Διερεύνηση παραγόντων αναπτύξεως των διαφορικών καθιζήσεων και εκτίμηση των συνεπειών τους

Abstract

A major consideration of the design of shallow foundations is the estimation of the expected soil deformations. Foundation design requires sufficient safety factors against soil failure and settlements and differential settlements within allowable limits. According to Eurocode 7, it seems that an average value of the relative rotation or angular distortion β= θ ± ω = Δs/l ± ω =1/500 is generally acceptable for serviceability limit state (SLS), whereas a maximum value of β=1/150, above which superstructure damage is observed, should be considered in order to prevent an ultimate limit state (ULS). The assessment of these values, which appear to be acceptable for many purposes, lies in observations of superstructure damages in various types of structure. It is noted that the design criterion should be closely associated with the selection of the suitable calculation method, ensuring the safety and the economic viability of structures. The design of a shallow foundation can be carried out either by the conventional non-interaction analysis, in which the influence of the structural stiffness on the calculation of settlements is neglected and the superstructure is assumed to rest on unyielding support, or by the realistic approach of soil-structure interaction in which superstructure, foundation and soil are considered as components of a single system for analysis and design of the structure and its foundation. The conventional method of analysis is usually performed in order to simplify mathematical models, but it may result in a design that is either unnecessarily costly or unsafe. Therefore, sometimes it becomes imperative to perform soil – structure interaction analysis. The selection of more realistic models for soil behaviour also seems to be very important. Additionally, soil – structure interaction studies usually do not take into account the non-linearity of the soil behavior, which can sometimes lead to a conservative approach of the design. A rational analysis should include actual support flexibility and recognition of the non-linear and heterogeneous nature of the soil, together with non-linear soil-structure interaction effects. This would result in overall stiffness of the soil-foundation-structure system, realistic to the existing conditions. Furthermore, the significant contribution of the numerical analysis, using finite elements or finite differences under 2D or 3D conditions, on the foundation design undoudtedly, should not be forgotten. The overall scope of the present thesis is to thoroughly investigate the key factors affecting soil-foundation-structure interaction and the developed settlements and differential settlements, considering the general approach of the available acceptance criteria, and to identify possible discrepancies derived when following the traditional requirements for the design of shallow foundations.The accomplishment of the above objectives is based on:•A detailed literature survey covering the main topics in the static design of shallow foundations with particular emphasis on the available methodologies used in current practice for the prediction of settlements; on the various methods which perform soil-structure interaction analysis; and on the allowable deformation limits specified by various researchers as well as recommended according to Eurocode 7.•The execution of 2D finite element analyses for typical cases of independent shallow foundations resting on heterogeneous soils with linear elastic or linear elastic-perfectly plastic behaviour. The aim here is to provide a detailed examination of the effect of soil simulation on the induced settlements, given that there is considerable influence of the soil behaviour on the aforementioned magnitudes.•A broad parametric investigation performed with the aid of 2D numerical analyses using finite elements, for typical framed structures founded on shallow footings, aimed at identifying the general trends in the variation of the predicted differential settlements and critical forces of the superstructure and foundation resting on homogeneous linear elastic or elastoplastic soils. An intention is to correlate the angular distortion between adjacent footings or the variations of critical forces with the relative rigidity of the superstructure. The main parameters examined are the type and rigidity of the foundation, the simulation of the soil behaviour through the effect of the global safety factor, and the modulus of elasticity of the soil.•Comparisons between results obtained by 3D and 2D numerical analyses of soil – structure – interaction, using finite element mesh, for typical framed structures founded on a grid of strip footings, in order to detect and discuss possible differences. The main parameters under examination are the relative stiffness of the structure expressed by the variation of the elastic modulus E of the soil, the simulation of the soil behaviour, and the thickness of the compressible soil layer.•A parametric investigation performed through a number of 2D and 3D numerical analyses, simulating isolated footings or strip spread footings resting on linear elastic or linear elastic-perfectly plastic soils, in order to define correction factors to eliminate the corresponding differences observed between 2D and 3D results. Hence a real foundation problem could be properly simulated under plane strain conditions. In this way the complexity often presented in the use of 3D models can be avoided.•An extensive investigation of the time-dependent soil-structure-interaction effects of multi-storey framed structures which aims to find differences between single-phase and multi-phase simulations and between consolidation process and rapid drainage of soil. The most important parameters under examination are the type and rigidity of the foundation, the stiffness of the superstructure, the compressibility of the soil, and the simulation of the building based on its gradual construction or in only one phase.The main conclusions conducted in the context of the present thesis are summarized and given below.1.An extensive investigation of the soil simulation effect on the developed settlements of typical independent shallow footings resulted in the following:1.1.In cases of two-layered soil models consisting of a softer top layer than the underlying one, elastic solutions taking into account stress distribution in homogeneous soils could be reasonably used to predict settlements beneath flexible footings. However, these approximate solutions seem to underestimate settlements below rigid footings, especially for small thickness of the top soil layer. In cases where the top soil is less compressible, the precise simulation of the two-layered soil seems necessary due to lower predicted settlements.1.2.In order to design shallow foundations resting on heterogeneous soils whose elastic modulus changes linearly with depth, such as on normally consolidated clays or silts or even sands, the simplest Winkler model could be easily implemented. This could not be applied in cases of overconsolidated clays, owing to the constant elastic modulus E.1.3.The study on the development of plastic zones in homogeneous soils shows that there is considerable effect of the safety factor on the settlements, hence the simulation of the soil’s behavior according to the elastic perfectly plastic idealization seems indispensable especially for low values of the safety factor (SF<2,0). This conclusion concerns cases of purely cohesive soils. In cases of purely cohesionless soils, settlements predicted by the elastoplastic Mohr-Coulomb soil model, are significantly higher than those obtained by the linear elastic soil simulation even for high SF values especially below rigid footings, because of extensive plastic zones.2.The results obtained from the systematic examination of factors affecting soil-structure interaction as well as settlements and differential settlements developed in typical framed structures by means of 2D and 3D finite element numerical analyses, provide interesting guidelines for the design of shallow foundations, which are summarized as follows:2.1The available performance-based criteria, associated with the allowable deformation limits, seems to be indicative rather than absolute for every construction project. The well-known criterion recommended for the maximum relative rotation Δs/l≤1/150, aiming at avoiding structural damage, should not be generally adopted. More specifically, rigid or semi-rigid superstructures could potentially suffer serious damage, if the design model is based on analyses in which interaction is not included, even when the induced relative rotations are much lower than the aforementioned limit, because of the developed large magnitudes of their critical forces. In contrast, flexible superstructures might sustain maximum relative rotations of Δs/l=1/150. It is worth noting that conventional non-interaction analyses could be performed only in cases of rigid foundations (approximately 10-3<RF<1) or very flexible superstructures (approximately Rb<0,009). The values of RF and Rb are calculated for the specific cases of the examined frames.2.2An attempt to correlate the predicted rotations as well the relative variation of critical forces with the relative stiffness of typical framed structures built on isolated strip footings or raft foundations, it is found that the level of reliability and validity of the proposed rigidity criteria might be diminished because they practically ignore both the stiffness of the superstructure and of the foundation.2.3Consequently, the methodology used in today’s engineering practice seems to be sufficient in cases of rigid foundations, or very flexible superstructures or “uncompressible” soils, otherwise an accurate i.e. numerical analysis is needed.2.4Correlation functions assessing the critical forces of the superstructure and the foundation are formed with regard to the relative stiffness of the superstructure, in that cases where the corresponding variation is not affected by the number of storeys of the frames based on the soil-structure interaction effect.2.5The appropriate simulation of the soil behavior seems to be very important in most cases employing soil-structure interaction analyses due to the considerable influence of the global safety factor against soil failure on the differential settlements. For purely cohesive soils, in cases of global safety factors SF>2,5, soil-structure interaction analyses could be performed under the simplest model of linearly elastic soil behavior. This is not concluded for purely cohesionless soils, presenting significant corresponding differences even for higher SF values.2.6The investigation of the nonhomogeneity (for soils whose elastic modulus increases linearly with depth under constant rate m) shows the significant effect of the rate increase of the soil modulus E on the soil-structure interaction problem. SSI analysis seems to be essential for the assessment of Δs and critical forces of the frames mainly in cases of semi-rigid and rigid superstructures, especially for low rates of increase.3.Investigating the impacts derived from the evaluation of the corresponding results from calculation analyses considering single-phase as against multi-phase simulation of multi-storey buildings, remarkable discrepancy is observed regarding both differential settlements and critical forces of the structures. The parametric investigation indicated that the above discrepancy is strongly influenced by the different superstructure’s rigidity which increases gradually after each construction phase, as against the total load from the entire frame building applied on the foundation, the stiffness of the foundation elements and the elastic modulus E of the soil.4.Interaction analyses of independent shallow foundations (isolated footings or strip footings) result in proposed expressions of correction factors to decrease the real elastic modulus of the soil, and to adjust the applied loads, as so to be the input parameters under 2D conditions, in order to reduce the divergences. 3D simulation of shallow footings for high values of SF (SF>2,5), in cases of purely cohesive soils, could be performed under the assumption of linear elastic soil.5.Comparing the corresponding differential settlements and critical forces of typical buildings by applying 2D and 3D numerical simulations based on the finite element method, significant divergences are obviously concluded, especially in cases of low elastic modulus E, of small thickness of the compressible soil, and of not large enough aspect ratio. The 3D simulation of the soil’s behavior according to the elastic-perfectly plastic idealization seems indispensable even for high values of the safety factor (SF=2,5).6.A final outcome clearly indicated from the parametric investigation is that SSI plays an important role in achieving precise results; hence, it is deemed more necessary to be taken into account in most calculation analyses rather than to accurately estimate the elastic modulus, especially in cases of soft soils. It is also confirmed that SSI analyses are necessary to be performed in cases of flexible foundations (indicatively for values of the relative stiffness between the foundation and the soil 5x10-5<RF=EbxJ/ExL3<10-2, depending on the total width L of the foundation) and in cases of rigid or semi-rigid superstructures (indicatively for values of the relative stiffness between the superstructure and the soil Rb=ΣEbxJ/Exl3>0,02). SSI analyses are essential in cases of low values of the global safety factor, too. Results show that cohesionless soils seem to present more sensitive response than that of cohesive ones. It is evident that, in cases of very stiff soils, results derived by the conventional design procedure agree well with those of SSI analyses. Special attention should be paid on the spandrel type of settlement curve, which means the development of negative differential settlements, occurring in cases of low SF values. Results indicate that allowable deformation criteria should be more stringent as against the available ones proposed by Eurocode 7 for the concave type of settlement curve. 3D SSI analyses seem indispensable in most cases, mainly for not large enough values of elastic modulus E, for not large enough thickness of the compressible soil and for not large enough aspect ratio.To sum up, a limited number of framed structure types was examined in the context of the present thesis, in order to investigate and define general trends in the variations of specific magnitudes as well as to qualitively assess the effect of significant parameters on the SSI issue. Consequently, the derived correction factors could be used in such framed structures which match those examined herein. This thesis will be a guide to help Engineers comprehend what is important and what is not important so that they can choose the appropriate method of analysis.

Η εκτίμηση των διαφορικών καθιζήσεων αποτελεί θέμα ουσιαστικής σημασίας κατά τον σχεδιασμό μιας επιφανειακής θεμελιώσεως. Η παλαιότερη πρακτική του υπολογισμού της ανωδομής με θεώρηση ακλόνητων στηρίξεων, αγνοώντας δηλαδή πλήρως τις διαφορικές καθιζήσεις βαθμιαία εγκαταλείφθηκε, με την αναγνώριση της επιρροής της σχετικής ακαμψίας της ανωδομής και την αντίστοιχη ανάπτυξη μεθόδων συνεκτίμησης της αλληλεπίδρασης του εδάφους με το δομικό σύστημα. Οι εκτιμώμενες απόλυτες και διαφορικές καθιζήσεις, στροφές (θ=Δs/l), κ.λ.π. συγκρίνονται με τα θεωρούμενα ως αποδεκτά όρια. Ο Ευρωκώδικας 7, βασιζόμενος στα κριτήρια παραμορφώσεων κτιρίων τα οποία έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές με βάση παρατηρήσεις καθιζήσεων και βλαβών σε υπάρχοντα κτίρια, έδωσε συστάσεις για τον σχεδιασμό θεωρώντας μία μέση τιμή γωνιακής αποκλίσεως ή σχετικής στροφής Δs/l±ω=β=1/500 σε όρους οριακής κατάστασης λειτουργικότητας (SLS) και αντιστοίχως μία μέγιστη τιμή β=1/150 προκειμένου να αποφευχθεί μια οριακή κατάσταση αστοχίας (ULS). Εν τούτοις τα ανωτέρω όρια φαίνεται να είναι όρια γενικής εφαρμογής, ανεξαρτήτως των παραγόντων που διαμορφώνουν τις διαφορικές καθιζήσεις. Παραλλήλως λοιπόν, ο Ευρωκώδικας 7 γενικώς συνιστά την χρήση αριθμητικών μεθόδων όπου η αλληλεπίδραση ανωδομής-θεμελιώσεως-εδάφους αναμένεται να είναι σημαντική. Σύμφωνα με την βιβλιογραφική ανασκόπηση, το θέμα της αλληλεπιδράσεως υπό στατικές συνθήκες δεν φαίνεται να έχει μελετηθεί επαρκώς. Η συνηθέστερη προσομοίωση του εδάφους κατά την θεώρηση της αλληλεπίδρασης με την ανωδομή είναι σύμφωνα με το μονοπαραμετρικό προσομοίωμα Winkler, το οποίο όμως συνήθως δεν προσεγγίζει επαρκώς την εδαφική απόκριση. Ακόμη και το πληρέστερο κατά κανόνα προσομοίωμα του συνεχούς, γραμμικώς ελαστικού μέσου είναι πιθανόν να μην είναι αντιπροσωπευτικό, όπως π.χ. σε περιπτώσεις μικρού συντελεστή ασφαλείας έναντι διατμητικής αστοχίας.Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι να διερευνηθεί η επιρροή των διαφόρων παραμέτρων που υπεισέρχονται στο πρόβλημα της αλληλεπιδράσεως επί των διαφορικών καθιζήσεων, ώστε να διευκολυνθεί η κατανόηση του πώς επηρεάζεται ή πώς μεταβάλλεται το κάθε υπό εξέταση μέγεθος, αλλά και η επιλογή της κατάλληλης προσομοιώσεως.Αναλυτικότερα στο πλαίσιο της διατριβής εξετάσθηκαν: α) Η επιρροή της ανομοιογένειας του εδάφους επί των αναπτυσσομένων απολύτων καθιζήσεων σε ανεξάρτητα επιφανειακά θεμέλια υπό 2D συνθήκες,β) Τυπικοί πλαισιωτοί φορείς με αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων υπό 2D συνθήκες, για την διερεύνηση της επίδρασης της σχετικής ακαμψίας της ανωδομής, συνολικής ή κατά ορόφους, του τύπου και της ακαμψίας της επιφανειακής θεμελιώσεως και του εδαφικού προσομοιώματος επί των προβλεπομένων διαφορικών καθιζήσεων και των εντατικών μεγεθών των πλαισιωτών κατασκευών,γ) Η επιρροή του χρονικού παράγοντα επί των αναπτυσσομένων διαφορικών καθιζήσεων και τα εντατικά μεγέθη πλαισιωτής κατασκευής λόγω της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων ή λόγω της χρονικής διαδοχής των διαφόρων φάσεων της κατασκευής σε σχέση με την κατασκευή σε μία μόνο φάση,δ) Η δυνατότητα προσομοιώσεως ενός πραγματικού προβλήματος επιφανειακής θεμελιώσεως υπό 2D συνθήκες δεδομένων των δυσκολιών εφαρμογής τριδιάστατων υπολογιστικών προγραμμάτων, με στόχο την διατύπωση προτάσεων για χρήση διορθωτικών συντελεστών, καιε) Τυπικές περιπτώσεις πλαισίων μέσω συγκριτικών 2D και 3D παραμετρικών αναλύσεων πεπερασμένων στοιχείων, με στόχο τον προσδιορισμό των πιθανών αποκλίσεων στους αντίστοιχους υπολογισμούς των διαφορικών καθιζήσεων και εντατικών μεγεθών των πλαισίων, καθώς και τον καθορισμό των γενικών τάσεων μεταβολής των μεγεθών αυτών κυρίως συναρτήσει της σχετικής ακαμψίας της ανωδομής.Τα υπολογιστικά προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων υπό 2D και 3D συνθήκες που χρησιμοποιήθηκαν, ελέγχθηκαν με υπολογισμούς καθιζήσεων και σύγκριση των αντίστοιχων αποτελεσμάτων με εκείνα από ελαστικές επιλύσεις.Οι 2D επιλύσεις πεπερασμένων στοιχείων για ανεξάρτητα επιφανειακά κυκλικά θεμέλια έγιναν στις περιπτώσεις διστρωματικού εδάφους με σταθερά μέτρα ελαστικότητας κατά στρώση με διάφορους λόγους (Ε1/Ε2) καθώς και σε περιπτώσεις μονοστρωματικού εδάφους με γραμμικώς αυξανόμενο μέτρο ελαστικότητας συναρτήσει του βάθους. Η επιφάνεια θεμελιώσεως θεωρείται ως απολύτως εύκαμπτη ή απολύτως άκαμπτη και το έδαφος προσομοιώνεται ως γραμμικώς ελαστικό προκειμένου να υπολογισθούν οι απόλυτες καθιζήσεις και να συγκριθούν με τις αντίστοιχες βάσει των απλών ελαστικών επιλύσεων. Για δίστρωτα εδάφη με λόγο Ε1/Ε2>1 ανεξαρτήτως ακαμψίας θεμελίου και σε περιπτώσεις όπου Ε1/Ε2<1 με άκαμπτα θεμέλια είναι απαραίτητη η ακριβής επίλυση του δίστρωτου σχηματισμού διότι δίδει πολύ μικρότερες τιμές καθιζήσεων. Το προσομοίωμα ιδεώδους εδάφους Winkler φαίνεται επαρκές για τον σχεδιασμό θεμελιώσεων σε κανονικά στερεοποιημένα εδάφη, όπου μπορεί να γίνει παραδοχή γραμμικής μεταβολής του μέτρου ελαστικότητας με το βάθος, ενώ δεν ισχύει το ίδιο στην περίπτωση υπερστερεοποιημένων αργίλων. Από την διερεύνηση της επιρροής του συντελεστή ασφαλείας επί των αναπτυσσομένων καθιζήσεων σε ανεξάρτητα εύκαμπτα ή άκαμπτα κυκλικά ή λωριδωτά θεμέλια υπό 2D συνθήκες τα αποτελέσματα δείχνουν ότι, για συνεκτικά εδάφη και συντελεστή ασφαλείας SF>2,5, η επαύξηση των καθιζήσεων έναντι του ελαστικού εδάφους δεν είναι σημαντική, επομένως ο υπολογισμός θα μπορούσε να γίνει βάσει γραμμικώς ελαστικού προσομοιώματος, ενώ δεν ισχύει το ίδιο για μη συνεκτικά εδάφη, όπου ακόμη και για SF>3,0, οι επαυξήσεις καθιζήσεων είναι σχετικά μεγάλες, ειδικότερα για άκαμπτα θεμέλια, λόγω των εκτεταμένων πλαστικών ζωνών.Λεπτομερής παραμετρική διερεύνηση της αλληλεπιδράσεως ανωδομής–θεμελιώσεως–εδάφους πραγματοποιήθηκε για τυπικούς πλαισιωτούς φορείς 2 ή 5 ανοιγμάτων με 1 έως 4 ορόφους, υπό 2D συνθήκες, με μεταβαλλόμενη σχετική ακαμψία ως προς το έδαφος. Η θεμελίωση των πλαισίων προσομοιώνεται με μεμονωμένα στοιχεία (πέδιλα) ή ομαδικού τύπου (πλάκα κοιτοστρώσεως). Το έδαφος προσομοιώνεται ως γραμμικώς ελαστικό ή ως γραμμικώς ελαστικό–ιδεωδώς πλαστικό κατά Mohr-Coulomb για τις ακραίες περιπτώσεις καθαρώς συνεκτικού ή καθαρώς μη συνεκτικού. Βασικές παράμετροι κατά την παρουσίαση των αποτελεσμάτων είναι καταλλήλως διατυπωμένος συντελεστής σχετικής ακαμψίας για την ανωδομή (Rb=ΣEbxJ/Exl3) και αντίστοιχα συντελεστής σχετικής ακαμψίας για την πλάκα θεμελιώσεως (RF=EbxJ/ExL3). Διερευνάται η επίδραση διαφόρων παραγόντων επί του λόγου των αναπτυσσομένων ροπών κάμψεως (στα πλαίσια είτε στην πλάκα κοιτοστρώσεως) και των αξονικών δυνάμεων υποστυλωμάτων λαμβανομένης ή όχι υπόψη της αλληλεπιδράσεως. Δίδονται σε ορισμένες περιπτώσεις αλγεβρικής φύσεως συσχετίσεις του λόγου των ροπών κάμψεως ή των αξονικών φορτίων ως συνάρτηση του συντελεστή σχετικής ακαμψίας της ανωδομής. Εξετάζεται η μεταβολή της ανηγμένης μέγιστης διαφορικής καθιζήσεως ως προς την μέγιστη απόλυτη. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων δείχνουν ότι η μεθοδολογία που ακολουθείται μέχρι σήμερα είναι πολύ σχετική και οι τιμές παραμορφώσεων που προτείνονται από τον Ευρωκώδικα 7, είναι καθοδηγητικές, όχι απόλυτες για κάθε έργο, ενώ μπορεί να μην ισχύουν σε ορισμένες περιπτώσεις. Η ακαμψία της ανωδομής, η ακαμψία της θεμελίωσης και το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους είναι πολύ σημαντικές παράμετροι που επηρεάζουν τα αποτελέσματα. Για μέσης ακαμψίας ή σχετικώς δύσκαμπτη ανωδομή σε συμπιεστό έδαφος (δηλαδή ενδεικτικώς Rb>0.02, για τα πλαίσια που εξετάσθηκαν), αν ο σχεδιασμός έχει γίνει χωρίς να ληφθεί εξ αρχής υπόψη η αλληλεπίδραση, τότε τα εντατικά μεγέθη ενδεχομένως είναι κρίσιμα με συνέπεια βλάβες στην ανωδομή, ακόμη και για τιμές της σχετικής στροφής πολύ μικρότερες από β=1/500. Για εύκαμπτη ανωδομή (με τιμές ενδεικτικώς Rb<0.009, στα πλαίσια που εξετάσθηκαν) ή πολύ άκαμπτη θεμελίωση (για τιμές ενδεικτικώς 0.01<RF<0.1) όπου και αμελητέες Δs, ο υπολογισμός θα μπορούσε να περιορισθεί στην απλή μέθοδο αναλύσεως χωρίς συνεκτίμηση αλληλεπιδράσεως. Σημαντική φαίνεται η επίδραση του γενικού συντελεστή ασφαλείας έναντι αστοχίας του εδάφους επί των διαφορικών καθιζήσεων και των εντατικών μεγεθών των πλαισίων. Για συντελεστή Rb>0.01 (αύξηση ακαμψίας ζυγώματος), οι διαφορικές καθιζήσεις και τα εντατικά μεγέθη βάσει προσομοιώματος Mohr-Coulomb για συνεκτικό έδαφος απομειώνονται έναντι αυτών του γραμμικώς ελαστικού για χαμηλούς συντελεστές ασφαλείας, ενώ εντονότερες είναι οι σχετικές αποκλίσεις που αφορούν σε έδαφος μη συνεκτικό ακόμη και για SF=3. Σημαντική διαπιστώνεται ότι είναι και η επίδραση του ρυθμού αυξήσεως (m) του μέτρου Ε με το βάθος, στην εκτίμηση των εντατικών μεγεθών και των διαφορικών καθιζήσεων, ειδικότερα για χαμηλούς ρυθμούς m. Παρατηρείται δραστική αύξηση των διαφορικών καθιζήσεων με την μείωση του ρυθμού αύξησης (m) του μέτρου Ε όσο απομειώνεται η σχετική ακαμψία του πλαισίου. Για πλαίσια αυξημένης σχετικής ακαμψίας όπου φαίνεται αναγκαίος ο υπολογισμός με ανάλυση αλληλεπιδράσεως, διαπιστώνεται μεγάλη διαφοροποίηση στα αντίστοιχα μεγέθη των ροπών κάμψεως ανωδομής με την μείωση του ρυθμού m κάτω ενός ορίου.2D αριθμητικές αναλύσεις με μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων εκπονήθηκαν επίσης για την περίπτωση 5όροφου πλαισίου θεμελιωμένου με μεμονωμένα στοιχεία (πέδιλα) ή με πλάκα κοιτοστρώσεως. Διερευνάται η επίδραση της χρονικής εξελίξεως των καθιζήσεων επί της αλληλεπιδράσεως ανωδομής–θεμελιώσεως–εδάφους, με την υπόθεση ότι η εξέλιξη της στερεοποιήσεως σε κορεσμένες αργίλους είναι το μόνο αίτιο της χρονικώς εξαρτώμενης αναπτύξεως των καθιζήσεων. Διερευνάται επίσης η επίδραση της κατά φάσεις κατασκευής του πλαισίου σε σχέση με την κατασκευή του σε μία μόνο φάση επί της αλληλεπιδράσεως. Συγκρίνονται αποτελέσματα από επιλύσεις που έγιναν υπό την ενιαία παραδοχή σταδιακής κατασκευής του πλαισίου είτε με θεώρηση ταχείας στράγγισης του ύδατος από το έδαφος ή με διαδικασία στερεοποιήσεως του εδάφους. Εξετάζεται η σχετική επιρροή αντιπροσωπευτικών συντελεστών διαπερατότητας και μέτρων ελαστικότητας του εδάφους επί των διαφορικών καθιζήσεων και των εντατικών μεγεθών του πλαισίου. Διαπιστώνεται σημαντική απομείωση των ροπών κάμψεως της ανωδομής έναντι αυτών της προσομοιώσεως με ταχεία στράγγιση για χαμηλούς συντελεστές διαπερατότητας και χαμηλά μέτρα ελαστικότητας, με ουσιαστική επίδραση και της ακαμψίας της θεμελιώσεως. Οι διαφορές αυτές παρατηρούνται στις περιπτώσεις εύκαμπτων θεμελιώσεων με αποτέλεσμα την σημαντική επιβάρυνση της ανωδομής, ενώ για άκαμπτη ή ακόμη και μέσης ακαμψίας θεμελίωση τα αντίστοιχα μεγέθη δεν διαφοροποιούνται, δεδομένων των πολύ μικρών διαφορικών καθιζήσεων που αναπτύσσονται. Συγκρίνονται αποτελέσματα από επιλύσεις με θεώρηση κατασκευής του πλαισίου κατά φάσεις ή σε μία μόνο φάση. Οι συγκρίσεις καταλήγουν σε μεγαλύτερες διαφορικές καθιζήσεις για σταδιακή κατασκευή και σημαντικά διαφορετικά αντίστοιχα εντατικά μεγέθη κυρίως της ανωδομής και αλλά και της θεμελιώσεως. Οι σχετικές αποκλίσεις οφείλονται στην διαφορετική ακαμψία της ανωδομής που λαμβάνεται κατά τους δυο τύπους προσομοιώσεως αφενός μεν στην προοδευτική αύξηση της ακαμψίας του πλαισίου λόγω της σταδιακής κατασκευής του με αποτέλεσμα την σταδιακή ανάπτυξη των διαφορικών καθιζήσεων αφετέρου δε στην ενιαία ακαμψία του πλαισίου εξαιτίας της κατασκευής σε μία μόνο φάση. Όσο πιο άκαμπτη είναι η θεμελίωση τόσο μικρότερες διαπιστώνονται οι παραπάνω αποκλίσεις.Η αλληλεπίδραση ανεξαρτήτων επιφανειακών θεμελίων μη συνδεομένων με στοιχεία ακαμψίας ανωδομής εξετάζεται με αναλύσεις υπό 3D συνθήκες. Τα επιφανειακά θεμέλια προσομοιώνονται με άκαμπτα τετραγωνικά πέδιλα ή πεδιλοδοκούς (λωριδωτά θεμέλια πεπερασμένου λόγου μήκους προς πλάτος) υπό διάφορους λόγους σχετικής αξονικής αποστάσεως s/b. Ο αριθμός των γειτονικών θεμελίων κυμαίνεται από 4 έως 10. Το έδαφος προσομοιώνεται ως γραμμικώς ελαστικό ή ως γραμμικώς ελαστικό–ιδεωδώς πλαστικό κατά Mohr-Coulomb στην περίπτωση καθαρώς συνεκτικού, με διάφορους λόγους σχετικού πάχους συμπιεστής στρώσεως z/b. Η αλληλεπίδραση μεταξύ των γειτονικών θεμελίων εξετάζεται μέσω ενός συντελεστή αλληλεπίδρασης β, εξαρτώμενου από την αξονική απόσταση και το πάχος του συμπιεστού εδάφους. Ο συντελεστής β, ο οποίος υπολογίζεται μεγαλύτερος στην περίπτωση των λωριδωτών θεμελίων, λαμβάνει τιμές μέχρι και 0.5 για μικρές αξονικές αποστάσεις, ενώ απομειώνεται σημαντικά με την αύξηση της αξονικής απόστασης, για s/b>3, και με την μείωση του πάχους z, έως ότου πρακτικά μηδενίζεται. Παρουσιάζονται αντίστοιχες 2D αναλύσεις για την προσομοίωση των θεμελίων με απειρομήκεις λωρίδες ίδιου πλάτους b με εκείνο των 3D, και συγκρίνονται τα αντίστοιχα μεγέθη των απολύτων καθιζήσεων. Κύριος σκοπός είναι η αναζήτηση ενός διορθωτικού συντελεστή, α, για την αναγωγή του πραγματικού μέτρου ελαστικότητας που εφαρμόζεται υπό 3D συνθήκες σε ισοδύναμο πλασματικό μέτρο Ε υπό 2D, ώστε τυχόν αναλύσεις υπό 2D συνθήκες για λόγους απλουστεύσεως να μην οδηγούν σε μεγάλες αποκλίσεις. Διερευνάται, επίσης, η επιρροή της αναπτύξεως πλαστικών ζωνών μέσω του συντελεστή ασφαλείας κατά την εφαρμογή προσομοιώματος Mohr-Coulomb, επί των απολύτων καθιζήσεων και διαπιστώνονται μεγαλύτερες διαφορές στα αντίστοιχα μεγέθη μεταξύ 2D και 3D για χαμηλούς συντελεστές ασφαλείας έναντι εκείνων που υπολογίζονται βάσει παραδοχής γραμμικώς ελαστικού εδάφους.Η αλληλεπίδραση ανωδομής–θεμελιώσεως–εδάφους για δύο κτίρια με πλαισιωτό 5όροφο φορέα και θεμελίωση επί πλέγματος πεδιλοδοκών εξετάζεται υπό 3D συνθήκες. Στα κτίρια, το επαναλαμβανόμενο κατά μήκος επίπεδο πλαίσιο είναι το ίδιο, με διαφορά στην σχέση μήκους προς πλάτος. Παρουσιάζονται εκτεταμένες παραμετρικές αναλύσεις με πεπερασμένα στοιχεία υπό συνθήκες 3D και 2D για λόγους συγκρίσεως, και για έδαφος γραμμικώς ελαστικό ή γραμμικώς ελαστικό–ιδεωδώς πλαστικό κατά Mohr-Coulomb. Διερευνάται η επιρροή της σχετικής ακαμψίας των κτιρίων και των θεμελιώσεων ως προς το έδαφος μέσω του μεταβαλλόμενου μέτρου ελαστικότητας του εδάφους, η επιρροή του πάχους του συμπιεστού στρώματος θεμελιώσεως και η επιρροή του συντελεστή ασφαλείας έναντι αστοχίας του εδάφους επί των διαφορικών καθιζήσεων και εντατικών μεγεθών των πλαισίων. Τα αποτελέσματα από τις συγκρίσεις επιβεβαιώνουν την αναγκαιότητα της 3D προσομοιώσεως έναντι της 2D, ιδίως στις περιπτώσεις όπου ο λόγος των γεωμετρικών διαστάσεων των κτιρίων μήκους προς πλάτος (L/b) δεν είναι αρκετά μεγάλος. Ωστόσο, όπου κρίνεται δύσκολη η εφαρμογή τους, μπορούν να πραγματοποιηθούν 2D επιλύσεις με κατάλληλη τροποποίηση των δεδομένων μέσω διορθωτικών συντελεστών για αναγωγή του μέτρου ελαστικότητας του εδάφους προκειμένου να απομειωθούν οι αποκλίσεις από τις 3D συνθήκες. Σε κάθε περίπτωση πολύ σημαντικός παράγοντας που υπεισέρχεται στο πρόβλημα της αλληλεπιδράσεως είναι η επιλογή του κατάλληλου εδαφικού προσομοιώματος. Απλουστευτικές αναλύσεις με βάση την παραδοχή γραμμικώς ελαστικού εδάφους δίδουν αποτελέσματα που αποκλίνουν από εκείνα των επιλύσεων βάσει γραμμικώς ελαστικού ιδεατώς πλαστικού εδάφους, ακόμη και για υψηλούς SF, τόσο υπό 3D συνθήκες αλλά και υπό 2D. Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται στην περίπτωση κυρτής μορφής παραμορφώσεως εδάφους, δηλαδή όταν εκδηλώνονται αρνητικές διαφορικές καθιζήσεις, όπου αναμένεται να συμβεί για χαμηλούς συντελεστές ασφαλείας. Όπως διαφαίνεται από τα αποτελέσματα των αναλύσεων, τα όρια των επιτρεπομένων παραμορφώσεων, θα πρέπει να είναι περισσότερο συντηρητικά έναντι των ορίων που προτείνονται σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 7 για την κοίλη μορφή παραμορφώσεως. Συνεπώς, πέραν των επιμέρους συμπερασμάτων που περιλαμβάνονται στα επιμέρους κεφάλαια επισημαίνονται τα κυριώτερα σημεία:α) Διερευνήθηκε σε ποιες περιπτώσεις είναι αναγκαίες οι ακριβείς αριθμητικές αναλύσεις πλασιωτών κατασκευών με κατάλληλη προσομοίωση, λαμβάνοντας υπόψη διάφορες παραμέτρους που υπεισέρχονται στο πρόβλημα της αλληλεπιδράσεως. Προσδιορίσθηκαν γενικές τάσεις μεταβολής των διαφορικών καθιζήσεων και εντατικών μεγεθών των πλαισίων συναρτήσει αντιπροσωπευτικού συντελεστή σχετικής ακαμψίας για την ανωδομή ή την θεμελίωση και δόθηκαν σχετικές καθοδηγητικές προτάσεις για την επιλογή της κατάλληλης προσομοιώσεως.β) Διαπιστώθηκε η σημαντική επιρροή του γενικού συντελεστή ασφαλείας έναντι διατμητικής αστοχίας επί των διαφορικών καθιζήσεων και επομένως η ουσιαστική σημασία της κατάλληλης προσομοιώσεως.γ) Εξετάσθηκαν οι υπολογιστικές επιπτώσεις από την προσομοίωση πολυόροφης κατασκευής σε μια φάση σε σχέση με την χρονική διαδοχή των διαφόρων φάσεων, λαμβάνοντας υπόψη και την χρονική εξέλιξη των καθιζήσεων, και διαπιστώθηκε η αναγκαιότητα της ακριβούς επιλύσεως με σταδιακή κατασκευή.δ) Δόθηκαν προτάσεις για προσαρμογή του μέτρου ελαστικότητας του εδάφους σε 2D αναλύσεις με χρήση διορθωτικών συντελεστών προκειμένου να απομειωθούν οι αποκλίσεις από τις 3D συνθήκες, για θεμελιώσεις επί μεμονωμένων πεδίλων ή πεδιλοδοκών.ε) Εξετάσθηκε η δυνατότητα 2D προσομοίωσης έναντι της 3D σε τυπικούς πλαισιωτούς φορείς, προσδιορίσθηκαν οι αποκλίσεις στα αντίστοιχα μεγέθη διαφορικών καθιζήσεων και εντατικών μεγεθών των πλαισίων και διαπιστώθηκε η αναγκαιότητα της ακριβούς 3D επιλύσεως.