Ποσοτική ανάλυση της επίδρασης της έλλειψης προϊόντων στη διαχείριση αποθεμάτων

Abstract

A stockout occurs whenever a customer requests an item from a supplier and the supplier can notdeliver this item due to a temporary lack of stock. A stockout may incur direct or indirect costs tothe supplier. The indirect costs are related to the loss of customer goodwill following a stockoutwhich may lead to a decline in future demand and market share of a supplier, especially in acompetitive market environment. This thesis is motivated by the need to quantify the indirect costsof stockouts, which has long been an unsatisfactorily resolved issue in the literature. It is dividedinto three parts that differ from each other in their perspective. In the first part, we revisit the classical Economic Order Quantity (EOQ) model with backorders that are being penalized with a backorder penalty cost coefficient, b. This coefficient reflects the intangible effect of the future loss of customer goodwill – and therefore demand – following a stockout. We ask the question, what could b be? To answer this question, we infer the value of b in the EOQ model with penalized backorders by connecting this model to a perturbed demand model which assumes that there is no explicit backorder penalty cost, but that the long-run average demand rate is an increasing function of the customer service level. The perturbed demand model replaces the impracticable task of estimating b in the classical model with penalized backorders, with the more feasible task of estimating the parameters of the perturbed demand rate function. In the second part, we develop a newsvendor-type model of two suppliers that compete to sell the same type of items to a customer, repetitively, in discrete periods, for an infinite time horizon. At the beginning of each period, each supplier orders a number of items that are delivered to him immediately. In each period, the customer randomly chooses one of the two suppliers and demands from him a random number of items. The probability of choosing a supplier depends on the so-called “credibility level” of this supplier, which reflects the customer's estimate of the supplier's relative credibility based on the history of service – measured in terms of product availability – that both suppliers have provided to the customer in the past. The credibility levels of the suppliers change dynamically based on the quality of service – good or poor – that the customer receives in each period. We formulate the problem of finding optimal stationary ordering policies for both suppliers at equilibrium as a stochastic dynamic game, and we numerically solve the resulting optimality conditions for several instances of this problem. In all instances, the optimal ordering policy for each supplier turns out to be an order-up-to policy. Then, we restrict our attention to the case where each supplier has only two extreme credibility levels, a low and a high, such that, when in the low level, he is never chosen by the customer, and when in the high level, he is always chosen by the customer. For this case, we assume that each supplier uses a credibility level-dependent order-up-to policy. This leads to a Markov Decision Process with two decision makers. For a special demand distribution, we show that there exists a unique Nash equilibrium, and we numerically solve the resulting optimality conditions at equilibrium to find the optimal order-up-to levels of both suppliers. In the third and last part, we seek empirical evidence that stockouts affect future demand. To this end, we study the linkage between stockouts, customer service, current sales, and future demand, by performing a thorough statistical analysis of historical customer order and delivery data of a tool wholesaler and distributor over a period of four years. Our main finding is that stockouts do have an adverse effect on current sales and future customer demand.

Έλλειψη προϊόντος (stockout) σημειώνεται κάθε φορά που ένας πελάτης παραγγέλνει ένα προϊόναπό έναν προμηθευτή και ο προμηθευτής δεν μπορεί να το παραδώσει άμεσα επειδή δεν το έχει στοαπόθεμά του. Μια έλλειψη μπορεί να επιφέρει άμεσα ή/και έμμεσα κόστη στον προμηθευτή. Ταέμμεσα κόστη σχετίζονται με την απώλεια καλής πίστης των πελατών προς τον προμηθευτή μετάαπό μια έλλειψη και μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της μελλοντικής ζήτησης και του μεριδίουαγοράς του προμηθευτή. Το κίνητρο αυτής της διατριβής προέρχεται από την ανάγκη τηςποσοτικοποίησης των έμμεσων κοστών που προκαλούνται από τις ελλείψεις, ενός ζητήματος πουδεν έχει αντιμετωπισθεί ικανοποιητικά στη βιβλιογραφία. Η διατριβή χωρίζεται σε τρία μέρη πουδιαφέρουν μεταξύ τους ως προς την οπτική γωνία εξέτασης του προβλήματος. Στο πρώτο μέρος εξετάζουμε το κλασικό πρότυπο αποθεμάτων Βέλτιστης Ποσότητας Παραγγελίας (Economic Order Quantity ή EOQ) με ελλείψεις που κοστολογούνται με έναν σταθερό συντελεστή κόστους έλλειψης προϊόντων «b». Ο συντελεστής αυτός αντικατοπτρίζει την απώλεια καλής πίστης – και άρα και της μελλοντικής ζήτησης – των πελατών προς τον προμηθευτή λόγω των ελλείψεων. Το ερώτημα που θέτουμε είναι πώς θα μπορούσαμε να εκτιμήσουμε την τιμή του b; Για να απαντήσουμε στο ερώτημα αυτό, συνδέουμε το κλασσικό πρότυπο αποθεμάτων EOQ με ελλείψεις με ένα αντίστοιχο πρότυπο διαχείρισης αποθεμάτων με «διαταραγμένη» ζήτηση, στο οποίο δεν υπάρχει κόστος έλλειψης προϊόντων, αλλά η μακροπρόθεσμη μέση ζήτηση είναι μια αύξουσα συνάρτηση του επιπέδου εξυπηρέτησης πελατών. Η χρήση του προτύπου διαταραγμένης ζήτησης αντικαθιστά το δυσχερές έργο υπολογισμού του b στο κλασσικό πρότυπο EOQ με το ευκολότερο έργο υπολογισμού των παραμέτρων της συνάρτησης της διαταραγμένης ζήτησης. Στο δεύτερο μέρος αναπτύσσουμε ένα πρότυπο τύπου «εφημεριδοπώλη» δύο προμηθευτών που ανταγωνίζονται να πουλήσουν τον ίδιο τύπο προϊόντων σε ένα πελάτη, επαναλαμβανόμενα, σε διακριτές περιόδους, για άπειρο χρονικό ορίζοντα. Στην αρχή κάθε περιόδου, κάθε προμηθευτής παραγγέλνει έναν αριθμό προϊόντων που του παραδίδονται άμεσα. Σε κάθε περίοδο, ο πελάτης επιλέγει τυχαία έναν από τους δύο προμηθευτές και του ζητάει έναν τυχαίο αριθμό προϊόντων. Η πιθανότητα με την οποία επιλέγεται ένας προμηθευτής εξαρτάται από το λεγόμενο «επίπεδο αξιοπιστίας» αυτού του προμηθευτή, το οποίο αντικατοπτρίζει την εκτίμηση που έχει ο πελάτης για τη σχετική αξιοπιστία του προμηθευτή βάσει της ιστορίας εξυπηρέτησης – μετρούμενης με όρους διαθεσιμότητας προϊόντων – που έχουν παράσχει και οι δύο προμηθευτές στον πελάτη στο παρελθόν. Τα επίπεδα αξιοπιστίας των προμηθευτών αλλάζουν δυναμικά ανάλογα με την ποιότητα εξυπηρέτησης – καλής ή κακής – που ο πελάτης λαμβάνει σε κάθε περίοδο. Μορφοποιούμε το πρόβλημα εύρεσης βέλτιστων στάσιμων πολιτικών παραγγελίας για τους δύο προμηθευτές σε ισορροπία ως ένα στοχαστικό δυναμικό παίγνιο, και επιλύουμε αριθμητικά τις προκύπτουσες συνθήκες βελτιστότητας για διάφορες περιστάσεις του προβλήματος. Σε όλες τις περιστάσεις, προκύπτει ότι η βέλτιστη πολιτική παραγγελίας για κάθε προμηθευτή είναι μια πολιτική τύπου «παραγγελίας μέχρις ένα επίπεδο» (order-up-to). Στη συνέχεια, εξετάζουμε μια συγκεκριμένη περίπτωση του προτύπου, όπου κάθε προμηθευτής έχει μόνο δύο ακραία επίπεδα αξιοπιστίας, ένα υψηλό και ένα χαμηλό, τέτοια ώστε όταν βρίσκεται στο χαμηλό επίπεδο, δεν επιλέγεται ποτέ από τον πελάτη, ενώ όταν βρίσκεται στο υψηλό, πάντα επιλέγεται. Γι’ αυτήν την περίπτωση υποθέτουμε ότι και οι δύο προμηθευτές χρησιμοποιούν μια πολιτική τύπου παραγγελίας μέχρις ένα επίπεδο, όπου το επίπεδο παραγγελίας εξαρτάται από το επίπεδο αξιοπιστίας. Μορφοποιούμε το πρόβλημα ως μια Μαρκοβιανή Διαδικασία Αποφάσεων με δύο κέντρα απόφασης. Για μια ειδική κατανομή της ζήτησης αποδεικνύουμε την ύπαρξη ενός μοναδικού σημείου ισορροπίας Nash, και επιλύουμε αριθμητικά τις προκύπτουσες συνθήκες βελτιστότητας στην κατάσταση ισορροπίας για να βρούμε τα βέλτιστα επίπεδα παραγγελίας και των δύο προμηθευτών. Στο τρίτο και τελευταίο μέρος αναζητούμε εμπειρικά τεκμήρια ότι οι ελλείψεις προϊόντων πράγματι επηρεάζουν αρνητικά τη μελλοντική ζήτηση. Για αυτό το σκοπό, εξετάζουμε τη σύνδεση μεταξύ ελλείψεων, εξυπηρετήσεων πελατών, τρεχουσών πωλήσεων και μελλοντικής ζήτησης, πραγματοποιώντας εκτενή στατιστική ανάλυση ιστορικών δεδομένων πωλήσεων και παραδόσεων μιας πραγματικής χονδρεμπορικής εταιρείας για μια περίοδο τεσσάρων ετών. Το βασικό μας εύρημα είναι ότι οι ελλείψεις έχουν πράγματι αρνητική επίδραση στις τρέχουσες πωλήσεις και στη μελλοντική ζήτηση.