Beyond-mean-field effects in mixtures of Bose-Einstein condensed atoms

Abstract

In this thesis we have investigated the rotational properties of zero-temperature two-dimensional quantum droplets, which arise in a binary Bose-Einstein condensed mixture with intracomponent repulsion and intercomponent attraction. The mixture is stabilized against collapse by the beyond-mean-field effects of quantum fluctuations. The resulting novel object isself-bound, and thus does not require an external confining potential to exist, which is a direct manifestation of beyond-mean-field effects. Despite their self-binding property, the interplay of quantum droplets with an external trap can significantly enrich their rotational response, which is of great interest due to their superfluid character. First, we have focused on the case of harmonic confinement of a quantum droplet with symmetric intracomponent interactions and equal populations in the two components, and studied its rotational properties for various numbers of atoms in the mixture. For sufficiently small numbers of atoms the angular momentum is carried via center-of-mass excitation. For larger numbers the droplet instead exhibits quantized vortices. Depending on the number of atoms and the value of the angular momentum, one or more vortices enter the droplet. Beyond a critical value of the angular momentum thedroplet does not accommodate additional vortices, and the angular momentum is carried in a mixed mode, with center-of-mass excitation of the vortex-carrying state. This mixed state is a manifestation of the self-binding property in the limit of rapid rotation of the droplet. We have extended this study in the case of asymptotically large numbers of atoms in the droplet, where the vortices form a triangular lattice. For this study, we have developed an effective equation based on previous work by Baym, Pethick, and their coworkers, which is based on integrating out the degrees of freedom due to the vortices. We have found that in the limit of rapid rotation, that is, when the rotational frequency approaches the trapping frequency, the droplet containing a vortex lattice remains self-bound, as happens for smaller numbers of particles. This is in contrast to the corresponding case of scalar condensates, where the vortex lattice "melts" due to the effects of correlations. We have also considered the case of a droplet confined in an anharmonic potential. This type of trapping potential displays some crucial differencesto the case of harmonic confinement. The interplay between the anharmonic potential and the quantum droplet gives rise to a variety of rotational phases, depending on the number of atoms and the rotational frequency of the trap. These include vortices of single and multiple quantization, center-of-mass–like excitation, and mixed phases. Finally, we have extended our investigations beyond the single-mode model, which treats the two components of the droplet via a single, reduced equation. Here we have considered both a harmonic and an anharmonic potential. Within the full model we have found that, for certain values of the angular momentum and sufficiently strong confinement, the quantum droplet exhibits heterosymmetric vortex states, that is, vortices with different values of circulation in the two components. We have also studied the effects of a small population imbalance in the two components of the droplet. We have found that the imbalance effectively lifts the degeneracy of the heterosymmetric vortex states which arises in the case of equal populations.

Στην παρούσα διατριβή διερευνήσαμε τις περιστροφικές ιδιότητες δισδιάστατων κβαντικών σταγόνων σε μηδενική θερμοκρασία, οι οποίες προκύπτουν σε ένα μείγμα δύο συστατικών συμπυκνωμένο κατά Bose-Einstein, με απώθηση μεταξύ όμοιων ατόμων και έλξη μεταξύ ανόμοιων ατόμων. Το μείγμα σταθεροποιείται έναντι της κατάρρευσης χάρη σε φαινόμενα πέραν του μέσου πεδίου, τα οποία οφείλονται σε κβαντικές διακυμάνσεις. Το καινοτόμο αντικείμενο που προκύπτει είναι αυτοδεσμευμένο και ως εκ τούτου δεν απαιτεί εξωτερικό περιοριστικό δυναμικό για να υφίσταται, κάτι που αποτελεί άμεση εκδήλωση των φαινομένων πέραν του μέσου πεδίου. Παρά την αυτοδέσμευση τους, η αλληλεπίδραση των κβαντικών σταγόνων με μια εξωτερική παγίδα μπορεί να εμπλουτίσει σημαντικά την περιστροφική τους απόκριση, η οποία παρουσιάζει έντονο ενδιαφέρον λόγω του υπερρευστού τους χαρακτήρα. Αρχικά, εστιάσαμε στην περίπτωση του αρμονικού περιορισμού μίας κβαντικής σταγόνες με συμμετρικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ όμοιων ατόμων και ίσους πληθυσμούς στα δύο συστατικά, και μελετήσαμε τιςπεριστροφικές της ιδιότητες για διάφορους αριθμούς ατόμων στο μείγμα. Για επαρκώς μικρούς αριθμούς ατόμων η στροφορμή μεταφέρεται μέσω διέγερσης του κέντρου μάζας. Για μεγαλύτερους αριθμούς, η σταγόνα εμφανίζει αντ’ αυτού κβαντωμένες δίνες. Ανάλογα με τον αριθμό των ατόμων και την τιμή της στροφορμής, μία ή περισσότερες δίνες εισέρχονται στη σταγόνα. Πέρα από μια κρίσιμη τιμή της στροφορμής, η σταγόνα δεν μπορεί να δεχτεί επιπλέον δίνες, και η στροφορμή μεταφέρεται μέσω ενός μικτού τρόπου, με διέγερση του κέντρου μάζας μιας κατάστασης που φέρει δίνες. Αυτή η μικτή κατάσταση αποτελεί εκδήλωση της ιδιότητας της αυτοδέσμευσης στο όριο της ταχείας περιστροφής της σταγόνας. Αυτή η μελέτη επεκτάθηκε στην περίπτωση ασυμπτωτικά μεγάλου αριθμού ατόμων στη σταγόνα, όπου οι δίνες σχηματίζουν ένα τριγωνικό πλέγμα. Για τη μελέτη αυτή, αναπτύξαμε μια ενεργό εξίσωση βασισμένη σε προηγούμενη δουλειά των Baym, Pethick και των συνεργατών τους, η οποία βασίζεται στη συστηματική αφαίρεση των βαθμών ελευθερίας που οφείλονται στις δίνες. Διαπιστώσαμε ότι στο όριο της ταχείας περιστροφής, δηλαδή όταν η συχνότητα περιστροφής πλησιάζει τη συχνότητα της παγίδας, η σταγόνα που περιέχει ένα πλέγμα δινών παραμένει αυτοδεσμευμένη, όπως συμβαίνει και για μικρότερους αριθμούς σωματιδίων. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την αντίστοιχη περίπτωση των βαθμωτών συμπυκνωμάτων, όπου το πλέγμα δινών «λιώνει» λόγω των επιδράσεων από συσχετίσεις μεταξύ των ατόμων. Εξετάσαμε επίσης την περίπτωση μίας σταγόνας περιορισμένης σε ένα αναρμονικό δυναμικό. Αυτός ο τύπος δυναμικού παρουσιάζει ορισμένες σημαντικές διαφορές σε σχέση με την περίπτωση του αρμονικού δυναμικού. Η αλληλεπίδραση μεταξύ του αναρμονικού δυναμικού και της κβαντικής σταγόνας οδηγεί σε μια ποικιλία περιστροφικών φάσεων, ανάλογα με τον αριθμό των ατόμων και την περιστροφική συχνότητα της παγίδας. Αυτές περιλαμβάνουν δίνες μονής και πολλαπλής κβάντωσης, διέγερση που προσομοιάζει αυτή του κέντρου μάζας, καθώς και μικτές φάσεις. Τέλος, επεκτείναμε τις έρευνές μας πέρα από το σύνηθες απλουστευμένο μοντέλο, το οποίο αντιμετωπίζει τα δύο συστατικά της σταγόνας μέσω μιας ενιαίας εξίσωσης. Εδώ εξετάσαμε τόσο τον αρμονικό όσο και τον αναρμονικό περιορισμό. Στο πλαίσιο του πλήρους μοντέλου διαπιστώσαμε ότι, για ορισμένες τιμές της στροφορμής και επαρκώς ισχυρό περιορισμό, η κβαντική σταγόνα εμφανίζει ετεροσυμμετρικές καταστάσεις δινών, δηλαδή δίνες με διαφορετικές τιμές κβάντων κυκλοφορίας στα δύο συστατικά. Μελετήσαμε επίσης τις επιδράσεις μιας μικρής ανισορροπίας πληθυσμού στα δύο συστατικάτης σταγόνας. Διαπιστώσαμε ότι η ανισορροπία αυτή αίρει τον εκφυλισμό των ετεροσυμμετρικών καταστάσεων δινών, ο οποίος προκύπτει στην περίπτωση ίσων πληθυσμών.