Προηγμένοι αλγόριθμοι ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας και ταυτοποίησης γραφέα: μελέτη του λάθους πεπερασμένης ακρίβειας σε σημαντικούς αλγορίθμους και ευσταθειοποίηση αυτών

Abstract

In the present thesis, a novel approach for the robust and efficient computation of the Zernike moments / coefficients is introduced, together with a new general methodology for the evaluation of the numerical error due to the finite world length. Moreover, a computational improvement of an existing method for pattern recognition is presented. More specifically: Initially, in the present work, it is established a new approach for the exact evaluation, accumulation and tracking of the finite precision error associated with the operation of subtraction in an arbitrary computing machine. The necessity of this study has been arised from the fact that quite many important and frequently employed algorithms seriously suffer from this type of numerical error, including various algorithms performing Zernike moments computation. Here, a new methodology is introduced, which allows for the exact tracking and prediction of the finite precision error generated in one or many successive operation of subtractions. This methodology is practically independent of the order of the quantities involved in the operations of subtraction in the considered algorithm. Furthermore, it is established that the numerical error due to the finite word length does not depend on the exact value of the employed word length. Next, a novel method is proposed for correcting the finite precision error appearing in the well - known Bernoulli and Baker’s chaotic maps. As a next step, a set of novel recursive relations for the evaluation of the Zernike moments is established. These moments incorporate important information concerning an image and, in particular, the one associated with the contour and details of the objects existing in the image. For these reasons, the Zernike coefficients are widely used in biometrics, pattern recognition, image segmentation and / or compression, etc. However, the representation of an image via Zernike moments includes various considerable numerical errors, such as the geometric one and the integration error; these numerical errors highly deteriorate the quality of the reproduced image by means of the Zernike coefficients. Employing polar pixels lifts most of the aforementioned numerical problems. Hence, towards this direction, in the present thesis a new ensemble of iterative relations is introduced and proved for the efficient computation of the Zernike coefficients, on the basis of polar pixels. Application of these recursive formulae in the evaluation of the Zernike moments offers excellent quality of the corresponding introduced images, since they lift the geometric and integration errors. In addition, the presented method is independent of the rotation of the image and quite efficient, while it practically does not suffer from finite precision error. Finally, in the last section of the present work, it is established a new computational improvement of an already existing method for the identification of the writer of important historical documents. The associated, developed software system has been applied to a first study of the important open question, concerning the writer of the documents “Saganaki tis trelas” and “Fysikis apanthisma”. The open issue is the eventuality that the great Rigas Feraios has written both documents.

Στη παρούσα εργασία αναπτύσσεται μια νέα μεθοδολογία για τον υπολογισμό των συντελεστών Zernike ( Zernike moments ), καθώς και μια νέα μέθοδος μελέτης, παρακολούθησης και αντιμετώπισης υπολογιστικών προβλημάτων που οφείλονται στο γεγονός ότι οι υπολογιστές εκτελούν πράξεις με πεπερασμένο μήκος λέξης. Τέλος παρουσιάζεται η υπολογιστική βελτίωση μιας υπάρχουσας μεθοδολογίας αναγνώρισης προτύπων. Ειδικότερα: Αρχικά αναπτύσσεται μια νέα μεθοδολογία που μελετά τη γένεση, συσσώρευση και διάδοση του σφάλματος πεπερασμένης ακρίβειας στις υπολογιστικές μηχανές, όταν επιτελείται η πράξη της αφαίρεσης. Η ανάγκη μελέτης αυτού του λάθους προέκυψε από το γεγονός ότι πολλοί σύγχρονοι αλγόριθμοι, όπως αρκετοί αλγόριθμοι υπολογισμού των συντελεστών Zernike, υποφέρουν από το σφάλμα πεπερασμένης ακρίβειας. Στη παρούσα εργασία αναπτύσσεται μια νέα μέθοδος επακριβούς εντοπισμού, παρακολούθησης και πρόβλεψης αυτού του σφάλματος, το οποίο μπορεί να γεννηθεί σε μία ή και περισσότερες διαδοχικές αφαιρέσεις. Η μελέτη αυτή είναι ουσιωδώς ανεξάρτητη των εκθετών των ποσοτήτων που συμμετέχουν σε μία αφαίρεση, εξαρτάται δε κατά βάση από τις mantissae των ποσοτήτων αυτών. Ακολούθως εδραιώνεται ότι το σφάλμα πεπερασμένης ακρίβειας είναι ανεξάρτητο του μήκους λέξης. Στη συνέχεια παρουσιάζεται μια μεθοδολογία παρακολούθησης και διόρθωσης του λάθους που οφείλεται στο σφάλμα πεπερασμένης ακρίβειας, στις περιπτώσεις των φημισμένων αλγορίθμων Bernoulli και Baker’s Chaotic maps. Στο επόμενο στάδιο της παρούσης έρευνας αναπτύσσεται μια νέα μέθοδος υπολογισμού των συντελεστών Zernike. Αυτοί οι συντελεστές περιέχουν σημαντική πληροφορία για την εικόνα, όπως για το περίγραμμα και τη λεπτομέρεια. Εξαιτίας αυτού, χρησιμοποιούνται κατά κόρον σε πολλούς τομείς, όπως στην εξαγωγή βιομετρικής πληροφορίας από εικόνες, αναγνώρισης οπτικών χαρακτηριστικών, συμπίεση και κατάτμηση μιας εικόνας κτλ. Όμως, ο μετασχηματισμός μιας εικόνας σε συντελεστές Zernike προσθέτει και σφάλματα που εμποδίζουν την σωστή ανακατασκευή αυτής, καθώς και τη σωστή καταγραφή της σχετικής πληροφορίας. Η χρήση πολικών pixels (polar pixels) αίρει αρκετά από αυτά τα προβλήματα. Προς σε αυτή τη κατεύθυνση, στη παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια νέα αναδρομική μεθοδολογία υπολογισμού των Zernike moments πάνω στα πολικά pixels. Με τη χρήση αυτής τη μεθόδου, έγινε η ανακατασκευή πολλών εικόνων, χωρίς αυτές να υποφέρουν από αριθμητικά σφάλματα, όπως το γεωμετρικό και το σφάλμα ολοκλήρωσης, τα οποία συνιστούν πολύ σημαντικό πρόβλημα στον ορθό υπολογισμό των συντελεστών Zernike με τις προϋπάρχουσες μεθόδους. Επιπροσθέτως, αυτή η μεθοδολογία είναι ανεξάρτητη της στροφής, ενώ είναι αρκετά αποδοτική σε χρόνο εκτέλεσης, σε σύγκριση με τις υπάρχουσες τεχνικές. Επιπλέον, η νέα αυτή αναδρομική μέθοδος δεν υποφέρει από λάθη που οφείλονται στο σφάλμα πεπερασμένης ακρίβειας. Στο τελευταίο κομμάτι της παρούσης εργασίας, παρουσιάζεται μια βελτιωμένη υπολογιστική εκδοχή ενός υπάρχοντα αλγορίθμου ταυτοποίησης γραφέα. Η βελτίωση αυτή αφορά τη ταχύτητα εκτέλεσης του αλγορίθμου και την ακρίβεια των παραγόμενων αποτελεσμάτων. Ακολούθως, γίνεται μια πρώιμη προσπάθεια ταυτοποίησης κειμένων, για τα οποία εικάζεται ότι ανήκουν στον Ρήγα Φεραίο Βελεστινλή.