Ανάλυση, σχεδίαση και μοντελοποίηση περιοδικών μεταεπιφανειών μέσω ενεργών επιφανειακών επιδεκτικοτήτων

Abstract

The scope of the present doctoral thesis is the analysis, modeling, and optimal design of periodic metasurfaces via the employment of effective surface susceptibility models. The main motivation for this work has been the significant growth of this particular research field and its various practical applications which have been developed during the past few years. To this end, an analytical model based on the dipole approximation is, initially, proposed for the effective-medium representation of 2-D periodic arrays of electrically-small, non-intersecting scatterers (metafilm). By employing a compact mathematical formulation, the desired surface susceptibility matrix of the structure is computed as the sum of three terms with distinct physical meaning: the polarizability matrix of the meta-atom forming the metafilm, [α], the intraplanar interaction coefficients’ matrix, [C], and the wave matrix, [D]. The effective parameters are non-local in nature, since their values depend on the wavevector of the incident radiation. Moreover, by exploiting the Babinet duality principle, the problem of a metallic screen perforated with periodic arrays of holes (metascreen) is properly mapped to the solution of its complementary metafilm. This approach, which is carefully extended up to the limit of the first Wood-Rayleigh anomaly for the case of normal incidence, allows the prediction of the intriguing extraordinary transmission phenomenon, for holes of canonical geometrical shapes.On the other hand, analytical expressions for the reflection and transmission coefficients of arbitrary metasurfaces are analytically derived, by taking into account the most general case of surface susceptibility matrix. These formulas incorporate the co-polarized and cross-polarized Fresnel coefficients and depend on both φ and θ Euler angles. This result constitutes an adequate generalization of various existing formulas and forms an invaluable tool for the validation of any surface susceptibility model. Furthermore, energy balance conditions are extracted for the case of lossless metasurfaces.Also, as a realistic application of metasurfaces, the design and performance analysis of microwave absorbers is thoroughly investigated. The proposed device is polarization-insensitive and its performance remains practically unchanged for incident angles up to 60ο. The necessary matching of the structure to the surrounding space occurs due the destructive interference of the reflected waves, while the electromagnetic energy is converted into heat, mainly due to the losses of the dielectric substrate. Finally, by utilizing the metamaterial scalability property, the frequency bandwidth of the initial design is significantly improved, without increasing the overall size of the absorber. The absorption spectra of the fabricated prototypes, measured via a properly designed experimental setup inside an anechoic chamber, appear to be in very good agreement with the numerical simulation outcomes, thus verifying the accuracy of the featured design procedure.

Αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάλυση, μοντελοποίηση και βελτιστοποιημένη σχεδίαση περιοδικών μεταεπιφανειών με τη βοήθεια μοντέλων ενεργών επιφανειακών επιδεκτικοτήτων. Το βασικό κίνητρο για την παρούσα εργασία αποτέλεσε η σημαντική ανάπτυξη του συγκεκριμένου επιστημονικού κλάδου και η πληθώρα πρακτικών εφαρμογών που έχουν προταθεί τα τελευταία λίγα χρόνια. Προς τον σκοπό αυτό προτάθηκε ένα αναλυτικό μοντέλο το οποίο βασίζεται στην διπολική προσέγγιση. Η ανάλυση παρουσιάστηκε, αρχικά, για την αναπαράσταση ενεργού μέσου μιας διδιάστατης περιοδική δομής ηλεκτρικά-μικρών, με εφαπτόμενων σκεδαστών (μεταφίλμ). Αξιοποιώντας έναν συμπαγή μητρωικό συμβολισμό, ο ζητούμενος πίνακας ενεργών επιφανειακών επιδεκτικοτήτων της διάταξης υπολογίζεται ως το άθροισμα τριών όρων με διακριτή φυσική σημασία: του πίνακα πολωσιμοτήτων του μετα-ατόμου που απαρτίζει το μεταφίλμ, [α], του πίνακα των συντελεστών ενδοεπιπεδικών αλληλεπιδράσεων, [C], και του κυματικού πίνακα, [D]. Οι εξαγόμενες ενεργές παράμετροι είναι μη-τοπικής φύσεως, δεδομένου ότι οι τιμές τους εξαρτώνται από το κυματικό διάνυσμα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Επιπλέον, εφαρμόζοντας την αρχή δυαδικότητας του Babinet, το πρόβλημα μιας μεταλλικής οθόνης περιοδικά διατρυπημένης με οπές (μεταοθόνη) μπορεί να απεικονιστεί στη λύση του συμπληρωματικού της μεταφίλμ. Αυτή η προσέγγιση, η οποία επεκτάθηκε μέχρι το όριο της πρώτης ανωμαλίας Wood-Rayleigh για την περίπτωση της κάθετης πρόσπτωσης, επιτρέπει την πρόβλεψη του φαινομένου της ασυνήθους υπερυψηλής διάδοσης για οπές κανονικών γεωμετρικών σχημάτων.Στη συνέχεια, εξήχθησαν οι αναλυτικές εκφράσεις των συντελεστών ανάκλασης και διάδοσης μιας τυχαίας μεταεπιφάνειας, θεωρώντας τη γενικότερη πιθανή μορφή του πίνακα επιφανειακών επιδεκτικοτήτων. Αυτές οι εκφράσεις περικλείουν τους συντελεστές Fresnel όμοιας και ορθογώνιας πόλωσης και εξαρτώνται από αμφότερες τις γωνίες φ και θ του Euler. Το αποτέλεσμα αυτό αποτελεί μια γενίκευση των διαφόρων εκφράσεων που υπάρχουν στη βιβλιογραφία, γεγονός που το καθιστά ένα ιδιαίτερα χρήσιμο εργαλείο για την επαλήθευση της ισχύος οποιουδήποτε μοντέλου επιφανειακών επιδεκτικοτήτων. Τέλος, διατυπώθηκαν οι εκφράσεις διατήρησης ενέργειας για την περίπτωση μεταεπιφανειών χωρίς απώλειες.Ακόμα, σαν μια ρεαλιστική εφαρμογή των μεταεπιφανειών, μελετήθηκε η σχεδίαση και η ανάλυση της επίδοσης των μικροκυματικών απορροφητών. Η προτεινόμενη διάταξη είναι ανεξάρτητη της πόλωσης και η επίδοσή της παραμένει πρακτικά αμετάβλητη για γωνίες πρόσπτωσης μέχρι 60ο. Η απαραίτητη προσαρμογή μεταξύ της διάταξης και του περιβάλλοντος χώρου επιτυγχάνεται λόγω της καταστρεπτικής συμβολής των ανακλώμενων κυμάτων, ενώ η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα κυρίως λόγω των απωλειών του διηλεκτρικού υποστρώματος. Τέλος, χρησιμοποιώντας την ιδιότητα της κλιμάκωσης των μεταϋλικών, το εύρος ζώνης του αρχικού απορροφητή βελτιώθηκε σημαντικά, χωρίς να αυξηθεί το συνολικό του μέγεθος. Το φάσμα απορρόφησης των δειγμάτων που κατασκευάστηκαν, το οποίο μετρήθηκε με τη βοήθεια ενός κατάλληλου πειράματος στο εσωτερικό ενός ανηχοϊκού θαλάμου, βρέθηκε σε πολύ καλή συμφωνία με τα αποτελέσματα των αντίστοιχων αριθμητικών προσομοιώσεων, επιβεβαιώνοντας έτσι την ακρίβεια της προτεινόμενης διαδικασίας σχεδίασης.