Ανάλυση και σχεδίαση μικροκυματικών κυκλωμάτων και κεραιών σε επίπεδες πολυστρωματικές διατάξεις με συνδυασμό της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων και τεχνικών βελτιστοποίησης

Abstract

The subject of this doctoral thesis is the analysis and design of planar layered structures in the microwave and optical region. Among the methods used to model and analyze the aforementioned structures, the finite element method (FEM) has proven to be a flexible and efficient computational tool. However, the application of both FEM and other methods to such structures is often a time consuming process, a fact that not only renders the analysis ineffective but possibly prohibit an efficient design, since modern optimization techniques may require a vast number of repetitive calls of the electromagnetic solver. The first imperative step and a critical issue of the thesis is therefore the formation of a fast finite element-based analysis tool, which is properly adjusted to deal with the particular planar geometric configuration and address the physics of the problem. By exploiting the essentially two-dimensional structure of planar circuits, a new prismatic vector finite element (prismatic macroelement) is proposed, the employment of which not only facilitates the geometrical pre-processing by the use of two-dimensional mesh generators, but also leads to solution with a relatively small number of degrees of freedom. Based on this specially developed class of macroelements, a new FEM-based adjoint variable approach to design and optimization of planar microwave circuits using sensitivity analysis is implemented. Their use, not only reduces the overall computational effort but also facilitates a straightforward derivation of port parameter sensitivities. The concept is introduced in the context of dispersive diagrams calculation of planar electromagnetic crystals due to the fact that the relative reduction of degrees of freedom facilitates the solution of the resulting eigenvalue problem that such a calculation requires. By incorporating a modified prismatic macroelement program in a genetic algorithm, the optimization of such structures, which is otherwise difficult or impossible, is now facilitated and a new optimized design is emerged with a very large absolute bandgap. Finally, the new technique is proven to be an efficient analysis tool for the band structure calculations of photonic crystals structures such as slabs and waveguides.

Το αντικείμενο αυτής της διδακτορικής διατριβής είναι η ανάλυση και σχεδίαση επίπεδων στρωματοποιημένων διατάξεων στη μικροκυματική και οπτική περιοχή. Μεταξύ των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση και ανάλυση των προαναφερθέντων διατάξεων, η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων έχει αποδειχθεί ένα ευέλικτο και αποτελεσματικό υπολογιστικό εργαλείο. Η εφαρμογή, ωστόσο, τόσο των πεπερασμένων στοιχείων όσο και των υπόλοιπων μεθόδων σε τέτοιες διατάξεις είναι συχνά μία χρονοβόρα διαδικασία, γεγονός που όχι μόνο καθιστά την ανάλυση αναποτελεσματική αλλά πιθανόν και απαγορεύει μία αποδοτική σχεδίαση, δεδομένου ότι οι σύγχρονες τεχνικές βελτιστοποίησης μπορεί να απαιτήσουν έναν τεράστιο αριθμό επαναληπτικών κλήσεων του ηλεκτρομαγνητικού επιλύτη. Το πρώτο επομένως επιβεβλημένο βήμα και ένα κρίσιμο ζήτημα της διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός γρήγορου εργαλείου ανάλυσης βασισμένο σε πεπερασμένα στοιχεία, το οποίο προσαρμόζεται κατάλληλα ώστε να χειρίζεται τη συγκεκριμένη επίπεδη διαμόρφωση και να περιγράφει τη φυσική του προβλήματος. Αξιοποιώντας την ουσιαστικά διδιάστατη δομή των επίπεδων κυκλωμάτων, προτείνεται ένα νέο πρισματικό διανυσματικό πεπερασμένο στοιχείο (το οποίο χαρακτηρίζεται ως πρισματικό μακροστοιχείο), η εφαρμογή του οποίου όχι μόνο διευκολύνει τη γεωμετρική προεπεξεργασία με τη χρήση διδιάστατων πλεγματοποητών, αλλά οδηγεί επίσης σε επίλυση με ένα σχετικά μικρό αριθμό βαθμών ελευθερίας. Με βάση αυτή την κατηγορία των ειδικώς σχεδιασμένων μακροστοιχείων υλοποιείται μία νέα προσέγγιση προσαρτημένης μεταβλητής βασισμένης σε πεπερασμένα στοιχεία για τη σχεδίαση και βελτιστοποίηση επίπεδων μικροκυματικών κυκλωμάτων χρησιμοποιώντας ανάλυση ευαισθησίας. Η χρήση τους, όχι μόνο μειώνει το συνολικό υπολογιστικό φόρτο αλλά διευκολύνει επίσης μία άμεση παραγωγή της ευαισθησίας των κυκλωματικών παραμέτρων. Η έννοια εισάγεται στο ευρύτερο πλαίσιο του υπολογισμού των διαγραμμάτων διασποράς των επίπεδων ηλεκτρομαγνητικών κρυστάλλων λόγω του ότι η σχετική μείωση των βαθμών ελευθερίας διευκολύνει την επίλυση του προβλήματος ιδιοτιμών που προκύπτει και απαιτεί ένας τέτοιος υπολογισμός. Με την ενσωμάτωση σε γενετικό αλγόριθμο ενός κατάλληλα τροποποιημένου κώδικα βασισμένου σε πρισματικά μακροστοιχεία, καθίσταται πλέον δυνατή η βελτιστοποίηση τέτοιων διατάξεων η οποία διαφορετικά θα ήταν δύσκολη ή και αδύνατη και προκύπτει μία νέα βέλτιστη σχεδίαση με ένα πολύ μεγάλο πλήρες διάκενο ζώνης. Τελικά, η νέα τεχνική αποδεικνύεται ένα αποτελεσματικό εργαλείο ανάλυσης για τον υπολογισμό του διαγράμματος διασποράς διατάξεων φωτονικών κρυστάλλων όπως πλάκες και κυματοδηγοί φωτονικών κρυστάλλων.