A bayesian approach to the analysis of infectious disease data using continuous-time stochastic models

Abstract

The aim of this doctoral thesis is the development of stochastic epidemic models focused on disease outbreaks in humans, as well as livestock. Statistical methodology is developed aimed at informing public health policies and their communication as implemented by the governing organizations, specifically at a time of crisis like the Covid-19 pandemic. The second section is concerned with the results of a simulation-based evaluation of several policies for vaccine roll-out. Particular focus is placed upon on the effects of delaying the second dose of two-dose vaccines. In the presence of limited vaccine supply, the specific policy choice was a pressing issue for several countries worldwide, and the adopted course of action affected the extension or easing of non-pharmaceutical interventions (NPIs). We used a suitably generalised, age-structured, stochastic SEIR (Susceptible $\rightarrow$ Exposed $\rightarrow$ Infectious $\rightarrow$ Removed) epidemic model that accommodates quantitative descriptions of the major effects resulting from distinct vaccination strategies. The different rates of social contacts among distinct age-groups (as well as other model parameters) are informed by a recent survey conducted in Greece, but the conclusions are widely applicable. The results are summarised and evaluated in terms of the total number of deaths and infections as well as life years lost. A number of NPIs had been implemented in order to reduce transmission, thus leading to multiple phases of transmission. The disease reproduction number $R_t$, a way of quantifying transmissibility, has been a key part in assessing the impact of such interventions. In the third chapter of this thesis we discuss the distinct types of transmission models used and how they are linked. We consider a hierarchical stochastic epidemic model with piece-wise constant $R_t$, appropriate for modelling the distinct phases of the epidemic and quantifying the true disease magnitude. The location and scale of $R_t$ changes are inferred directly from data while the number of transmissibility phases is allowed to vary. We determine the model complexity via appropriate Poisson point process and Dirichlet process-type modelling components. The models are evaluated using synthetic data sets and the methods are applied to freely available data from the United Kingdom and Greece as well as California and New York states. We estimate the true infected cases and the corresponding $R_t$, among other quantities, and independently validate the proposed approach using a large seroprevalence study. Chapter four is concerned with a class of models where the Ornstein-Uhlenbeck (OU) process is embedded within Poisson-type point processes. We utilise a general OU model with Student's t-distribution marginals and a Cox-Ingersoll-Ross model for the latent infection rate of the spatio-temporal model. We also propose a class of Bayesian Neural Nets using horseshoe priors for the weights. Real data from Foot and Mouth and Sheep-pox outbreaks in livestock within the Evros region of Greece are studied. The predictive ability of each model is being assessed using proper scoring rules within the prequential analysis framework. Our investigation concludes that the Student-t OU and the CIR models improve upon the previously introduced models with Gaussian OU for the latent rate of the Poisson-type point process.

Στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη στοχαστικών επιδημικών μοντέλων με έμφαση στις μολυσματικές ασθένειες σε ανθρώπους και ζώα. Αναπτύσσεται συγκεκριμένη στατιστική μεθοδολογία για να ενημερώνει καλύτερα τις δημόσιες πολιτικές υγείας και τις επικοινωνίες που υλοποιούνται από τις κυβερνητικές οργανώσεις, ειδικά κατά τη διάρκεια κρίσεων, όπως η πανδημία του Covid-19. Η δεύτερη ενότητα αφορά τα αποτελέσματα μιας αξιολόγησης που βασίζεται σε προσομοίωση πολλών πολιτικών για την ανάπτυξη εμβολίων. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις επιπτώσεις της καθυστέρησης της δεύτερης δόσης των εμβολίων δύο δόσεων. Παρουσία περιορισμένης προμήθειας εμβολίων, η συγκεκριμένη επιλογή πολιτικής ήταν ένα πιεστικό ζήτημα για πολλές χώρες παγκοσμίως και η υιοθέτηση πορείας δράσης επηρέασε την επέκταση ή τη χαλάρωση των μη φαρμακευτικών παρεμβάσεων. Χρησιμοποιήσαμε ένα κατάλληλα γενικευμένο, ηλικιακά δομημένο, στοχαστικό μοντέλο επιδημίας SEIR (Ευάλωτοι $\rightarrow$ Εκτεθειμένοι $\rightarrow$ Μολυσματικοί $\rightarrow$ Αφαιρεθέντες) που περιλαμβάνει ποσοτικές περιγραφές των κύριων επιπτώσεων που προκύπτουν από διαφορετικές στρατηγικές εμβολιασμού. Τα διαφορετικά ποσοστά κοινωνικών επαφών μεταξύ διαφορετικών ηλικιακών ομάδων (καθώς και άλλες παραμέτρους του μοντέλου) ενημερώνονται από μια πρόσφατη έρευνα που διεξήχθη στην Ελλάδα, αλλά τα συμπεράσματα είναι ευρέως εφαρμόσιμα. Τα αποτελέσματα συνοψίζονται και αξιολογούνται ως προς τον συνολικό αριθμό θανάτων και μολύνσεων καθώς και τα χαμένα χρόνια ζωής. Στο τρίτο κεφάλαιο αυτής της διατριβής συζητάμε τους διαφορετικούς τύπους μοντέλων μετάδοσης που χρησιμοποιούνται και πώς συνδέονται. Θεωρούμε ένα ιεραρχικό στοχαστικό επιδημικό μοντέλο με αποσπασματική σταθερά $R_t$, κατάλληλο για τη μοντελοποίηση των διακριτών φάσεων της επιδημίας και τον ποσοτικό προσδιορισμό του πραγματικού μεγέθους της νόσου. Η θέση και η κλίμακα των αλλαγών $R_t$ συνάγονται απευθείας από τα δεδομένα, ενώ ο αριθμός των φάσεων μεταδοτικότητας επιτρέπεται να ποικίλλει. Καθορίζουμε την πολυπλοκότητα του μοντέλου μέσω κατάλληλων διαδικασιών Poisson και Dirichlet. Τα μοντέλα αξιολογούνται χρησιμοποιώντας συνθετικά σύνολα δεδομένων και οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε ελεύθερα διαθέσιμα δεδομένα από το Ηνωμένο Βασίλειο και την Ελλάδα καθώς και από τις πολιτείες της Καλιφόρνια και της Νέας Υόρκης. Υπολογίζουμε τα πραγματικά μολυσμένα κρούσματα και το αντίστοιχο $R_t$, μεταξύ άλλων ποσοτήτων, και επικυρώνουμε ανεξάρτητα την προτεινόμενη προσέγγιση χρησιμοποιώντας μια μεγάλη μελέτη οροεπιπολασμού. Το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται με μια κατηγορία μοντέλων όπου η διαδικασία Ornstein-Uhlenbeck (OU) είναι ενσωματωμένη σε διαδικασίες τύπου Poisson. Χρησιμοποιούμε ένα γενικό μοντέλο OU με μεταβατική πυκνότητα πιθανότητας Student-t και ένα μοντέλο Cox-Ingersoll-Ross για το ποσοστό μόλυνσης του χωροχρονικού μοντέλου. Προτείνουμε επίσης μια κατηγορία νευρωνικών δικτύων Bayes που χρησιμοποιούν εκ των προτέρων κατανομές τύπου horseshoe. Μελετώνται πραγματικά δεδομένα από επιδημίες αφθώδους πυρετού και ευλογιάς σε ζώα στην περιοχή του Έβρου στην Ελλάδα. Η προγνωστική ικανότητα κάθε μοντέλου αξιολογείται χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους κανόνες βαθμολόγησης εντός του πλαισίου προκαταρκτικής ανάλυσης. Η έρευνά μας καταλήγει στο συμπέρασμα ότι τα μοντέλα Student-t OU και CIR βελτιώνουν τα μοντέλα που εισήχθησαν προηγουμένως με την Gaussian OU για τον ρυθμό της διαδικασίας Poisson.