Variable cross-section flows in polymer and composites processing

Abstract

The present thesis is aimed at elucidating a number of problems encountered in the production of sheet, film and tape made from polymers and their composites. These problems share the common feature of flow in a variable cross-section. Fully 3D numerical simulation of calendering revealed that the spreading of the sheet, passing through two counter rotating rolls, is influenced by the entrance width and thickness of the sheet at the feed section as well as the sheet feeding speed. The lateral spreading of the sheet is accomplished via a spiral motion of the fluid towards the sides. Examination of this flow field reveals a remarkable material rearrangement from the feeding section to the exit. For the film casting process a numerical solution of the conservation of mass and momentum equations using the linear Phan Thien-Tanner (PTT) constitutive equation was performed. It was determined that the maximum swelling at the die exit due to viscoelasticity, rapidly decreases as the drawing speed increases. For understanding the pin-assisted pultrusion process, the fluid penetration dynamics of a porous substrate was analysed computationally. It was determined that the fluid penetration depth of a permeable composite tape/web pulled over a single non-rotating pin (cylinder) is pressure induced and influenced by a large number of material and process parameters (e.g. pin radius, pulling speed, fluid viscosity and tape/web permeability). A simple scaling analysis based on the fluid flow through the permeable tape and through the gap, indicates that all the important parameters of the process may be expressed in a single dimensionless number which exhibits a power-law type dependence on the penetration depth. Using this dependence for studying a sequential cylinder arrangement, results were obtained, which are in good agreement when compared with the limited number of earlier experimental studies. Motivated by the fluid penetration results for the pin-assisted pultrusion process, a generalized study was carried out, for the description of the fluid penetration depth to a permeable and deformable web moving past a rigid stationary cylinder. The results indicate that the web has the tendency to move away from the cylinder as it approaches it and comes closer as it leaves. This behavior leads to a maximum penetration depth under specific deformability and permeability conditions. These results are useful for engineering design and optimization purposes for tape or web production and for other related processes such as coating, rolling and printing.

Ο σκοπός της παρούσας διατριβής είναι να επιλύσει μια σειρά προβλημάτων που συναντώνται στη παραγωγή φύλλων, υμενίων και ταινιών τα οποία κατασκευάζονται από πολυμερή και τα σύνθετα αυτών. Πλήρως 3D αριθμητικές προσομοιώσεις της κυλίνδρωσης (calendering) δείχνουν ότι η πλευρική εξάπλωση του φύλλου, που διέρχεται μεταξύ των δυο αντιπεριστρεφόμενων κυλίνδρων, επηρεάζεται από το πλάτος και το πάχος του φύλλου στην περιοχή τροφοδοσίας καθώς επίσης και από την ταχύτητα τροφοδοσίας. Τα αποτελέσματα αναδεικνύουν ότι η πλευρική εξάπλωση του φύλλου επιτυγχάνεται μέσω μιας σπειροειδούς κίνησης του ρευστού. Η μελέτη αυτού του ροϊκού πεδίου αποκαλύπτει μια αξιοσημείωτη αναδιάταξη του υλικού από την περιοχή τροφοδοσίας προς τις πλευρές. Για την περιγραφή της διαδικασίας χύτευσης φύλλου (film casting) ακολουθήθηκε αριθμητική επίλυση των εξισώσεων διατήρησης μάζας και ορμής χρησιμοποιώντας το Phan Thien-Tanner γραμμικό μοντέλο, ως καταστατική εξίσωση, που περιγράφει την ιξωδοελαστική συμπεριφορά του ρευστού. Τα αποτελέσματα αποδεικνύουν ότι η μέγιστη διόγκωση (maximum swelling) του υλικού στην έξοδο της κεφαλής μειώνεται ραγδαία με την αύξηση του λόγου τάνυσης (draw ratio) του φύλλου. Για την κατανόηση της διαδικασίας εκβολής με έλξη υποβοηθούμενη από κυλίνδρους (pin-assisted pultrusion), τα δυναμικά φαινόμενα εμποτισμού ενός πορώδους υποστρώματος με ρευστό διερευνήθηκαν υπολογιστικά. Προσδιορίστηκε ότι το βάθος εμποτισμού μιας σύνθετης διαπερατής ταινίας/ιστού που έλκεται πάνω από έναν μη περιστρεφόμενο κύλινδρο, προκαλείται λόγω ανάπτυξης πίεσης και επηρεάζεται από έναν μεγάλο αριθμό παραμέτρων που διέπουν τη διεργασία και το υλικό (π.χ. ακτίνα κυλίνδρου, ταχύτητα έλξης, ιξώδες ρευστού και διαπερατότητα της πορώδους ταινίας, ιστού). Μια απλοποιημένη ανάλυση κλίμακας, βασισμένη στη ροή του ρευστού διαμέσου του διαπερατού μέσου και στη ροή του διάκενου, υποδεικνύει ότι όλες οι σημαντικές παράμετροι της διεργασίας μπορούν να εκφραστούν μέσω ενός αδιάστατου αριθμού, ο οποίος εξαρτάται εκθετικά από το βάθος εμποτισμού. Χρησιμοποιώντας αυτή την εκθετική εξάρτηση για την μελέτη μιας διαδοχικής συστοιχίας κυλίνδρων, λήφθηκαν αποτελέσματα τα οποία βρίσκονται σε καλή συμφωνία με προγενέστερα πειραματικά αποτελέσματα. Υποκινούμενοι από την παραπάνω ανάλυση του βάθους εμποτισμού, ακολουθήθηκε μια γενικευμένη μελέτη για την περιγραφή και ποσοτικοποίηση του βάθους εμποτισμού που λαμβάνει χώρα σε ένα διαπερατό και παραμορφώσιμο υπόστρωμα υπό μορφής ιστού, που κινείται πάνω από ένα άκαμπτο, στερεό και μη περιστρεφόμενο κύλινδρο. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι το υπόστρωμα έχει την τάση να κινείται μακριά από τον κύλινδρο καθώς τον πλησιάζει και προσπαθεί να έρθει πιο κοντά σε αυτόν καθώς απομακρύνεται. Αυτή η συμπεριφορά προκαλεί ένα μέγιστο βάθος εμποτισμού σε συγκεκριμένες καταστάσεις παραμόρφωσης και διαπερατότητας του πορώδους υποστρώματος. Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται είναι χρήσιμα για σχεδιασμό και βελτιστοποίηση διεργασιών παραγωγής λεπτών ταινιών και ιστών καθώς και για άλλες συσχετιζόμενες διεργασίας όπως επικάλυψης (coating), κύλισης (rolling) και τύπωσης (printing).