Μελέτη πολλαπλοτήτων επαφής με τη βοήθεια καμπυλοτήτων

Abstract

The aim of this thesis which is entitled “Study of Contact Manifolds Using the Curvature”, is the study of 3-dimensional contact metric manifolds which are also pseudosymmetric according to R. Deszcz. Firstly, we generalize the results of J. T. Cho and J. Inoguchi for pseudosymmetric contact 3-manifolds which satisfy the condition Qφ = φQ. Next, we prove the necessary and sufficient conditions for a 3-dimensional contact metric manifold to be a pseudosymmetric manifold. Finally, we use these conditions to study and classify the 3-dimensional contact metric manifolds which satisfy one of the following conditions: 1) M is a 3 – τ contact manifold which is pseudosymmetric, 2) M is a 3 – τ – α contact manifold which is pseudosymmetric of constant type, where a is a smooth function on M, 3) M is pseudosymmetric with Qξ = ρξ, where ρ is a smooth function on M which is constant along the direction of ξ, 4) M is pseudosymmetric of constant type with Qξ = ρξ, where ρ is a smooth function on M, 5) M is a (κ, μ, ν) - contact metric pseudosymmetric manifold of type constant in the direction of ξ and 6) M is a pseudosymmetric contact metric manifold with harmonic curvature and Trl is constant along the direction of ξ.

Σκοπός αυτής της διατριβής που έχει τίτλο «Μελέτη Πολλαπλοτήτων Επαφής με τη Βοήθεια Καμπυλοτήτων», είναι η μελέτη των ψευδοσυμμετρικών (σύμφωνα με τον ορισμό του R. Deszcz) πολλαπλοτήτων επαφής στη διάσταση τρία. Αρχικά, γενικεύεται ένα Θεώρημα των J. T. Cho – J. Inoguchi για τις ψευδοσυμμετρικές πολλαπλότητες επαφής με την ιδιότητα Qφ = φQ. Στη συνέχεια, διατυπώνονται και αποδεικνύονται οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες, ώστε μία τρισδιάστατη μετρική πολλαπλότητα επαφής να είναι ψευδοσυμμετρική. Τέλος, χρησιμοποιώντας τις συνθήκες αυτές μελετώνται και ταξινομούνται οι τρισδιάστατες μετρικές πολλαπλότητες επαφής Μ που ικανοποιούν μία από τις παρακάτω συνθήκες: 1) η M είναι 3 – τ και ψευδοσυμμετρική, 2) η M είναι 3 – τ – α και ψευδοσυμμετρική σταθερού τύπου, όπου α είναι λεία συνάρτηση στη M, 3) η M είναι ψευδοσυμμετρική με την ιδιότητα Qξ = ρξ, όπου ρ είναι λεία συνάρτηση στη M σταθερή κατά τη διεύθυνση του ξ, 4) η M είναι ψευδοσυμμετρική σταθερού τύπου με την ιδιότητα Qξ = ρξ, όπου ρ είναι λεία συνάρτηση στη Μ, 5) η M είναι μία ψευδοσυμμετρική (κ, μ, ν) – πολλαπλότητα επαφής τύπου σταθερού κατά τη διεύθυνση του ξ και 6) η M είναι ψευδοσυμμετρική μετρική πολλαπλότητα επαφής με αρμονική καμπυλότητα και Trl σταθερό κατά τη διεύθυνση του ξ.