Άμεσες μέθοδοι πλαστικής ανάλυσης μεταλλικών κατασκευών υπό γραμμικά, τετραγωνικά και λεία μη-γραμμικά κριτήρια διαρροής

Abstract

Direct methods of plasticity, limit and shakedown analysis, are used to define the safety margins of a structure subjected to varying thermo-mechanical loads against plastic collapse. Limit analysis concerns a monotonically increasing loading, while in shakedown analysis the variable loading can follow any load path within a given domain. Direct methods are implemented by the coupling of finite element methods with techniques of computational optimization, and for common engineering structures lead to large scale problems. The respective optimization algorithms performance is highly affected by the starting points. In the present thesis, a mechanically motivated novel non-zero residual stress field starting point is introduced that leads to improved solution times for the examples studied. The selective algorithm, a very efficient model reduction technique is combined with the general nonlinear optimization software IPOPT and several criteria for the selection of the plastically most active region are discussed. Moreover a new active region detection criterion based on the values of the Lagrange multipliers (plastic deformations) is proposed. Lower bound limit analysis of frame structures with foundation-structure interaction taking into account the footing ultimate capacity and possible uplift phenomena is studied using appropriate interface elements to model the footing-soil system. The elastoplastic behavior of the superstructure and the interface element is taken into account using appropriate axial force - bending moment- shear force (N-My-Vz) interaction criteria presented in the literature. The parametric studies performed indicate a significant reduction of the safety factor when foundation-structure interaction is considered. Also a simple technique is presented that yields lower bound formulations for 2-node standard frame elements and can shift the stress checking point to the inner part of the element in order to consider finite joint size or possible weakened/stiffened beam ends. Shakedown analysis of 3D offshore jacket platforms is used to assess the safe limit states under a large number of variable load domain corners due to the cyclic wave loads. The convex hull of the variable load domain is estimated using specialized software. Moreover, enclosing ellipsoidal estimations of the variable load domains, produced by the wave loading, are proposed in order to reduce the number of constraints of the optimization problem. Finally, limit and shakedown analysis are applied to anisotropic metal structures. Limit analysis requires only the equations of equilibrium and a respective yield criterion to describe the safety margins of a structure. Hill's criterion is general enough with parameters easily determined. The Cazacu-Barlat 2004 criterion is used to capture yielding asymmetry between tension and compression of HCP metals (i.e. magnesium alloys), while Yoshida 2013 polynomial criterion is used to illustrate the anisotropic behavior of high strength steels.

Οι άμεσες μέθοδοι της πλαστικότητας, δηλαδή η οριακή ανάλυση και η ανάλυση προσαρμογής, αποσκοπούν στην εκτίμηση του συντελεστή ασφαλείας έναντι πλαστικής κατάρρευσης μιας κατασκευής υποβαλλόμενης σε μεταβαλλόμενη φόρτιση. Στην περίπτωση της οριακής ανάλυσης η φόρτιση αυξάνεται μονοτονικά. Ενώ στην προσαρμογή η φόρτιση μεταβάλλεται με άγνωστο τρόπο εντός δοσμένων ορίων. Η υπολογιστική υλοποίηση των άμεσων μεθόδων πραγματοποιείται με τη σύζευξη της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων με λογισμικό μαθηματικής βελτιστοποίησης και συνήθως οδηγεί σε προβλήματα πολύ μεγάλης κλίμακας. Η απόδοση των διατιθέμενων αλγορίθμων μαθηματικού προγραμματισμού εξαρτάται άμεσα από το σημείο εκκίνησης του προβλήματος. Στην παρούσα διατριβή, προτείνεται ένα νέο σημείο εκκίνησης με μη-μηδενικές παραμένουσες τάσεις, βασισμένο στο πρόβλημα της πλαστικής προσαρμογής, που μειώνει σημαντικά το χρόνο επίλυσης για τα παραδείγματα που μελετήθηκαν. Ο επιλεκτικός αλγόριθμος, μια ιδιαίτερα αποδοτική τεχνική μείωσης του μεγέθους του προβλήματος, συνδυάζεται με το γενικό πακέτο λογισμικού μη γραμμικής βελτιστοποίησης IPOPT και διάφορα κριτήρια επιλογής της ενεργού περιοχής συγκρίνονται. Επιπλέον παρουσιάζεται ένα νέο κριτήριο εντοπισμού της ενεργού ζώνης βασισμένο στις τιμές των πολλαπλασιαστών Lagrange (πλαστικές παραμορφώσεις). Επίσης, μελετάται η οριακή ανάλυση κάτω φράγματος επίπεδων πλαισίων με τη συμπερίληψη της αλληλεπίδρασης θεμελίωσης-ανωδομής λαμβάνοντας υπόψη τη φέρουσα ικανότητα και την δυνατότητα ανασηκώματος των θεμελίων με χρήση κατάλληλων στοιχείων διεπαφής. Η ελαστοπλαστική συμπεριφορά της ανωδομής και της θεμελίωσης λαμβάνεται υπόψη μέσω κατάλληλων σχέσεων αλληλεπίδρασης αξονικής - ροπής - τέμνουσας (N - My - Vz) που περιλαμβάνονται στη βιβλιογραφία. Οι παραμετρικές αναλύσεις δείχνουν μια σημαντική μείωση του συντελεστή ασφαλείας όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση. Επίσης παρουσιάζεται για πρώτη φορά μια απλή τεχνική που οδηγεί σε προσέγγιση κάτω φράγματος για δίκομβα ραβδωτά στοιχεία πλαισίου, με τη δυνατότητα μετάθεσης της θέσης ελέγχου των τάσεων ώστε να λαμβάνεται υπόψη το πεπερασμένο μέγεθος των κόμβων του πλαισίου ή πιθανές ενισχύσεις/απομειώσεις της διατομής. Η ανάλυση προσαρμογής χρησιμοποιείται στην αποτίμηση των περιθωρίων ασφαλείας 3D μεταλλικών εξεδρών άντλησης πετρελαίου έναντι του μεγάλου αριθμού κορυφών φόρτισης λόγω του κυματισμού. Η μη σαφώς ορισμένη περιοχή μεταβολής της φόρτισης προσδιορίζεται από μια σειρά αναλύσεων με εξειδικευμένο λογισμικό για πολλά στιγμιότυπα κύματος - κατασκευής. Με βάση τα αποτελέσματα αυτά χρησιμοποιείται το κυρτό περίβλημα της περιοχής διακύμανσης της έντασης. Επίσης κατασκευάζονται ελλειψοειδείς προσεγγίσεις της πολυτοπικής περιοχής μεταβολής των φορτίων λόγω κύματος ώστε να μειώσουν περαιτέρω τον αριθμό των ανισοτικών περιορισμών του προβλήματος βελτιστοποίησης. Τέλος διατυπώνονται τα προβλήματα οριακής ανάλυσης και ανάλυσης προσαρμογής μεταλλικών κατασκευών από ανισότροπα υλικά. Η οριακή ανάλυση λαμβάνει υπόψη τις εξισώσεις ισορροπίας και το κριτήριο διαρροής για τον υπολογισμό του αντίστοιχου συντελεστή ασφαλείας. Το κριτήριο Hill είναι αρκετά γενικό και οι παράμετροι του υπολογίζονται εύκολα. Το κριτήριο Cazacu Barlat 2004 μπορεί να περιγράψει την ασυμμετρία διαρροής μεταξύ θλίψης και εφελκυσμού που παρατηρείται σε πολλά HCP μέταλλα (π.χ. κράματα μαγνησίου), ενώ το πολυωνυμικό κριτήριο Yoshida 2013 περιγράφει την ανισοτροπική συμπεριφορά χαλύβων υψηλής αντοχής.