Computational aeroelasticity using efficient high-fidelity formulations

Abstract

The development of more flexible wing structures, enabled by the progress in lightweight materials, aiming to further improvements in the overall fuel efficiency and operational quality of aircraft has raised significant challenges in the field of aeroelasticity, during the last decade. The simplified aeroelastic models using spring-damper approximations, although extremely useful in understanding the parameters influencing the behaviour of even complex structures, can lead to significant errors when applied to the continuously advancing aerostructural systems. Due to the inherent complexity of most modern aeronautical structures, the only feasible way to achieve aeroelastic solutions of sufficient detail for design and optimization purposes is by means of computational aeroelasticity. The development of efficient coupling methods between structural and aerodynamic solvers has yielded new opportunities in studying aeroelastic phenomena. Coupling between Computational Structural Dynamics (CSD) and simplified Computational Fluid Dynamics(CFD) codes, such as the various formulations of panel methods (Vortex-Lattice, Doublet-Lattice) have attracted increased attention in the aerospace research community; typical cases of their application include safeguarding against catastrophic aeroelastic phenomena and enabling aeroelastic and aerodynamic performance improvement, by considering the influence of structural flexibility to the aerodynamic response during the wing design optimization phase. The need of capturing the influence of the deformable structure on the aerodynamic performance and the susceptibility to dangerous aeroelastic conditions is expected to become more significant in the future, due to the tendency of designing complex and flexible wing structures, in order to increase their aerodynamic efficiency. The application of simplified linearized aerodynamics, although proven to be reliable and rich in information away from regions with non-linear flow effects (transonic region, shockwave-boundary layer interaction), has inherent limitations arising from the formulation of the aerodynamic problem. The validity of such methods, as already stated, is limited near the transonic region due to the linearized formulation. Other issues that limit the usage of conventional aeroelastic analysis in aerodynamic optimization of the deformable structure include the inability to capture the surrounding flow field and the lower fidelity of the results, as well as the difficulties in modeling geometries departing from a typical aerodynamic shape, such as wings with slots and discontinuities in their surface, high lift devices, or morphing devices. On the other hand, the continuous maturation of structural dynamics methods provides the opportunity of exploiting the latest advances in the field of application time-efficient high-idelity solutions that significantly advance the complex aeroelastic response prediction capabilities. Compounded with the fact that most modern airliners operate near the transonic region, are cent trend and active topic of research in the field of aeroelasticity is to set up and evaluate coupling procedures encompassing state of the art high fidelity aerodynamics. Using state of the art aerodynamics in aeroelastic analysis is bundled with several challenges. The computational time required for a single solution can be prohibitively high, due to the high computational cost of the corresponding numerical approaches. Perhaps an even more critical issue to address is the difficulty grasping the physical meaning of the presented results. The high volume of output data comprising million degrees of freedom values, hinders the gaining of valuable insight into the main physical mechanisms that dominate the aeroelastic response rendering its usage in a design optimization framework problematic. Efficient structural and aeroelastic optimization requires the understanding of the main parameters influencing the response of a system, something that is clearly not easily achievable in practice with such a full solution. In order to realize the benefits from the high fidelity introduced in the aeroelastic analysis, appropriate methodologies must be developed, which reduce the computational time per solution iteration and transform the results in information rich representations, e.g. by considering only a small number of characteristic degrees of freedom of the entire complex system. Order reduction methods by means of Reduced Order Models (ROMs), which are constructed from full solutions by a set of training data, are promising in addressing the previously mentioned weaknesses. Order reduction leads on the one hand to lower computational effort and on the other makes it easier to grasp the most dominant physics behind the system’s response. The construction and application of aeroelastic ROMs presents an important challenge to tap into the potential of high-fidelity aeroelastic analysis. In this frame, the main objective of the present thesis is to explore Order Reduction to improve the computational efficiency of performing high-fidelity aeroelastic computations. A novel method to set up Aeroelastic Reduced Order Models (ROMs) based upon Volterra series approximations has been developed; the application procedure of this method is designed to avoid the requirement of specialized tools or commands offered by any specific computational analysis framework, instead relying on common comma separated values of nodal displacements and forces as training data. Commands to provide comma separated output are contained in virtually every computational analysis software and thus, the procedure can be easily expanded to a wide variety of solvers. To prove the soundness and correct behaviour of the developed ROMs, a validation study against full order staggered coupled solutions that are provided by coupling Computational Fluid Dynamics (CFD) and Structural Dynamics (CSD) is performed. Further investigation on the theoretical background of coupling CSD and CFD codes can additionally serve as a basis for future development of in-house coupling tools. The developed ROMs greatly improved the computational efficiency and were successfully applied in several case studies of remarkedly different properties and characteristics. However, ROMs were also found to be sensitive to the quality of the input data and prior in-depth experience in CFD and CSD is required, as well as familiarization of the user with basic principles of signal analysis is deemed necessary for their successful application. Despite the present thesis development, a fully automated procedure to perform ROM based aeroelastic analyses remains a topic for future research.

Η σχεδίαση όλο και πιο εύκαμπτων δομών πτερύγων αεροσκάφους, συνεπικουρούμενη από την πρόοδο στον τομέα των ελαφρών υλικών υψηλών ειδικών ιδιοτήτων που στοχεύουνσε μείωση της κατανάλωσης καυσίμου και στη βελτίωση των πτητικών ιδιοτήτων, έχει σαν αποτέλεσμα να ανακύψουν σημαντικές προκλήσεις στον τομέα της αεροελαστικότητας, ιδιαιτέρως την τελευταία δεκαετία. Η σύζευξη λυτών υπολογιστικής αεροδυναμικής και δομικής μηχανικής, η οποία είναι ιδιαίτερα σημαντική στην επίλυση προβλημάτων αεροελαστικότητας, έχει δημιουργήσει νέες δυνατότητες μελέτης των αεροελαστικών φαινομένων. Συγκεκριμένα η σύζευξη μεταξύ λυτών Υπολογιστικής Δομικής Μηχανικής (CSD) και απλοποιημένης Υπολογιστικής Αεροδυναμικής (CFD), παραδείγματος χάριν των διαφόρων μορφών μεθόδων panel (Vortex-Lattice, Doublet-Lattice), έχει συγκεντρώσει εκτεταμένο ερευνητικό ενδιαφέρον και χρησιμοποιείται στην αεροπορική βιομηχανία ώστε οι σχεδιαζόμενες δομές να καταστούν ασφαλείς και να μην εμφανίζουν καταστροφικά αεροελαστικά φαινόμενα. Επιπλέον η εισαγωγή της επιρροής της δομικής παραμόρφωσης στην αεροδυναμική και αεροελαστική συμπεριφορά ήδη από το στάδιο της βελτιστοποίησης της σχεδιαζόμενης δομής μπορεί να βελτιώσει σημαντικά την τελική απόδοση του αεροσκάφους. Η ανάγκη για εισαγωγή της επίδρασης της δομικής παραμόρφωσης στην αεροδυναμική συμπεριφορά και στη μελέτη αεροελαστικών φαινομένων αναμένεται να καταστεί ακόμα πιο σημαντική στο μέλλον λόγωτης τάσης για σχεδιασμό εύκαμπτων πτερύγων με βελτιωμένες ειδικές ιδιότητες και χαμηλότερο βάρος. Η χρήση απλοποιημένων μοντέλων αεροδυναμικής στην μελέτη της αεροελστικότητας παρότι έχει αποδειχτεί αξιόπιστη και πλούσια σε πληροφορίες, έχει συγκεκριμένα μειονεκτήματα τα οποία προκύπτουν από τις παραδοχές που συνοδεύουν τις αντίστοιχες μεθόδους. Ροϊκά φαινόμενα τα οποία έχουν μη γραμμική συμπεριφορά όπως αυτά στη διηχητική περιοχή ή τις αλληλεπιδράσεις κρουστικών κυμάτων με το οριακό στρώμα είναι αδύνατον να μελετηθούν με τη χρήση απλοποιημένης αεροδυναμικής. Ένα επιπλέον μειονέκτημα αυτών των απλοποιημένων μοντέλων αποτελεί η μειωμένη πιστότητα (fidelity)των αποτελεσμάτων και η αδυναμία προσδιορισμού της επιρροής της πτέρυγας στο περιβάλλον ρευστό με τη λεπτομέρεια που απαιτείται για χρήση στην αεροδυναμική βελτιστοποίηση. Επιπροσθέτως ανακύπτουν πρακτικές δυσκολίες στην αναπαράσταση λεπτομερειών της δομής οι οποίες διαφοροποιούνται από ένα απλό αεροδυναμικό σχήμα, όπως ασυνέχειες της περιβρεχόμενης (wetted) επιφάνειας όπως διάκενα, υπεραντωτικές διατάξεις καθώς και διατάξεις αλλαγής της γεωμετρίας εν πτήσει (morphing). Αντιθέτως οιτεχνικές ανάλυσης οι οποίες προσφέρονται από την υπολογιστική δομική μηχανική έχουν ωριμάσει αρκετά ώστε να καταστεί δυνατή η χρήση προηγμένων λυτών υψηλής πιστότητας (high fidelity) στα πλαίσια της αριθμητικής μελέτης της αεροελαστικής συμπεριφοράς. Συνεκτιμώντας το γεγονός ότι τα περισσότερα σύγχρονα επιβατικά αεροσκάφη λειτουργούν κοντά στα όρια της διηχητικής περιοχής, κάτι το οποίο αναμένεται σαν τάση να συνεχιστεί και στο μέλλον, η μελέτη και αξιολόγηση μεθόδων αριθμητικής επίλυσης οι οποίες συμπεριλαμβάνουν αεροδυναμική υψηλής πιστότητας, είναι μία ενεργή και σύγχρονη τάση έρευνας στον τομέα της αεροελαστικότητας. Δυστυχώς κάτι τέτοιο συνοδεύεται από αρκετές τεχνικές δυσκολίες. Το υπολογιστικό κόστος το οποίο απαιτείται ακόμα και για μία εκτέλεση του κώδικα ενδέχεται να είναι πολύ υψηλό, λόγω των αυξημένων υπολογιστικών πόρων που απαιτούν τα αντίστοιχα αριθμητικά εργαλεία. Ένα ακόμα πιο σημαντικό μειονέκτημα αποτελεί η αδυναμία παρουσίασης των αποτελεσμάτων σε μορφή κατάλληλη ώστε να ευνοείται η κατανόηση της φυσικής σημασίας του προβλήματος από τον τελικό χρήστη. Η αποτύπωση των αποτελεσμάτων ως τιμές αρκετών μεταβλητών σε υπολογιστικά πλέγματα της τάξεως των εκατομμυρίων βαθμών ελευθερίας δυσχεραίνει την κατανόηση των κύριων μηχανισμών που επηρεάζουν την αεροελαστική συμπεριφορά δίχως εκτεταμένη ανάλυση μετά την επίλυση (post processing). Επιπλέον η χρήση τους στα πλαίσια αλγορίθμων βελτιστοποίησης καθίσταται προβληματική, καθώς η επιτυχής βελτιστοποίηση προϋποθέτει την γνώση των κύριων παραγόντων οι οποίοι επηρεάζουν την συμπεριφορά της δομής. Στοχεύοντας στο πλεονέκτημα της επιπλέον πληροφορίας η οποία εμπεριέχεται στην υπολογιστική ανάλυση της αεροελαστικότητας με υπολογιστική αεροδυναμική υψηλής πιστότητας (high-fidelity), απαιτείται να αναπτυχθούν εργαλεία τα οποία να μειώνουν το απαιτούμενο υπολογιστικό κόστος. Ένα τέτοιο εργαλείο αποτελεί η μέθοδος μείωσης της τάξης του συστήματος προς επίλυση (Order Reduction), με την οποία η συμπεριφορά του αρχικού συστήματος περιγράφεται με σημαντικά λιγότερους, αλλά συμβατούς με τη φυσικήτου προβλήματος, βαθμούς ελευθερίας. Η μείωση τάξης μέσω χρήσης μοντέλων μειωμένης τάξης (Reduced Order Models) τα οποία «εκπαιδεύονται» από συγκεκριμένες χαρακτηριστικές λύσεις πλήρους τάξης, μπορεί να συμβάλει σημαντικά στην μείωση του υπολογιστικό κόστους, ενώ ταυτόχρονα καθιστά πιο κατανοητούς τους κύριους παράγοντες που επιδρούν στην αεροελαστική συμπεριφορά. Κατά συνέπεια η μελέτη και η χρήση τέτοιων μεθόδων αντιπροσωπεύει μία σημαντική ερευνητική κατεύθυνση. Σε αυτό το πλαίσιο, σαν κύριος στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής τέθηκε η μελέτη μοντέλων μείωσης της τάξης σαν τρόπου μείωσης του υπολογιστικού κόστους το οποίο απαιτείται για την αριθμητική προσομοίωση της αεροελαστικότητας με μεθόδους υψηλής πιστότητας. Συγκεκριμένα αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας διατριβής μία καινοτόμα μέθοδος για την δημιουργία μοντέλων μειωμένης τάξης, τα οποία στηρίζονται στη θεωρία των σειρών Volterra. Η μέθοδος αυτή σχεδιάστηκε έτσι ώστε να μην απαιτούνται συγκεκριμένοι λύτες για την εξαγωγή των χαρακτηριστικών λύσεων προς εκπαίδευση των μοντέλων μειωμένης τάξης. Κατά αυτόν τον τρόπο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με μια μεγάλη ποικιλία διαφορετικών λυτών. Στη διατριβή αναπτύχθηκε μια σειρά λύσεων σε διαφορετικά μεταξύ τους προβλήματα αεροελαστικότητας, τόσο με μεθόδους πλήρους τάξης (μέσω της σύζευξης λυτών δομικής μηχανικής και αεροδυναμικής) καθώς και μειωμένης τάξης. Η αντιπαραβολή των αποτελεσμάτων, τόσο μεταξύ των δύο παραπάνω μεθόδων, αλλά και με αυτά της βιβλιογραφίας χρησιμοποιήθηκε για την επίδειξη της αποτελεσματικότητας και της ακρίβειας των μεθόδων που αναπτύχθηκαν. Επιπλέον η μελέτη και παράθεση του υποβάθρουτο οποίο σχετίζεται με τη σύνδεση λυτών δομικής μηχανικής και αεροδυναμικής μπορεί να αποτελέσει έναυσμα για την κατασκευή ανάλογων εργαλείων ανοιχτού κώδικα εντός του τμήματος. Βασικό συμπέρασμα της διατριβής αποτελεί ότι τα αναπτυχθέντα μοντέλα μειωμένης τάξης βελτιώνουν σημαντικά τον χρόνο επίλυσης για τα προβλήματα αεροελαστικότητας που μελετήθηκαν και αποδείχθηκαν ικανά να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση ποικίλων προβλημάτων διαφορετικών δομικών και αεροδυναμικών χαρακτηριστικών. Εντούτοις εντοπίστηκε η ευαισθησία τους σχετικά με την ποιότητα των χαρακτηριστικών λύσεων προς εκπαίδευσή, ειδικά όσον αφορά την παρουσία υπολογιστικού θορύβου. Για το λόγο αυτό η επιτυχής χρησιμοποίησης τους απαιτεί εμπειρία τόσο στην υπολογιστική αεροδυναμική και δομική μηχανική, όσο και εξοικείωση του χρήστη με βασικές αρχές ανάλυσης σημάτων. Περαιτέρω αυτοματοποίηση της διαδικασίας κατασκευής μοντέλων μείωσης της τάξης κατά συνέπεια δεν κατέστη δυνατή και παραμένει ένας στόχος για μελλοντική έρευνα.