Adiabatic description of quantum resonances in time dependent systems

Abstract

Due to recent theoretical and experimental advances open quantum systems and driven quantum systems in particular have gathered a lot of interest. A driven system is consisted of a closed quantum system coupled with an external time dependent field that may or may not be harmonic. Various theoretical tools were used in the study of those systems including Floquet theory, adiabatic perturbation theory, methods involving path integrals and time dependent density functional theory. A lot of progress has been made in explaining phenomena that have been observed in such systems although there are some issues still under debate.In this thesis we focus on the recently introduced Geometrical Phase Propagator Approach (GPPA), an improved version of Adiabatic Perturbation Theory (APT) which is based on the resummation of virtual transitions starting and ending at the same state.GPPA is applied to analyze the transmission of particles through a time dependent potential. In particular, we study the scattering problem of the periodic delta function. This problem has been studied by numerical techniques and the emergence of a "Fano" type resonance, where the transmission drops to zero suddenly, has been found. By applying GPPA we can understand the microscopic origin of this resonance and show its connection to the systems' bound state in the sense that the resonant profile of the transition spectrum is almost exactly predicted.Finally this work is concluded with the study of a system with a quantum dot coupled with an infinite lead in a single point (t-type dot model) with a time dependent harmonic coupling. Quantum dots have been studied recently due to their possible applications including quantum computation, optoelectronics and medical imaging. By applying Floquet theory and GPPA it is shown for the system into consideration that ''Fano-like'' resonances emerge where the transmission may or may not drop sharply to zero. In the framework of GPPA the microscopic origin of those so called resonances is analyzed and their connection with the bound states is shown in terms of quantities referring to the physical system. Moreover the mechanism that may or may not lead from the resonance to a zero transmission is also shown.

Λόγω των πρόσφατων θεωρητικών και πειραματικών ερευνών τα ανοιχτά κβαντικά συστήματα και, ειδικά, τα οδηγούμενα (driven) συστήματα έχουν προκαλέσει αρκετό ενδιαφέρον. Ένα τέτοιο σύστημα αποτελείται από ένα κλειστό κβαντικό σύστημα συζευγμένο με ένα εξωτερικό χρονικά εξαρτημένο πεδίο που μπορεί και να είναι αρμονικό. Αρκετά θεωρητικά εργαλεία έχουν χρησιμοποιηθεί στη μελέτη των εν λόγω συστημάτων όπως η θεωρία Floquet, η αδιαβατική θεωρία διαταραχών, μέθοδοι με ολοκληρώματα διαδρομών και χρονικά εξαρτημένη θεωρία του συναρτησιοειδούς πυκνότητας. Αρκετή πρόοδος έχει γίνει για την εξήγηση φαινομένων που έχουν παρατηρηθεί σε τέτοια συστήματα παρόλο που υπάρχουν πράγματα που δεν είναι ακόμη ξεκάθαρα.Σε αυτή τη διδακτορική διατριβή εφαρμόζουμε την πρόσφατη Θεώρηση Διαδοτών Γεωμετρικών Φάσεων (Geometrical Phase Propagator Approach ή GPPA) η οποία είναι μία βελτιωμένη έκδοση της αδιαβατικής θεωρία διαταραχών και βασίζεται σε επανάθροιση των δυνητικών διαδικασιών που αρχίζουν και τελειώνουν στην ίδια κατάσταση.Εν συνεχεία η GPPA εφαρμόζεται στη μελέτη του συντελεστή διέλευσης στη σκέδαση σωματιδίου σε δυναμικό που εξαρτάται από το χρόνο. Πιο συγκεκριμένα η μελέτη της περιοδικής δέλτα συνάρτησης έχει δείξει την ύπαρξη ενός συντονισμού τύπου Fano όπου ο συντελεστής διέλευσης πέφτει ξαφνικά στο μηδέν. Στο πλαίσιο της GPPA γίνονται κατανοητές η μικροσκοπική προέλευση του φαινομένου και η συσχέτιση του φαινομένου με τη δέσμια κατάσταση του συστήματος και η συμπεριφορά του συντελεστή διέλευσης προβλέπεται σχεδόν ακριβώς.Τέλος μελετάμε το σύστημα με μία κβαντική τελεία σε αρμονική χρονικά εξαρτημένη ζεύξη με ένα άπειρο αγωγό σε ένα σημείο (μοντέλο τύπου-Τ). Οι κβαντικές τελείες μελετήθηκαν πρόσφατα λόγο των πιθανών εφαρμογών τους σε κβαντική πληροφορία, οπτικοηλεκτονική και τομογραφία. Με εφαρμογή της θεωρίας Floquet και της GPPA δείχνεται ότι σε αυτό το σύστημα παρατηρούνται συντονισμοί τύπου Fano όπου ο συντελεστής διέλευσης μπορεί να μηδενιστεί. Στο πλαίσιο της GPPA η μικροσκοπική προέλευση αυτών των συντονισμών αναλύεται και βλέπουμε και πάλι τη σύνδεσή τους με τις δέσμιες καταστάσεις του συστήματος χρησιμοποιώντας μία σχετικά απλή εικόνα με μεγέθη του φυσικού συστήματος. Επίσης συζητιέται ο μηχανισμός που μπορεί να μηδενίσει τον συντελεστή διέλευσης.