjunction with fracture mechanics theory, the virtual crack closure technique (VCCT) and a cohesive zone model (CZM), the two most famous methods of delamination modelling, are implemented and elaborated. The previously established CSLT is further enriched with additional degrees of freedom (DoFs), representing the resultant discontinuities in the displacement field induced by the presence of delamination cracks, which allows the modelling of delamination crack onset and growth by simply activating the delamination degrees of freedom without FE remeshing. Strain energy release rate is predicted by adapting the VCCT method to rely exclusively on the damage DoFs. Finally, an iterative solution method is developed that takes advantage of the damaged DoFs to quickly predict the crack propagation without remeshing and the proposed numerical scheme is applied to mode I, II and mixed-mode static delamination fracture problems and is validated vs. reference literature solutions, experimental results and standard 2D plane-strain FE models. When a pre-crack exists and the fracture process zone is negligible compared to the specimen size, the VCCT is still a favorable candidate to predict delamination. However, the VCCT scheme suffers from several limitations, such as a-priori knowledge of the crack path, which is very restrictive for the modelling of impact-induced delamination in healthy structures, and the inability to model material softening present in ductile adherents and finite-thickness adhesive joints. In order to address the previous shortcomings of the VCCT approach a cohesive zone approach is also formulated. In this context, a variable kinematic layerwise theory is developed to reduce the numerical complexities involved in classical cohesive approaches, which employs cubic Hermite splines for the composite laminates and the core and linear interpolation functions for the thin resin-rich layers in connection with continuum damage mechanics for predicting and tracking the debonding propagation. The layerwise mechanics and continuum damage mechanics are integrated into a SFE for laminated composite strips, termed thereafter as cohesive-layerwise spectral finite element (CLW-SFE) and the developed computational model is applied to analyze global mode I, mode II, and mixed-mode fracture problems and is correlated with experimental results and reference high-fidelity finite element models for composite sandwich and laminated composite structures. Finally, the previous CLW-SFE is extended to enable the modelling of delamination growth in laminated and sandwich plates under impact loading. The variable kinematic layerwise strip theory is extended in three dimensions to address and explore the three-dimensional generated delamination footprints in laminated and sandwich plates and is subsequently integrated into a time-domain SFE combined with an explicit time integration scheme to model impact loading responses. Admissible contact laws for both rigid and deformable (hailstone) impactors are investigated numerically and experimentally to provide realistic and representative impact loads for laminated composite and sandwich plates. Green Lagrange non-linear strain terms are incorporated into the non-linear explicit impact dynamics to account for large displacements and rotations. The convergence, stability and accuracy of the proposed numerical framework are verified for the entire spectrum of the impact characterization diagram. Obtained results of the developed numerical code are correlated with experimental data and reported high-fidelity finite element models, demonstrating crucial enhancements in computational speed and meshing process due to elimination of cohesive layer parameter calibration, alleviation of finite element aspect ratio constraints, block-diagonal mass matrix and high-convergence rates.

Κύριος στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός αριθμητικού εργαλείου πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση της διαστρωματικής αποκόλλησης σε πολύστρωτες σύνθετες πλάκες και κατασκευές τύπου sandwich υπό στατική και δυναμική κρουστική φόρτιση, το οποίο είναι ικανό να μειώσει τις αριθμητικές πολυπλοκότητες των προσεγγίσεων της κλασικής μηχανικής θραύσης με υπολογιστική ακρίβεια και χαμηλό υπολογιστικό κόστος. Αρχικά, παρουσιάζεται μια κυβική θεωρία διακριτών στρωμάτων σε συνδυασμό με ένα φασματικό πεπερασμένο στοιχείο για τη γρήγορη και ακριβή πρόβλεψη του πεδίου των τάσεων κατά το πάχος σε ελεύθερα άκρα, διεπιφάνειες στρώσεων, στρώσεις πλούσιες σε ρητίνη και τεχνητές αποκολλήσεις. Οι αξιολογήσεις που πραγματοποιήθηκαν αποκάλυψαν τις δυνατότητες και τα πλεονεκτήματα της παρούσας μεθόδου έναντι άλλων ανταγωνιστικών μεθόδων που βασίζονται σε πεπερασμένα στοιχεία σε κρίσιμα και απαιτητικά υπολογιστικά προβλήματα, καθιερώνοντας το παρόν αριθμητικό μοντέλο ως επικρατέστερο υποψήφιο για την ανάλυση προβλημάτων αποκόλλησης σε σύνθετες πολύστρωτες πλάκες. Στο πλαίσιο της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων σε συνδυασμό με τη θεωρία της μηχανικής θραύσης, εφαρμόζονται και αξιολογούνται οι δύο πιο διαδεδομένες μέθοδοι μοντελοποίησης της αποκόλλησης, VCCT και CZM. Η κυβική θεωρία διακριτών στρωμάτων εμπλουτίζεται, στη συνέχεια, με πρόσθετους βαθμούς ελευθερίας, που αντιπροσωπεύουν τις προκύπτουσες ασυνέχειες στο πεδίο μετατόπισης που προκαλούνται από την παρουσία ρωγμών, και επιτρέπει τη μοντελοποίηση των διαστρωματικών αποκολλήσεων χωρίς ανακατασκευή του πλέγματος και του μητρώου δυσκαμψίας. Ο ρυθμός απελευθέρωσης ενέργειας παραμόρφωσης προβλέπεται με τη μέθοδο VCCT ώστε να βασίζεται αποκλειστικά στους βαθμούς ελευθερίας αποκόλλησης. Τέλος, αναπτύσσεται μια επαναληπτική μέθοδος που εκμεταλλεύεται τους επιπλέον βαθμούς ελευθερίας της αποκόλλησης για την γρήγορη πρόβλεψη της διάδοσης της ρωγμής, και το προτεινόμενο αριθμητικό σχήμα εφαρμόζεται σε προβλήματα θραύσης στατικής διαστρωματικής αποκόλλησης τύπου I, II και μικτού τύπου και επικυρώνεται έναντι αριθμητικών λύσεων πεπερασμένων στοιχείων και πειραματικών αποτελεσμάτων της βιβλιογραφίας. Όταν υπάρχει αρχική ρωγμή, η VCCT εξακολουθεί να είναι η επικρατέστερη λύση για την πρόβλεψη της αποκόλλησης. Ωστόσο, η μέθοδος VCCT πάσχει από αρκετούς περιορισμούς, όπως η εκ των προτέρων γνώση της διαδρομής της ρωγμής, η οποία είναι πολύ περιοριστική για τη μοντελοποίηση της αποκόλλησης που προκαλείται από κρούση σε υγιείς σύνθετες δομές και η αδυναμία μοντελοποίησης της μη γραμμικής απόκρισης όλκιμων συγκολλητών συνδέσμων. Προκειμένου να αντιμετωπιστούν οι προηγούμενες αδυναμίες και να μειωθούν οι αριθμητικές πολυπλοκότητες που εμπλέκονται στις κλασικές θεωρίες των συνεκτικών (cohesive) στοιχείων, αναπτύσσεται μια θεωρία διακριτών στρώσεων με μεταβαλλόμενες κινηματικές υποθέσεις, η οποία χρησιμοποιεί κυβικές συναρτήσεις ενδοπαρεμβολής για τις στρώσεις από σύνθετα υλικά και γραμμικές συναρτήσεις για τα λεπτά στρώματα πλούσια σε ρητίνη σε συνδυασμό με θεωρία θραυστομηχανικής των συνέχων μέσων για την παρακολούθηση της διάδοσης της αποκόλλησης. Η μηχανική διακριτών στρωμάτων και η μηχανική βλάβης των συνεχών μέσων ενσωματώνονται σε ένα φασματικό πεπερασμένο στοιχείο, και το μοντέλο που αναπτύσσεται εφαρμόζεται σε προβλήματα τύπου I, II και μικτού τύπου θραύσης και συσχετίζεται με πειραματικά αποτελέσματα και αναφορικά μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων υψηλής πιστότητας για σύνθετες δομές τύπου sandwich και πολύστρωτες σύνθετες πλάκες. Η θεωρία διακριτών στρωμάτων με μεταβαλλόμενες κινηματικές υποθέσεις επεκτείνεται αργότερα σε πλάκες προκειμένου να διερευνηθεί το τρισδιάστατο αποτύπωμα της αποκόλλησης σε πολύστρωτες σύνθετες πλάκες και σύνθετες δομές τύπου sandwich. Επιπλέον, πραγματοποιείται αριθμητική και πειραματική διερεύνηση διαφόρων νόμων επαφής για απαραμόρφωτα αλλά και μαλακά βλήματα (χαλαζόπτωση) σε πολύστρωτες σύνθετες δομές. Οι μη γραμμικοί όροι παραμόρφωσης Green Lagrange ενσωματώνονται στην άμεση μέθοδο ολοκλήρωσης της μεταβατικής κρουστικής απόκρισης έτσι ώστε να ληφθούν υπόψη οι μεγάλες μετατοπίσεις και περιστροφές. Η σύγκλιση, η σταθερότητα και η ακρίβεια του προτεινόμενου αριθμητικού εργαλείου επαληθεύονται για ολόκληρο το φάσμα του διαγράμματος χαρακτηρισμού κρούσης. Τα ληφθέντα αποτελέσματα του αναπτυγμένου υπολογιστικού κώδικα συσχετίζονται με πειραματικά δεδομένα και μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων υψηλής πιστότητας, επιδεικνύοντας κρίσιμες βελτιώσεις στην υπολογιστική ταχύτητα και τη διαδικασία της διακριτοποίησης λόγω εξάλειψης των παραμέτρων βαθμονόμησης που απαιτούν τα συνεκτικά στοιχεία, μείωση των περιορισμών αναλογίας μήκους-πάχους των πεπερασμένων στοιχείων, διαγώνιο μητρώο.