Advanced stochastic finite element simulations and reliability analysis

Abstract

This thesis presents a series of methodologies that have been implemented in the framework of SFEM and reliability analysis in order to reduce the computational effort involved .The first methodology is a neural network-based subset simulation in which neural networks are trained and then used as robust meta-models in order to increase the efficiency of subset simulation with a minimum additional computational effort. In the second methodology neural networks are used in the framework of MCS for computing the reliability of stochastic structural systems, fields, by providing robust neural network estimates of the structural response. The third methodology consists of constructing an adaptive sparse polynomial chaos (PC) expansion of the response of stochastic systems in the framework of spectral stochastic finite element method (SSFEM). The proposed methodology utilizes the concept of variability response function (VRF) in order to compute an a priori low cost estimation of the spatial distribution of the second-order error of the response as a function of the number of terms used in the truncated Karhunen-Loeve series representation of the random field involved in the problem. Finally, a parametric study of Monte Carlo simulation versus SSFEM in large-scale systems is performed.

Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, για την αντιμετώπιση του υπολογιστικού κόστους που έχει η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo, αναπτύχθηκαν αρχικά δύο μεθοδολογίες για τον υπολογισμό της πιθανότητας αστοχίας ενός στοχαστικού συστήματος. Στην πρώτη μεθοδολογία τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στο πλαίσιο της μεθόδου των υποσυνόλων ενώ στη δεύτερη μέθοδο τα νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στο πλαίσιο της μεθόδου Monte Carlo. Οι δύο αυτές μέθοδοι είχαν ως αποτέλεσμα τη μείωση του υπολογιστικού κόστους τόσο της μεθόδου των υποσυνόλων όσο και της Monte Carlo. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε μία προσαρμοστική διατύπωση της μεθόδου των φασματικών πεπερασμένων με μεθόδους Galerkin χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διακύμανσης της απόκρισης (Variability response function) για τη χωρική κατανομή των όρων της Karhunen-Loeve στοιχείων η οποία βελτιώνει την υπολογιστική απόδοση της μεθόδου. Η μέθοδος αυτή οδηγεί σε μείωση της πυκνότητας των διευρυμένων μητρώων η οποία με τη χρήση επαναληπτικών μεθόδων επίλυσης οδηγεί σε μείωση του υπολογιστικού κόστους. Τέλος, πραγματοποιήθηκε μία παραμετρική διερεύνηση της συμπεριφοράς της μεθόδου των Φασματικών πεπερασμένων στοιχείων για διάφορες τιμές παραμέτρων του στοχαστικού πεδίου οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στα πλαίσια της εκτίμησης της υπολογιστικής συμπεριφοράς της μεθόδου σε σχέση με τη μέθοδο Monte Carlo.