Adventures in (thermal) wonderland: aspects of Carrollian physics, asymptotically flat spacetimes and thermal field theory

Abstract

The work we present in this thesis is structured around the concepts of field theories and geometry, which are applied to gravity and thermalisation. On the gravity side, our work aims at shedding new light on the asymptotic structure of asymptotically flat gravitational fields, using information encoded on the null conformal boundary on which Carrollian physics instead of relativistic physics is at work. A Carroll structure on a manifold is a degenerate metric and a vector field spanning the kernel of the latter. This vector selects a particular direction which can be the starting point for describing Carroll structures in a split frame. We first elaborate on the geometry one can construct on such a manifold in this frame, including a comprehensive study of connections and (conformal) isometries. Effective actions can be defined on a Carrollian background. Canonical momenta conjugate to the geometry or the connection are introduced, and the variation of the action shall give their conservation equations, upon which isometric charges can be reached. Carrollian physics is also known to emerge as the vanishing speed of light of relativistic physics. This limit usually exhibits more Carrollian descendants than what might be expected from a naive intrinsic analysis, as shown in the explicit examples of Carrollian fluids, Carrollian scalar fields and the Carrollian Chern-Simons action. The richness of the limiting procedure is due to this versatility in describing a palette of degrees of freedom. This turns out to be an awesome tool in studying the relationship between asymptotically anti de Sitter (AdS) and flat spacetimes. Metrics on asymptotically flat spacetimes can be expressed as an infinite expansion in a gauge, covariant with respect to their null boundaries. This slight extension of the Newman-Unti gauge is shown to be valid also in AdS, which allows to take the flat limit in the bulk i.e. the Carrollian limit on the boundary, while preserving this covariance feature. We demonstrate that the infinite solution space of Ricci-flat spacetimes arises from the Laurent expansion of the AdS boundary energy-momentum tensor. These replicas obey at each order Carrollian dynamics (flux/balance laws). Focusing our attention to Petrov algebraically special spacetimes, we use the Carrollian flux/balance laws together with the conservation of the energy-momentum and Cotton tensors to build two dual towers of bulk charges from a purely boundary perspective and we study the action of hidden symmetries of gravity on the boundary. On the side of thermal field theories, we see that while at infinite temperature a CFT is described by its spectrum and the OPE coefficients, additional data is needed in the thermal case. These are the average values of primary operators, completely determined up to a constant coefficient. Numerical simulations, duality with black-hole states in AdS or spectral analyses are the methods usually employed to uncover the latter. Our work features a new breadth. Starting from two coupled harmonic oscillators, we show that they are related to conformal ladder graphs of fishnet theories, setting up a new correspondence between thermal partition functions and graphs.

Η εργασία που παρουσιάζουμε σε αυτή τη διατριβή είναι δομημένη γύρω από τις έννοιες των θεωριών πεδίου και της γεωμετρίας, οι οποίες εφαρμόζονται στη βαρύτητα και τη θερμική. Από την πλευρά της βαρύτητας, η εργασία μας αποσκοπεί στο να ρίξει νέο φως στην ασυμπτωτική δομή των ασυμπτωτικά επίπεδων βαρυτικών πεδίων, χρησιμοποιώντας πληροφορίες που κωδικοποιούνται στο μηδενικό σύμμορφο όριο, στο οποίο λειτουργεί η καρολιανή φυσική αντί της σχετικιστικής φυσικής. Μια δομή Carroll σε μια πολλαπλότητα είναι μια εκφυλισμένη μετρική και ένα διανυσματικό πεδίο που εκτείνεται στον πυρήνα της τελευταίας. Το διάνυσμα αυτό επιλέγει μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, η οποία μπορεί να αποτελέσει το σημείο εκκίνησης για την περιγραφή των δομών Carroll σε ένα διαιρεμένο πλαίσιο. Αρχικά αναπτύσσουμε τη γεωμετρία που μπορεί κανείς να κατασκευάσει σε μια τέτοια πολλαπλότητα σε αυτό το πλαίσιο, συμπεριλαμβανομένης μιας ολοκληρωμένης μελέτης των συνδέσεων και των (σύμμορφων) ισομετριών. Αποτελεσματικές δράσεις μπορούν να οριστούν σε ένα Carrollian υπόβαθρο. Εισάγονται κανονικές ορμές συζυγείς με τη γεωμετρία ή τη σύνδεση, και η μεταβολή της δράσης θα δώσει τις εξισώσεις διατήρησής τους, πάνω στις οποίες μπορούν να επιτευχθούν ισομετρικά φορτία. Η carrollian φυσική είναι επίσης γνωστό ότι αναδύεται ως η εξαφάνιση της ταχύτητας του φωτός της σχετικιστικής φυσικής. Αυτό το όριο εμφανίζει συνήθως περισσότερους καρολιανούς απογόνους από ό,τι θα αναμενόταν από μια αφελή ενδογενή ανάλυση, όπως φαίνεται στα ρητά παραδείγματα των καρολιανών ρευστών, των καρολιανών κλιμακωτών πεδίων και της καρολιανής δράσης Chern-Simons. Ο πλούτος της οριακής διαδικασίας οφείλεται σε αυτή την ευελιξία στην περιγραφή μιας παλέτας βαθμών ελευθερίας. Αυτό αποδεικνύεται ένα φοβερό εργαλείο για τη μελέτη της σχέσης μεταξύ ασυμπτωτικά anti de Sitter (AdS) και επίπεδων χωροχρόνων. Οι μετρικές σε ασυμπτωτικά επίπεδους χωροχρόνους μπορούν να εκφραστούν ως ένα άπειρο ανάπτυγμα σε ένα μέτρο, συνδιαλλαγμένο ως προς τα μηδενικά τους όρια. Αυτή η μικρή επέκταση του μετρητή Newman-Unti αποδεικνύεται ότι ισχύει και στο AdS, η οποία επιτρέπει να ληφθεί το επίπεδο όριο στον όγκο, δηλαδή το Carrollian όριο στο όριο, διατηρώντας παράλληλα αυτό το χαρακτηριστικό της συνδιακύμανσης. Δείχνουμε ότι ο άπειρος χώρος λύσεων των επίπεδων χωροχρόνων Ricci προκύπτει από το ανάπτυγμα Laurent του τανυστή ενέργειας-ορμής του ορίου AdS. Αυτά τα αντίγραφα υπακούουν σε κάθε τάξη στην Carrollian δυναμική (νόμοι ροής/ισορροπίας). Επικεντρώνοντας την προσοχή μας σε αλγεβρικά ειδικούς χωροχρόνους Petrov, χρησιμοποιούμε τους νόμους ροής/ισορροπίας Carrollian μαζί με τη διατήρηση των τανυστών ενέργειας-ορμής και Cotton για να κατασκευάσουμε δύο διπλούς πύργους χύδην φορτίων από μια καθαρά συνοριακή προοπτική και μελετάμε τη δράση των κρυφών συμμετριών της βαρύτητας στο σύνορο. Από την πλευρά των θερμικών θεωριών πεδίου, βλέπουμε ότι ενώ σε άπειρη θερμοκρασία μια CFT περιγράφεται από το φάσμα της και τους συντελεστές OPE, στη θερμική περίπτωση απαιτούνται πρόσθετα δεδομένα. Αυτές είναι οι μέσες τιμές των πρωτογενών τελεστών, πλήρως καθορισμένες μέχρι έναν σταθερό συντελεστή. Οι αριθμητικές προσομοιώσεις, η δυαδικότητα με καταστάσεις μαύρης τρύπας στο AdS ή οι φασματικές αναλύσεις είναι οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται συνήθως για την αποκάλυψη των τελευταίων. Η εργασία μας χαρακτηρίζεται από ένα νέο εύρος. Ξεκινώντας από δύο συζευγμένους αρμονικούς ταλαντωτές, δείχνουμε ότι σχετίζονται με σύμμορφους γράφους σκάλας των θεωριών ψαθυρών, δημιουργώντας μια νέα αντιστοιχία μεταξύ των θερμικών συναρτήσεων κατανομής και των γράφων.

Le travail que nous présentons dans cette thèse est structuré autour des concepts de théories des champs et de géométrie, qui sont appliqués à la gravité et à la thermalisation. Du côté de la gravité, notre travail vise à apporter un nouvel éclairage sur la structure asymptotique du champs gravitationnel asymptotiquement plats, en utilisant l'information encodée sur la frontière conforme nulle sur laquelle la physique carrollienne est à l'œuvre en lieu et place de la physique relativiste. Une structure de Carroll sur une hypersurface est une métrique dégénérée et un champ de vecteurs couvrant le noyau de cette dernière. Ce vecteur sélectionne une direction particulière qui peut être le point de départ de la description des structures de Carroll dans un cadre séparé. Nous développons d'abord la géométrie que l'on peut construire sur un tel espace dans ce cadre, y compris une étude complète des connexions et des isométries (conformes). Des actions effectives peuvent être définies sur un fond carrollien. Les moments canoniques conjugués à la géométrie ou à la connexion sont introduits, et la variation de l'action donnera leurs équations de conservation, sur lesquelles les charges isométriques peuvent être atteintes. La physique carrollienne est également connue pour émerger lorsque la vitesse de la lumière s'annule dans la physique relativiste. Cette limite présente généralement plus de descendants carrolliens que ce que l'on pourrait attendre d'une analyse intrinsèque naïve, comme le montrent les exemples explicites des fluides carrolliens, des champs scalaires carrolliens et de l'action de Chern-Simons carrollienne. La richesse de la procédure du passage à la limite est due à cette polyvalence dans la description d'une palette de degrés de liberté. Cela s'avère être un outil formidable pour étudier la relation entre les temps spatiaux asymptotiquement anti de Sitter (AdS) et les temps spatiaux plats. Les métriques sur les espaces-temps asymptotiquement plats peuvent être exprimées comme une expansion infinie dans une jauge, covariante par rapport à leur frontière nulle. Nous montrons que cette légère extension de la jauge de Newman-Unti est également valable dans AdS, ce qui permet de prendre la limite plate dans le bulk, c'est-à-dire la limite carrollienne sur la frontière, tout en préservant cette caractéristique de covariance. Nous démontrons que l'espace infini des solutions des espce-temps spatiaux Ricci-plats provient de l'expansion de Laurent du tenseur énergie-impulsion vivant sur la frontière de l'AdS. Ces répliques obéissent à chaque ordre à une dynamique carrollienne (lois de flux). En concentrant notre attention sur les espaces de Petrov algébriquement spéciaux, nous utilisons les lois de flux de Carrolliennes donc la conservation du tenseur d'énergie-impulsion et du tenseur de Cotton pour construire deux tours de charges globales d'un point de vue purement frontalier et nous étudions l'action des symétries cachées de la gravité sur la frontière. En ce qui concerne les théories des champs thermiques, nous constatons que si, à température infinie, une CFT est décrite par son spectre et les coefficients des OPE, des données supplémentaires sont nécessaires dans le cas thermique. Il s'agit des valeurs moyennes des opérateurs primaires, complètement déterminées à un coefficient constant près. Les simulations numériques, la dualité avec les états de trous noirs dans AdS ou les analyses spectrales sont les méthodes habituellement employées pour découvrir ces derniers. Notre travail est d'une nouvelle ampleur. En partant de deux oscillateurs harmoniques couplés, nous montrons qu'ils sont liés aux graphes d'échelles conformes des théories fishnet, établissant une nouvelle correspondance entre les fonctions de partition thermique et les graphes.