Συμβολή στην μελέτη της ελαστικής ευστάθειας επιπέδων ορθογωνικών πλαισίων εκ ράβδων μεταβαλλομένης ακαμψίας

Abstract

The object of this work is the study of the elastic stability of plane rectangular frames, which are composed of members with varying stiffness. More specifically, plane frames are studied consisting of solid members with varying cross-section (e.g. double tau) or built-up members (with lacings or battenings), which are mainly used in steel structures. Initially, the equations of the displacement method are formulated, considering the axial stresses for simple members with the above form. The fundamental moments for various transverse loadings, are then calculated. Finally, these results are applied for the stability analysis based on the nonlinear theory of elastic stability for simple frames and based on the linear analysis for multi-story and multi-span frames. The relevant equilibrium equations were developed using matrix algebra and related computer programs were developed to solve plane rectangular frames with bars of varying cross-section, which are loaded by concentrated on the nodes, and/or transverse intermediate loads. The applied nonlinear stability theory is that of moderately large displacements, associated with nonlinear kinematic relationships, moderately large rotations, and small axial dimensionless strains. The basic assumption of this study is that the failure of the above frames will be due to elastic buckling. For the case of inelastic buckling as well as other individual issues (e.g. the influence of shear), relevant research has already begun, and it is hoped that it will be completed soon.

Αντικείμενο της πραγματείας αυτής είναι η μελέτη της ελαστικής ευστάθειας επιπέδων ορθογωνικών πλαισίων, τα οποία συντίθενται από ράβδους μεταβαλλόμενης δυσκαμψίας.Πιο συγκεκριμένα, μελετώνται πλαίσια από ράβδους μεταβαλλόμενης μονομελούς (π.χ. μορφής διπλού ταυ) ή πολυμελούς διατομής (δικτυωτής ή πλαισιακής μορφής), που χρησιμοποιούνται κύρια στις μεταλλικές κατασκευές. Αρχικά διατυπώνονται οι εξισώσεις της μεθόδου των μετατοπίσεων, λαμβανομένης υπόψη συγχρόνως της αξονικής επιπονήσεως για απλές ράβδους της παραπάνω μορφής. Ακολούθως υπολογίζονται οι θεμελιώδεις ροπές τους, για διάφορες εγκάρσιες φορτίσεις. Τέλος εφαρμόζονται τα αποτελέσματα αυτά για τον υπολογισμό σε ευστάθεια με βάση την μη γραμμική θεωρία ελαστικής ευστάθειας απλών πλαισίων και με βάση την γραμμική ανάλυση για πολυόροφα-πολύστυλα πλαίσια. Η μόρφωση των σχετικών εξισώσεων ισορροπίας έγινε με χρήση της άλγεβρας των πινάκων και καταρτίστηκαν σχετικά προγράμματα Η/Υ για την επίλυση επιπέδων ορθογωνικών πλαισίων με ράβδους μεταβαλλόμενης διατομής, τα οποία φορτίζονται από επικόμβια ή εγκάρσια ενδιάμεσα φορτία. Η μη γραμμική θεωρία ευσταθείας που εφαρμόσθηκε είναι εκείνη των μετρίως μεγάλων μετατοπίσεων, που συνδέεται με μη γραμμικές κινηματικές σχέσεις, μετρίως μεγάλες στροφές και μικρές αξονικές ανηγμένες παραμορφώσεις. Βασική παραδοχή της μελέτης αυτής είναι, ότι η αστοχία των παραπάνω πλαισίων θα προέλθει λόγω ελαστικού λυγισμού. Για την περίπτωση του ανελαστικού λυγισμού καθώς και άλλων επί μέρους θεμάτων (π.χ. η επιρροή της διάτμησης), έχει ήδη αρχίσει σχετική έρευνα και ελπίζεται ότι στο εγγύς μέλλον θα ολοκληρωθεί.