Αριθμητική μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς μοντέλων Kaldor της μακροοικονομίας

Abstract

The original results of the dissertation are contained in chapters 2, 3 and 4. In chapter 2 we explore numerically a three-dimensional discrete time Kaldorian macrodynamic model of an open economy with fixed exchange rates, focusing on the effects of variation of the model parameters, the speed of adjustment of the goods market α and the degree of capital mobility β , on the stability of equilibrium and on the existence of business cycles. Using a grid search method we determine the stability region in the parameter space and find that increase of α destabilizes the equilibrium more quickly than increase of β . We determine the Hopf-Neimark bifurcation curve along which business cycles are generated, and discuss briefly the occurrence of Arnold tongues. Bifurcation and Lyapunov exponent diagrams are computed providing information on the emergence, persistence, and amplitude of the cycles and illustrating the complex dynamics involved. Examples of cycles and other attractors are presented. In chapter 3 the stability of equilibrium and the possibility of generation of business cycles are explored in a discrete interregional Kaldorian macrodynamic model with fixed exchange rates using numerical methods, which is an extension of the model studied in chapter 2. One of the aims is to demonstrate the feasibility and effectiveness of the numerical approach for discrete dynamical systems of moderately high dimensionality and several parameters. The model considered is five-dimensional with four parameters, the speeds of adjustment of the goods markets and the degrees of economic interactions between the regions through trade and capital movement. Using the grid search method for the determination of the region of stability of equilibrium in two-dimensional parameter subspaces, and coefficient criteria for the flip bifurcation – and Hopf bifurcation – curves, we determine the stability region in several parameter ranges and identify the boundary curves. It is found that capital movement is not sufficient to generate interregional business cycles when trade interaction between the regions is low. Such cycles emerge only for sufficient interregional trade. The relevant threshold is predicted by the model at 15 ( 1 ± ) % of trade transactions, and when cycles are generated as this threshold is crossed the cycles indicate counter synchronization of regional incomes. By contrast, no minimum level (threshold) of capital mobility exists in a global sense as a requirement for the emergence of interregional cycles; the main conclusion being, therefore, that cycles may occur for very low levels οf capital mobility if trade is sufficient. Examples of bifurcation and Lyapunov exponent diagrams illustrating the occurrence of cycles or period doubling, and examples of the development of the occurring cycles, are given. Both supercritical and subcritical bifurcations are found to occur, and in the latter cases coexistence of a stable equilibrium point with a cyclical attractor was verified. Second generation cycles were also found to occur via bifurcation from period 2 orbits. ................

Τα πρωτότυπα αποτελέσματα της διατριβής περιέχονται στα κεφάλαια 2, 3 και 4. Στο κεφάλαιο 2 μελετούμε με αριθμητικές μεθόδους ένα τρισδιάστατο διακριτό μακρο- δυναμικό μοντέλο ανοιχτής οικονομίας με σταθερές ισοτιμίες, εστιάζοντας στα αποτελέσματα της μεταβολής των παραμέτρων του μοντέλου, δηλαδή της ταχύτητας προσαρμογής της αγοράς των αγαθών α και της κινητικότητας του κεφαλαίου β , πάνω στην ευστάθεια του σημείου ισορροπίας και στην ύπαρξη επιχειρηματικών κύκλων. Χρησιμοποιώντας μια μέθοδο αναζήτησης πλέγματος, προσδιορίζουμε την περιοχή ευστάθειας στον παραμετρικό χώρο και βρίσκουμε ότι αύξηση του α αποσταθεροποιεί το σημείο ισορροπίας γρηγορότερα από την αύξηση του β . Προσδιορίζουμε την καμπύλη διακλαδώσεων Hopf-Neimark στην οποία γεννώνται επιχειρηματικοί κύκλοι και θεωρούμε σύντομα την εμφάνιση “γλωσσών” Arnold. Υπολογίζονται διαγράμματα διακλαδώσεων και του εκθέτη Lyapunov που παρέχουν πληροφόρηση για τους επιχειρηματικούς κύκλους και την πολύπλοκη δυναμική του μοντέλου και. παρουσιάζονται παραδείγματα κυκλικών και χαοτικών ελκυστών. Στο κεφάλαιο 3 μελετούμε με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων την ευστάθεια του σημείου ισορροπίας και την πιθανότητα δημιουργίας επιχειρηματικών κύκλων σε ένα διακριτό μακροδυναμικό μοντέλο οικονομικής αλληλεπίδρασης περιοχών με σταθερές ισοτιμίες, που αποτελεί επέκταση του μοντέλου που μελετήσαμε στο κεφάλαιο 2. Ένας στόχος ήταν να δείξουμε πόσο εφικτή και αποτελεσματική μπορεί να είναι μία αριθμητικής μελέτη για ηπίως πολυδιάστατα διακριτά δυναμικά συστήματα με πολλές παραμέτρους. Το μοντέλο είναι πέντε διαστάσεων με τέσσερις παραμέτρους, τις ταχύτητες προσαρμογής των αγορών των δύο περιοχών και τους βαθμούς οικονομικής αλληλεπίδρασης τους μέσω του εμπορίου και της κίνησης του κεφαλαίου. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αναζήτησης πλέγματος για τον προσδιορισμό της περιοχής ευστάθειας σε δυσδιάστατες παραμετρικές υποπεριοχές και κριτήρια συντελεστών για flip και Hopf καμπύλες διακλάδωσης προσδιορίζουμε την περιοχή ευστάθειας του σημείου ισορροπίας σε διάφορα διαστήματα τιμών των παραμέτρων και ταυτοποιούμε τις συνοριακές καμπύλες. Βρήκαμε ότι η κίνηση κεφαλαίων δεν είναι αρκετή για τη δημιουργία αμοιβαίων- διακρατικών κύκλων όταν είναι χαμηλά τα επίπεδα εμπορικής αλληλεπίδρασης. Τέτοιοι κύκλοι εμφανίζονται μόνο για επαρκές διακρατικό εμπόριο. Το σχετικό κατώφλι προβλέπεται από το μοντέλο στο 15 ( ±1) % των εμπορικών συναλλαγών, και όταν ξεπερνιέται το κατώφλι αυτό και γεννώνται οι κύκλοι το μοντέλο προβλέπει αντίστροφο συγχρονισμό των εισοδημάτων. ...............