Μη γραμμική δυναμική διακριτού χρόνου σε μοντέλα ολιγοπωλίου

Abstract

In the case that a duopoly market is out of Nash equilibrium with the present doctoral thesis, on the one hand, strategies selection mechanisms of the players are proposed whose repeated application can, under certain conditions, lead the economy to it, and on the other hand, the conditions of local asymptotic stability of the equilibrium and the dynamics are studied outside the stability field. For this purpose, basic concepts of non-cooperative Game Theory and Discrete Dynamical Systems Theory are used. In the studied models, various assumptions related to the demand and cost functions, the generalized profit function, the homogeneity or differentiation of the products produced in the duopoly market, the homogeneous or heterogeneous way of choosing the strategies of the two players are introduced, but and the asymmetric information that may exist between them. The effect on the local stability of the equilibrium is studied by exogenous variables (parameters) such as the speed of adjustment of the players following the bounded rationality strategy, the degree of product differentiation, the generalized profit parameter, the generalized asymmetric information parameter, the social welfare parameter and the imitation parameter. The dynamics of the system are also examined when the exogenous variables take values outside the stability field and it is shown that the instability of the Nash equilibrium arises through limit cycles (Neimark-Sacker bifurcation) or period doubling bifurcations and indeed if the players have heterogeneous expectations volatility arises only through period-doubling ramifications. Chaotic attractors are shown outside the stability domain, and both Lyapunov number and time series plots are presented through Mathematica that highlight the sensitivity to the initial conditions of the chaotic attractor. In some of the models, a way to control the chaos that occurs when the speed of adjustment takes values outside the stability interval is proposed, through a new control parameter, which is introduced into the strategy of players following the strategy of bounded rationality.

Στην περίπτωση που μια δυοπωλιακή αγορά είναι εκτός ισορροπίας Nash με την παρούσα Διδακτορική Διατριβή (ΔΔ) αφενός προτείνονται μηχανισμοί επιλογής στρατηγικής των παικτών που η επαναληπτική εφαρμογή τους μπορεί, υπό προϋποθέσεις, να οδηγήσει την οικονομία σε αυτήν και αφετέρου μελετώνται οι συνθήκες τοπικής ασυμπτωτικής ευστάθειας της ισορροπίας και η δυναμική εκτός του πεδίου ευστάθειας. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται βασικές έννοιες της μη συνεργατικής Θεωρίας Παιγνίων και της Θεωρίας Διακριτών Δυναμικών Συστημάτων. Στα υποδείγματα που μελετώνται εισάγονται διάφορες υποθέσεις σχετικές με τις συναρτήσεις ζήτησης και κόστους, τη γενικευμένη συνάρτηση κερδών, την ομογένεια ή διαφοροποίηση των προϊόντων που παράγονται στη δυοπωλιακή αγορά, τον ομοιογενή (homogeneous) ή ετερογενή (heterogeneous) τρόπο επιλογής στρατηγικών των δύο παικτών, αλλά και την ασύμμετρη πληροφόρηση που μπορεί να υπάρχει μεταξύ αυτών. Μελετάται η επίδραση που έχουν στην τοπική ευστάθεια της ισορροπίας εξωγενείς μεταβλητές (παράμετροι) όπως η ταχύτητα προσαρμογής των παικτών που ακολουθούν τη στρατηγική της περιορισμένης ορθολογικότητας, του βαθμού διαφοροποίησης των προϊόντων, της παραμέτρου γενικευμένου κέρδους, της παραμέτρου γενικευμένης ασύμμετρης πληροφόρησης, της παραμέτρου κοινωνικής μέριμνας και της παραμέτρου μίμησης. Εξετάζεται επίσης η δυναμική του συστήματος όταν οι εξωγενείς μεταβλητές λαμβάνουν τιμές εκτός του πεδίου ευστάθειας και αναδεικνύεται ότι η αστάθεια της ισορροπίας Nashπροκύπτει μέσω οριακών κύκλων (Neimark-Sacker bifurcation) ή διακλαδώσεων διπλασιασμού περιόδου (period doubling bifurcation) και μάλιστα αν οι παίκτες έχουν ετερογενείς προσδοκίες η αστάθεια προκύπτει μόνο μέσω διακλαδώσεων διπλασιασμού περιόδου. Εκτός του πεδίου ευστάθειας εμφανίζονται χαοτικοί ελκυστές και μέσω του Mathematica παρουσιάζονται τόσο διαγράμματα αριθμών Lyapunov όσο και χρονοσειρών που αναδεικνύουν την ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες του χαοτικού ελκυστή. Σε ορισμένα από τα υποδείγματα, προτείνεται ένας τρόπος ελέγχου τους χάους που εμφανίζεται όταν η ταχύτητα προσαρμογής λαμβάνει τιμές εκτός του διαστήματος ευστάθειας, μέσω μιας νέας παραμέτρου ελέγχου, η οποία εισάγεται στη στρατηγική των παικτών που ακολουθούν τη στρατηγική της περιορισμένης ορθολογικότητας.