Hamiltonian particle dynamics in fusion plasmas: orbital tomography and spectrum analysis for energy and momentum transport under resonant non-axisymmetric perturbations

Abstract

This thesis investigates the impact of resonant mode-particle interactions on the transport and confinement properties of toroidal fusion plasmas. Using both analytical and numerical computational approaches, we analyze how magnetic perturbations, both intrinsic and externally applied, influence the behavior of plasma particles with different kinetic characteristics. The primary focus is on understanding the resonant interactions between perturbative modes and the guiding center motion of plasma particles. We present a novel, low-computational-cost method, based on Action-Angle variables, to identify resonance locations and other key characteristics of resonances, such as the number of islands in a resonance island chain, as well as the formation of transport barriers, within phase space of the particle’s guiding center motion. We introduce the drift center(DC) approximation to derive analytical expressions for the orbital frequencies and the kinetic q factor in the case of a large aspect ratio (LAR) equilibrium. These expressions are essential for identifying the conditions under which mode-particle resonances occur, which significantly affect particle, momentum, and energy transport, and, consequently, the overall plasma confinement. We validate these results through comparisons with numerical simulations, providing an efficient and accurate tool for predicting transport barriers and the behavior of energetic particles in the presence of non-axisymmetric perturbations. We extend the applicability of our orbital frequencies analysis methodology from LAR equilibria to numerically reconstructed, realistic equilibria. For this, we employ a computationally efficient, semi-analytical geometrical method that can be applied to any given unperturbed equilibrium. Furthermore, for the LAR equilibrium, we extend our analysis to time-varying perturbations, demonstrating the emergence of Arnold diffusion in the guiding center phase space and highlighting the role of the Arnold web in particle transport. This work enhances our under-standing of how mode-particle resonant interactions influence plasma behavior, paving the way for more accurate predictions of fusion device performance and offering computational tools applicable to realistic experimental configurations.

Η παρούσα διατριβή μελετά την επίδραση που έχει η αλληλεπίδραση, μέσω συντονισμών, ενεργητικών σωματιδίων με μαγνητικές διαταραχές σε φαινόμενα μεταφοράς και συγκράτησης του πλάσματος σε τοροειδή συστήματα πυρηνικής σύντηξης. Χρησιμοποιώντας τόσο αναλυτικές όσο και αριθμητικές υπολογιστικές μεθόδους, αναλύεται ο τρόπος με τον οποίο οι μαγνητικές διαταραχές, είτε εμφανίζονται εγγενώς στο πλάσμα είτε επιβάλλονται εξωτερικά, επηρεάζουν τη συμπεριφορά σωματιδίων του πλάσματος με διαφορετικά κινητικά χαρακτηριστικά. Κύριος στόχος είναι η κατανόηση των συντονισμών μεταξύ διαταραχών του μαγνητικού πεδίου και της κίνησης του Guiding Center (GC) ενεργητικών σωματιδίων του πλάσματος. Παρουσιάζεται μία νέα μέθοδος χαμηλού υπολογιστικού κόστους, βασισμένη στις μεταβλητές Δράσης-Γωνίας (Action-Angle), για τον υπολογισμό τόσο των περιοχών του φασικού χώρου των σωματιδίων που λαμβάνουν χώρα οι συντονισμοί όσο και άλλων βασικών χαρακτηριστικών τους, όπως ο αριθμός των νησίδων συντονισμού, σε μια αλυσίδα νησίδων συντονισμού, καθώς επίσης και ο σχηματισμός φραγμάτων μεταφοράς στον φασικό χώρο του σωματιδίου. Εισάγεται η προσέγγιση του DriftCenter (DC) της τροχιάς του GC για την εξαγωγή αναλυτικών εκφράσεων, στην περίπτωση ενός αναλυτικά δοσμένου μαγνητικού πεδίου ισορροπίας, για τις συχνότητες της τροχιάς και για τον κινητικό παράγοντα qkin. Αυτές οι εκφράσεις είναι απαραίτητες για τον προσδιορισμό των συνθηκών υπό τις οποίες λαμβάνουν χώρα οι συντονισμοί μεταξύ διαταραχών και σωματιδίων, οι οποίοι επηρεάζουν σημαντικά τη μεταφορά σωματιδίων, ορμής και ενέργειας, και κατά συνέπεια τη συνολική συγκράτηση του πλάσματος. Τα αποτελέσματα αυτά, που επαληθεύονται μέσω συγκρίσεων με αριθμητικές προσομοιώσεις, προσφέρουν ένα αποτελεσματικό και ακριβές εργαλείο για την πρόβλεψη των φραγμάτων μεταφοράς και της συμπεριφοράς ενεργητικών σωματιδίων παρουσία μη-αξονοσυμμετρικών διαταραχών. Επεκτείνουμε την εφαρμογή της μεθοδολογίας υπολογισμού των συχνοτήτων της τροχιάς από LAR μαγνητικά πεδία ισορροπίας σε μαγνητικά πεδία ισορροπίας που δίνονται αριθμητικά είτε από αριθμητική κατασκευή τους είτε από πειραματικά δεδομένα. Για τον σκοπό αυτό, χρησιμοποιείται μια υπολογιστικά αποδοτική, ημι-αναλυτική γεωμετρική μέθοδος που μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιαδήποτε μαγνητικό πεδίο ισορροπίας δοθεί. Επιπλέον, για την περίπτωση LAR μαγνητικού πεδίου ισορροπίας, η ανάλυση επεκτείνεται και σε χρονικά μεταβαλλόμενες διαταραχές, όπου αναδεικνύεται η εμφάνιση ενός ιδιαίτερου τύπου διάχυσης της τροχιάς του GC στον φασικό χώρο, η οποία ονομάζεται Arnold diffusion, και ο ρόλος του πλέγματος Arnold (Arnold web) στα φαινόμενα μεταφοράς. Η δουλειά αυτή ενισχύει την κατανόησή μας για τον τρόπο με τον οποίο οι συντονισμοί μεταξύ διαταραχών και σωματιδίων επηρεάζουν τη συμπεριφορά του πλάσματος, ανοίγοντας τον δρόμο για πιο ακριβείς προβλέψεις σχετικά με την απόδοση αντιδραστήρων σύντηξης και προσφέροντας υπολογιστικά εργαλεία εφαρμόσιμα σε πειραματικές διατάξεις.