Computational modeling of vascular tumor growth and combined treatment response

Abstract

Cancer growth is a highly complex, dynamic process driven by various genetic, cellular, and environmental factors. Traditional experimental methods often fall short in fully capturing these intricate interactions. To address this, computational modeling has emerged as a powerful tool for simulating tumor development and progression, providing insights into cancer dynamics at multiple scales. This dissertation presents a comprehensive approach to modeling cancer growth, integrating mathematical frameworks and computational simulations to explore tumor behavior under different biological conditions. The biological areas explored include intra-tumor heterogeneity involving specific secondary mutations expressed by a fraction of cancer cells, vascular heterogeneity with classification based on mechanical robustness, tumor response to cytotoxic therapy, antiangiogenic therapy, radiation therapy and their combinations, and cancer cell-macrophage interactions. In this work, a continuous modeling approach is employed to represent the evolving tumor microenvironment and its interactions with the surrounding tissue. The system is treated as a multiphase fluid consisting of non-mixable, highly viscous phases, each corresponding to a cellular phase, with the interstitial fluid considered a separate phase, though not a cellular structure. For the system’s numerical solution, partial differential equations (PDEs) for mass and momentum balance equations were developed with necessary closure relationships. The computational problem was solved through the Finite Elements Method (FEM), utilizing the commercial software Comsol Multiphysics ®. These models effectively simulate the mechanical, biochemical, and proliferative dynamics of cancerous cells and their neighbouring cellular populations. The first field of study is intra-tumor heterogeneity (ITH), where certain cancer cells within a tumor acquire advantageous properties due to secondary mutations. ITH plays a significant role in cancer diagnosis and is associated with acquired resistance to therapy. In the present thesis, three instances of ITH were simulated: 1) overexpression of epidermal growth factor receptor (EGFR), 2) overexpression of heme oxygenace-1 (HO-1), and 3) acquired resistance to the cytotoxic drug docetaxel, a commonly used cytotoxic drug which belongs in the category of taxanes. For the first two cases, heterogeneity correlates with more aggressive tumors, showing increased angiogenic and metastatic potential. Computational experiments with docetaxel resistance demonstrated reduced drug efficacy against the mutated cancer sub-population. The study of ITH highlighted the Darwinian nature of the cancer micro-environment. With cytotoxic chemotherapy in place, we modeled the anti-angiogenic agent bevacizumab, a monoclonal antibody that binds the free VEGF molecules inhibiting angiogenesis initiation. This results in suppression of the peripheral capillary network, depriving the tumor of nutrients and limiting its spread. Bevacizumab is often combined with taxane chemotherapy in clinical settings for several types of cancer, such as breast and ovarian cancer. Our findings indicate that while bevacizumab monotherapy is not highly effective, its combination with cytotoxic agents is significant, prolonging the residence time of docetaxel and enhancing its efficacy. Lastly, we performed a series of computational experiments suggesting that optimal therapeutic outcomes occur with the concurrent administration of both drugs, consistent with clinical practice. Building on these anti-cancer therapies, we integrated external radiotherapy. The inclusion of radiation therapy in combination with docetaxel and bevacizumab further enhanced therapeutic efficacy. Radiation therapy significantly reduced the tumor’s cancerous population, making subsequent combination treatments more effective. We also explored radiosensitization, in which agents like oxygen and docetaxel increase the efficacy of radiation therapy. This revealed the synergistic effects of the therapeutic agents and allowed us to study the impact of radiation on tumor morphology. Next, we focused on macrophages, key components of the innate immune response, and their interactions with tumor spheroids. Macrophages can adopt divergent phenotypes depending on environmental conditions: an anti-tumor M1 phenotype or a pro-tumor M2 phenotype. We simulated a wide range of phenomena, including macrophage infiltration, chemotaxis, and activation, and modeled tumor-macrophage interactions in multi-seed tumors to study macrophage localization in hypoxic pockets. Finally, immunotherapy was also implemented via the experimental agent vactosertib, designed to safeguard M1 macrophages from transitioning to a pro-tumor state. The final chapter of this thesis focused on optimizing combination therapy scheduling using Bayesian optimization. This probabilistic approach enables efficient exploration of the parameter space to predict tumor growth trajectories under varying therapeutic strategies. We optimized the timing between initial administrations of each therapy to achieve the best long-term tumor suppression, validating that concurrent administration yields optimal effects. We also investigated optimal schedules in triple chemo-radiotherapy schemes; there, the possibility of total tumor elimination was investigated, using Bayesian optimization to determine the minimal time required for this outcome. Our models successfully replicate various reported behaviours in the tumor microenvironment, including VEGF localisation in hypoxic zone, increased cytotoxic therapy residence time in the presence of antiangiogenic therapy, and localisation of pro-tumor macrophages in hypoxic niches of the tumor spheroid. Furthermore, our model’s findings align with clinical practice regarding the concurrent use of docetaxel and bevacizumab for optimal long-term outcomes. In summary, this study presents a versatile computational framework suitable for the realistic simulation of a wide range of cancer biology phenomena. The model provides qualitative predictions of behaviours within the cancer microenvironment and can be used to suggest optimal therapeutic strategies.

Η ασθένεια του καρκίνου είναι μια σύνθετη, δυναμική διεργασία την οποία διαμορφώνουν ποικίλοι γενετικοί, κυτταρικοί και περιβαλλοντικοί παράγοντες. Η παραδοσιακή πειραματική οδός από μόνη της αδυνατεί να ανιχνεύσει όλες τις αλληλεπιδράσεις οι οποίες λαμβάνουν χώρα κατά την εμφάνιση της. Για αυτό το λόγο, η μαθηματική μοντελοποίηση διατίθεται ως ένα εργαλείο προσομοίωσης της εξέλιξης του φαινομένου, παρέχοντας έτσι πληροφορίες σχετικά με αυτό σε πολλαπλές κλίμακες. Η παρούσα διατριβή παρουσιάζει μια υπολογιστική προσέγγιση της ανάπτυξης του καρκίνου, εντάσσοντας μαθηματικά πρότυπα και υπολογιστικές προσομοιώσεις με σκοπό την μελέτη της συμπεριφοράς του καρκίνου κάτω από διαφορετικές συνθήκες. Οι βιολογικοί τομείς διερεύνησης στους οποίους υπεισέρχεται η παρούσα μελέτη είναι η καρκινική ετερογένεια, η εφαρμογή κυτταροτοξικής χημειοθεραπείας υπό την μορφή του παράγοντα docetaxel, η εφαρμογή αντιαγγειογενετικής θεραπείας υπό την μορφή του παράγοντα bevacizumab, η εφαρμογή ακτινοθεραπείας, ο συνδυασμός των παραπάνω και τέλος, η μελέτη της αλληλεπίδρασης μεταξύ καρκίνου και μακροφάγων. Στην παρούσα διατριβή, χρησιμοποιούνται μοντέλα συνεχούς μέσου με σκοπό την αναπαράσταση του εξελισσόμενου καρκινικού περιβάλλοντος και των αναπτυσσόμενων αλληλεπιδράσεων μεταξύ των μελών του. Το σύστημα αντιμετωπίζεται ως ένα πολυφασικό ρευστό υψηλού ιξώδους, αποτελούμενο από μη αναμείξιμες φάσεις. Κάθε μία εκ των φάσεων του ρευστού αντιστοιχεί σε ένα κυτταρικό είδος, με εξαίρεση το μεσοκυττάριο υγρό. Για την αριθμητική επίλυση του συστήματος, σχεδιάστηκαν μερικές διαφορικές εξισώσεις διατήρησης της μάζας και της ορμής συνοδευόμενες από επιπλέον καταστατικές εξισώσεις. Χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων, μέσω του εμπορικού λογισμικού Comsol Multiphysics®. Τα παραγόμενα μοντέλα προσομοιώνουν επιτυχώς μηχανικές, βιοχημικές και λοιπές ιδιότητες του μελετώμενου συστήματος. Επιπλέον, χρησιμοποιείται η τεχνική βελτιστοποίησης Bayesian optimization με παράγοντα βελτιστοποίησης τον σχετικό χρόνο χορήγησης της συνδυαστικής θεραπείας. Η τεχνική αυτή επιτρέπει την εξερεύνηση των μελετώμενων παραμέτρων παρέχοντας προβλέψεις για την βέλτιστη θεραπευτική οδό. Πιο αναλυτικά, ως πρώτος τομέας διερεύνησης επιλέχθηκε το σύμπλεγμα φαινομένων που ονομάζεται καρκινική ετερογένεια (Intra-tumor heterogeneity). Πρόκειται για το φαινόμενο κατά το οποίο ορισμένα από τα κύτταρα του καρκινικού σφαιροειδούς αναπτύσσουν νέες ιδιότητες ως προϊόν δευτερογενών μεταλλάξεων. Παίζει σημαντικό ρόλο στην διάγνωση του ασθενούς και σχετίζεται με την εμφάνιση επίκτητης ανοσίας των καρκινικών κυττάρων σε θεραπευτικούς παράγοντες. Κατά την εκπόνηση της διατριβής επιλέχθηκαν τρεις περιπτώσεις εμφάνισης καρκινικής ετερογένειας, αποτέλεσμα μεταλλάξεων σε αντίστοιχα γονίδια: 1) κύτταρα με δυνατότητα υπερ-έκφρασης του δέκτη EGFR, 2) κύτταρα με δυνατότητα υπερ- έκφρασης της πρωτεΐνης HO-1 και 3) κύτταρα με επίκτητη ανοσία στον θεραπευτικό παράγοντα docetaxel. Στις δύο πρώτες περιπτώσεις, η εμφάνιση ετερογένειας ισοδυναμεί με αύξηση της επιθετικότητας του καρκίνου και του αγγειογενετικού/μεταστατικού του δυναμικού. Στην περίπτωση της επίκτητης ανοσίας, παρουσιάζεται μειωμένη δραστικότητα του χορηγούμενου φαρμάκου. Μελετήθηκε η εμφάνιση των παραπάνω μεταλλάξεων και η επίδραση του χρόνου εμφάνισής τους. Επιπλέον, αναπαράχθηκε επιτυχώς το περιβάλλον εμφάνισης των παραπάνω φαινομένων και αναδείχθηκε ο δαρβινικός χαρακτήρας του καρκινικού μικρο-περιβάλλοντος. Στη συνέχεια, μελετήθηκε υπολογιστικά ο συνδυασμός θεραπειών, συγκεκριμένα του παράγοντα docetaxel και του παράγοντα bevacizumab (παράγοντες που συνδυάζονται στην κλινική πρακτική σε πολλαπλές περιπτώσεις καρκίνου, όπως γυναικολογικοί και καρκίνοι του μαστού). Το φάρμακο docetaxel αποτελεί μέλος των παραδοσιακών κυτταροτοξικών θεραπειών και ανήκει στην οικογένεια των ταξανών. Το μονοκλονικό αντίσωμα bevacizumab δρα με ένα διαφορετικό μηχανισμό. Δεν επιτίθεται απευθείας στα καρκινικά κύτταρα, αλλά δεσμεύει τον αυξητικό παράγοντα VEGF, αποτρέποντας τον από το να εκκινήσει τον μηχανισμό της αγγειογένεσης. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την καταστολή την ανάπτυξης του περιφερικού αγγειακού δικτύου του αναπτυσσόμενου όγκου. Τα ευρήματα της μελέτης δείχνουν ότι μεμονωμένα, το bevacizumab δεν αποδίδει σε πολύ υψηλά ποσοστά μείωσης του καρκινικού όγκου. Παρόλα αυτά, συμβάλει αποφασιστικά στην δράση του docetaxel καθώς, έχει ως αποτέλεσμα την παράταση του χρόνου παραμονής του τελευταίου στο σύστημα. Διενεργήθηκε μελέτη της επίδρασης του χρόνου χορήγησης των δύο φαρμάκων και αναδείχθηκε η ταυτόχρονη χορήγηση ως η βέλτιστη (όπως επιτάσσει και η κλινική πρακτική). Στη μελέτη χημειοθεραπευτικών στρατηγικών, προστέθηκε η μελέτη της εξωτερικής ακτινοθεραπείας. Η προσθήκη ακτινοθεραπείας στην συνδυαστική χημειοθεραπεία αύξησε την θεραπευτική δράση. Η εφαρμογή ακτινοθεραπείας μειώνει δραστικά τον πληθυσμό καρκινικών κυττάρων, ο οποίος παραμένει σε χαμηλά επίπεδα λόγω της παρουσίας των χημικών φαρμάκων. Στη συνέχεια, μελετήθηκε η επίδραση του φαινομένου της ακτινο- ευαισθητοποίησης (radiosensitisation). Σύμφωνα με το φαινόμενο αυτό, η παρουσία συγκεκριμένων παραγόντων αυξάνει τη δραστικότητα της ακτινοθεραπείας. Τέτοιοι παράγοντες είναι το οξυγόνο και το φάρμακο docetaxel. Μέσω αυτού του μηχανισμού αποκαλύφθηκε συνέργεια μεταξύ των θεραπευτικών σκευασμάτων. Επιπλέον, παρατηρήθηκε η επίδραση των θεραπειών στην μορφολογία του σφαιροειδούς. Κατόπιν, μελετήθηκε η αλληλεπίδραση του σφαιροειδούς με τα ανοσοκύτταρα μακροφάγα, μέλη του εγγενούς ανοσοποιητικού συστήματος. Τα παραπάνω κύτταρα, υπό τις κατάλληλες συνθήκες, επιδεικνύουν αποκλίνοντα φαινοτυπικά χαρακτηριστικά και συμπεριφορές αναφορικά με τον καρκίνο. Έχουν την δυνατότητα να τον αντιμετωπίσουν και να τον καταστείλουν όταν βρίσκονται στον φαινότυπο Μ1 ή να τον επιβοηθήσουν όταν εκφράζουν τον φαινότυπο Μ2. Στην παρούσα μελέτη, προσομοιώθηκε πλήθος σχετικών φαινομένων, όπως η παρείσφρηση των ανοσοκυττάρων στο σφαιροειδές, ο χημειοτακτισμός, και οι εναλλαγές των φαινοτυπικών προφίλ των μακροφάγων. Μελετήθηκαν επίσης σφαιροειδή προερχόμενα από πολλαπλές καρκινικές εστίες και η συσσώρευση μακροφάγων στα σημεία συνόδου των σφαιροειδών. Επιπλέον, σχεδιάστηκε η μοντελοποίηση ανοσοθεραπείας στο πρότυπο του πειραματικού φαρμάκου vactosertib το οποίο έχει σκοπό τον προγραμματισμό των ανοσοκυττάρων στον αντικαρκινικό φαινότυπο. Τέλος, αξιοποιήθηκε η τεχνική βελτιστοποίησης Bayesian optimization με παράγοντα βελτιστοποίησης τον σχετικό χρόνο χορήγησης της συνδυαστικής θεραπείας. Η τεχνική αυτή επιτρέπει την εξερεύνηση των μελετώμενων παραμέτρων παρέχοντας προβλέψεις για την βέλτιστη θεραπευτική οδό. Σε πρώτο στάδιο μελετήθηκε ο συνδυασμός docetaxel-bevacizumab και επιβεβαιώθηκε εκ νέου η συνήθης κλινική πρακτική της ταυτόχρονης χορήγησης. Στη συνέχεια μελετήθηκε η τριπλή θεραπεία (ακτινο-χημειοθεραπεία) και αναδείχθηκε η σημασία της ύστερης εφαρμογής ακτινοθεραπείας σε σχέση με τα χημικά φάρμακα.Τα μοντέλα μας προβλέπουν ποιοτικά ποικίλες παρατηρούμενες συμπεριφορές του καρκινικού περιβάλλοντος. Παραδείγματα του παραπάνω αποτελούν η πρόβλεψη της συσσώρευσης του παράγοντα VEGF στην ζώνη υποξίας του καρκίνου, την αύξηση του χρόνου παραμονής του docetaxel υπό την παρουσία του bevacizumab στο σύστημα και η συσσώρευση προ-καρκινικών μακροφάγων στους θύλακες υποξίας που σχηματίζονται από την σύζευξη καρκινικών σφαιροειδών. Επιπλέον, οι υπολογισμοί βρίσκονται σε συμφωνία με την συνήθη κλινική πρακτική η οποία επιτάσσει την ταυτόχρονη χορήγηση docetaxel και bevacizumab. Εν κατακλείδι, η παρούσα εργασία παρουσιάζει ένα πολυσχιδές υπολογιστικό πλαίσιο, κατάλληλο για να αποτυπώσει ρεαλιστικά ένα ευρύ φάσμα βιολογικών φαινομένων. Τα παραγόμενα μοντέλα μπορούν να προβλέψουν ποιοτικά συμπεριφορές του καρκινικού περιβάλλοντος και να κατευθύνουν προς τις βέλτιστες θεραπευτικές στρατηγικές.