Υπολoγιστική προσομοίωση παράκτιων κυματικών διεργασιών με τη χρήση της σωματιδιακής μεθόδου Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

Abstract

The subject of the doctoral dissertation is the effect of near-shore wave breaking of weak plunging form, transverse to a coast with impermeable bottom and constant mild slope, and the consequent creation of wave-induced coastal processes within the surf zone. The research focuses on the configuration, implementation, and calibration of a modern numerical simulation model, in the framework of the relatively recent computational method Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). The primary objective is to reproduce and analyze thoroughly the phenomenon of regular nonlinear waves breaking in the coastal zone, and the ultimate goal is the detailed mapping of the turbulent hydrodynamic field kinematics in the surf zone. To this end, the numerical simulation method SPH is implemented, which is based on particle-type spatial discretization and uses the concept of integral smoothing operators throughout the whole computational domain that is described by the full Navier-Stokes equations with Lagrange formulation. The usage of this numerical method in the present thesis implies, that another key objective is the implementation and certification of the ability of SPH to reproduce in detail the violent phenomenon of plunging wave breaking, regarding all classical wave features in the surf zone, the relevant strong free-surface deformations, and the consequent more complex turbulent flow properties. In this effort, another main objective is to check the ability of the model to simulate the wave-induced processes, such as the mean free surface elevation within the surf zone, the cross-shore currents etc. Another main request is the model validation in relation to the coherent turbulent structures and intermittent events in the surf zone. In this direction, a turbulence “closure” model is used, for the sub-particle scale Reynolds stresses, similarly to sub-grid scale stresses, with a Smagorinsky-type approach, as is the common practice in Large Eddy Simulations. To achieve these goals, besides the classic wave characteristics, the numerical mappings of the wave-induced turbulent flow features, such as the recurring vortical patterns, the coherent turbulent structures, the Fourier spectra of the turbulent velocity fluctuations, the turbulent kinetic energy and the Reynolds stresses fields were reproduced in detail, by combining different heuristic methods. These concern sampling methods (using convolution integral interpolation for Lagrange to Euler field conversion) with an ensemble-averaging technique for turbulent hydrodynamic features, in order to separate the ordered rotational wave motions from large-scale coherent structures and small-scale residual turbulence. Additionally, the intermittent processes of surf zone turbulence are categorized through proper statistical treatment, thus providing identification of specific mechanisms that invoke and arise as a result of coastal breaking waves, especially weak plungers. The results of SPH simulations are compared with available experimental data.

Αντικείμενο της διδακτορικής διατριβής είναι το φαινόμενο της θραύσης παράκτιων κυματισμών υπό μορφή ασθενούς κατάδυσης, εγκάρσια σε ακτή με αδιαπέρατο πυθμένα σταθερής κλίσης, και η συνακόλουθη δημιουργία των κυματογενών διεργασιών εντός της ζώνης θραύσης των κυματισμών. Η έρευνα εστιάζει στη διαμόρφωση, χρήση και βαθμονόμηση ενός σύγχρονου μοντέλου αριθμητικής προσομοίωσης στα πλαίσια της σχετικά πρόσφατης υπολογιστικής μεθόδου Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Πρωταρχικός στόχος είναι η αναπαραγωγή και η ενδελεχής ανάλυση του φαινομένου της θραύσης μη γραμμικών μονοχρωματικών κυματισμών σε παράκτια ζώνη, και τελικός στόχος είναι η λεπτομερής αποτύπωση των κινηματικών χαρακτηριστικών του τυρβώδους υδροδυναμικού πεδίου στη ζώνη θραύσης. Σε αυτήν την κατεύθυνση, γίνεται χρήση της μεθόδου αριθμητικής προσομοίωσης SPH, η οποία είναι μια προσέγγιση σωματιδιακής διακριτοποίησης και χρησιμοποιεί ολοκληρωματικούς τελεστές εξομάλυνσης στο υπολογιστικό πεδίο, το οποίο περιγράφεται από τις πλήρεις εξισώσεις Navier-Stokes, με προσέγγιση τύπου Lagrange. Η ενσωμάτωσή της στην παρούσα διατριβή συνεπάγεται, ότι ένας ακόμα βασικός στόχος της είναι η εφαρμογή και πιστοποίηση της ικανότητας της μεθόδου SPH να αναπαράγει με λεπτομέρεια το βίαιο φαινόμενο της θραύσης κυματισμών τύπου κατάδυσης, αναφορικά με όλα τα κλασικά κυματικά μεγέθη εντός της ζώνης θραύσης, τις έντονες παραμορφώσεις της ελεύθερης επιφάνειας, καθώς και τις συγγενείς πιο πολύπλοκες τυρβώδεις ιδιότητες της ροής. Σε αυτήν την προσπάθεια, κύριος στόχος είναι να ελεγχθεί επίσης η δυνατότητα του χρησιμοποιούμενου μοντέλου να προσομοιώσει τις κυματογενείς διεργασίες, όπως η μέση ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας εντός της ζώνης θραύσης, τα εγκάρσια στην ακτή ρεύματα κλπ. Βασική στόχευση είναι επίσης η πιστοποίηση του μοντέλου σε σχέση με τα ιδιαίτερα συνεκτικά μορφώματα της ροής με τυρβώδη και διαλείποντα χαρακτήρα, εντός της ζώνης θραύσης. Σε αυτήν την κατεύθυνση, γίνεται χρήση ενός μοντέλου «κλεισίματος» της τύρβης, υπο-σωματιδιακής κλίμακας για τις τάσεις Reynolds, στη λογική των υπο-πλεγματικών τάσεων με προσέγγιση τύπου Smagorinsky, όπως στα υπολογιστικά μοντέλα τύπου Large Eddy Simulations. Για την επίτευξη των παραπάνω στόχων, αναπαράγονται και αποτυπώνονται αριθμητικά, εκτός από τα κλασικά κυματικά χαρακτηριστικά, τα ιδιαίτερα τυρβώδη χαρακτηριστικά της κυματογενούς ροής, όπως τα επαναλαμβανόμενα πρότυπα στροβιλότητας, οι συνεκτικές τυρβώδεις δομές, η φασματική απεικόνιση κατά Fourier των τυρβωδών διακυμάνσεων της ταχύτητας, η αποτύπωση των πεδίων της τυρβώδους κινητικής ενέργειας και των τάσεων Reynolds, μέσω του συνδυασμού διαφόρων ευρετικών μεθόδων. Αυτές αφορούν σε μεθόδους δειγματοληψίας (χρήση συνελικτικών ολοκληρωμάτων παρεμβολής για μετατροπή του πεδίου Lagrange σε Euler) μαζί με μια μέθοδο δειγματικής μεσοστάθμισης των τυρβωδών υδροδυναμικών μεγεθών, για το διαχωρισμό των διατεταγμένων περιστροφικών κινήσεων λόγω του κύματος από τις συνεκτικές τυρβώδεις δομές μεγάλης κλίμακας και την υπολειμματική τύρβη. Επίσης αναλύονται και κατηγοριοποιούνται μέσω κατάλληλης στατιστικής επεξεργασίας οι διαλείπουσες διεργασίες της τύρβης στη ζώνη θραύσης, και έτσι αποτυπώνονται οι ιδιαίτεροι μηχανισμοί που προκαλούν και προκύπτουν ως αποτέλεσμα της θραύσης παράκτιων κυμάτων, ειδικά του τύπου ασθενούς κατάδυσης. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων SPH συγκρίνονται με διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα.