Elastic and inelastic behaviour of rocking members of earthquake resilient structures

Abstract

This dissertation presents the formulation of finite element algorithms for the prediction of the response of elastic and inelastic rocking members under static and dynamic loading. Apart from deformability along their height, the proposed formulations take the deformability of rocking members near their base into account, which is crucial for an accurate prediction of the response of rocking members under large axial forces, such as the ones used in earthquake resilient structural systems. Due to the partial loading of the rocking interface of such members, solutions regarding the semi-infinite strip from the theory of elasticity instead of the technical theory of bending are employed, since the latter cannot predict the nonlinear load distribution across the rocking interface and, as a consequence, the nonlinear stress distribution near the contact area, which is crucial for the determination of the response of deformable rocking members. The elastic rocking member formulation is presented first, which is based on a force beam-column finite element formulation, where additional member end displacements are considered due to the partial loading of the rocking interface. This formulation is afterwards extended to include nonlinear material behaviour under monotonic loading. The nonlinear displacement distribution of the semi-infinite strip under a concentrated load at an arbitrary position across its end is examined next, for which analytical expressions are proposed. These analytical expressions are then incorporated into a macroelement formulation for cyclic response, which is based on the determination of a suitable stress distribution across the rocking interface so that the produced displacements match the target ones of the rocking surface. Finally, modifications of the previous formulation to extend its use to dynamic analyses by accounting for damping and other motion modes, namely sliding and upthrow, are presented. The aforementioned formulations can be easily implemented in any finite element framework, such as OpenSees, and yield very fast analyses compared to conventional two-dimensional finite element codes. Comparison of the results produced by the macroelement with results from commercial finite element software and experiments show the generally very good accuracy of the produced results.

Η διδακτορική διατριβή παρουσιάζει τη μόρφωση αλγορίθμων πεπερασμένων στοιχείων για την πρόβλεψη της απόκρισης ελαστικών και ανελαστικών λικνιζόμενων μελών υπό στατική και δυναμική φόρτιση. Πέραν της παραμορφωσιμότητας καθ’ ύψος, οι προτεινόμενες μορφώσεις λαμβάνουν υπόψη την παραμορφωσιμότητα των λικνιζόμενων μελών κοντά στη βάση, η οποία είναι καθοριστική για την αξιόπιστη πρόβλεψη της συμπεριφοράς λικνιζόμενων μελών υπό μεγάλα αξονικά φορτία, όπως αυτών που χρησιμοποιούνται σε σεισμικά ανατάξιμα δομικά συστήματα. Λόγω της μερικής φόρτισης της λικνιστικής διεπιφάνειας τέτοιων μελών, αξιοποιούνται λύσεις που αφορούν στην ημιάπειρη λωρίδα από τη θεωρία ελαστικότητας αντί της τεχνικής θεωρίας κάμψης, καθώς η δεύτερη δεν μπορεί να προβλέψει τη μη γραμμική κατανομή φόρτισης κατά πλάτος της διεπιφάνειας και, συνεπώς, τη μη γραμμική κατανομή τάσεων κοντά στην περιοχή επαφής, η οποία είναι καθοριστική για τον καθορισμό της απόκρισης παραμορφώσιμων λικνιζόμενων μελών. Αρχικά παρουσιάζεται η μόρφωση του ελαστικού λικνιζόμενου μέλους, η οποία βασίζεται σε μόρφωση πεπερασμένου στοιχείου δυνάμεων, όπου θεωρούνται πρόσθετες μετακινήσεις στα άκρα του μέλους λόγω της μερικής φόρτισης της λικνιστικής διεπιφάνειας. Η μόρφωση αυτή επεκτείνεται στη συνέχεια για να λάβει υπόψη ανελαστική συμπεριφορά υλικού υπό μονοτονική φόρτιση. Έπειτα, εξετάζεται η μη γραμμική κατανομή μετακινήσεων της ημιάπειρης λωρίδας υπό συγκεντρωμένο φορτίο σε μία τυχούσα θέση κατά πλάτος του άκρου, για την οποία προτείνονται αναλυτικές εκφράσεις. Οι εκφράσεις αυτές ενσωματώνονται στη συνέχεια σε ένα μακροστοιχείο για ανακυκλιζόμενη φόρτιση, το οποίο βασίζεται στον καθορισμό μία κατάλληλης κατανομής τάσεων στη λικνιστική διεπιφάνεια, έτσι ώστε οι παραγόμενες μετακινήσεις να ταιριάζουν με αυτές της λικνιστικής επιφάνειας. Τέλος, παρουσιάζονται τροποποιήσεις του προηγούμενου μακροστοιχείου για επέκταση της χρήσης του σε δυναμικές αναλύσεις, λαμβάνοντας υπόψη την απόσβεση και άλλες κινήσεις (ολίσθηση και αναπήδηση).Οι προαναφερθείσες διατυπώσεις μπορούν να υλοποιηθούν εύκολα σε οποιοδήποτε περιβάλλον πεπερασμένων στοιχείων, όπως το OpenSees, και οδηγούν σε πολύ γρήγορες αναλύσεις συγκριτικά με συμβατικούς κώδικες δισδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων. Σύγκριση των αποτελεσμάτων που παράγονται από το μακροστοιχείο με αποτελέσματα εμπορικών προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων και πειραμάτων δείχνουν την γενικά πολύ καλή ακρίβεια των παραγόμενων αποτελεσμάτων.