Small sample size corrections of the t- and F-econometric tests in the linear models with ARMA(1,1) disturbances

Abstract

Using refined asymptotic techniques, we derived small-sample size corrections for the t and F econometric tests in the linear regression model with ARMA(1,1) errors. These size corrections are based on the Edgeworth-corrected critical values and on the Cornish-Fisher-corrected test statistics. In particular, the size correction of the t-test can be derived from the normal or Student-t approximations. Moreover, the small-sample size corrections for the Wald and F tests can be derived from the Χ² and F approximations, respectively. Given that the Edgeworth and Cornish-Fisher corrections have an error of order O(T⁻³ᐟ²), where T is the sample size, the relative performance of these corrections can be investigated only by means of simulation experiments. In the context of the linear regression model with ARMA(1,1) errors, the simulation experiment conducted in this thesis seems to confirm the theoretical advantages of the Cornish-Fisher corrections. In almost all cases, the Edgeworth and Cornish-Fisher size corrections seem to improve the small-sample null rejection probabilities of the corrected t and F tests relative to the corresponding uncorrected tests.

Χρησιμοποιώντας βελτιωμένες ασυμπτωτικές τεχνικές, προέκυψαν διορθώσεις μικρού δείγματος για τους οικονομετρικούς ελέγχους t και F στο γραμμικό υπόδειγμα παλινδρόμησης με σφάλματα τύπου ARMA(1,1). Αυτές οι διορθώσεις βασίζονται σε κριτικές τιμές διορθωμένες με την προσέγγιση Edgeworth και σε στατιστικά ελέγχου διορθωμένα με τη μέθοδο Cornish-Fisher. Ειδικότερα, η διόρθωση μεγέθους για τον t-έλεγχο μπορεί να προκύψει είτε από την κανονική κατανομή είτε από την κατανομή Student-t. Επιπλέον, οι διορθώσεις μικρού δείγματος για τους ελέγχους Wald και F μπορούν να προέλθουν από τις προσεγγίσεις με τις κατανομές Χ² και F, αντίστοιχα. Δεδομένου ότι οι διορθώσεις Edgeworth και Cornish-Fisher έχουν σφάλμα τάξης O(T⁻³ᐟ²), όπου T είναι το μέγεθος του δείγματος, η σχετική αποτελεσματικότητα αυτών των διορθώσεων μπορεί να μελετηθεί μόνο μέσω πειραμάτων προσομοίωσης. Στο πλαίσιο του γραμμικού υποδείγματος παλινδρόμησης με σφάλματα ARMA(1,1), το πείραμα προσομοίωσης που διεξήχθη σε αυτή τη διατριβή φαίνεται να επιβεβαιώνει τα θεωρητικά πλεονεκτήματα των διορθώσεων Cornish-Fisher. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις, οι διορθώσεις μεγέθους Edgeworth και Cornish-Fisher φαίνεται να βελτιώνουν τις πιθανότητες απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης σε μικρά δείγματα, σε σύγκριση με τους αντίστοιχους μη διορθωμένους ελέγχους t και F.