Development of computational methods for the prediction of crosslinking kinetics and molecular - viscoelastic properties of hydrogels for biomedical applications

Abstract

In the context of this doctoral thesis, the development and application of deterministic and stochastic mathematical models are studied in order to predict the molecular and viscoelastic properties of hydrogels for biomedical applications (e.g., tissue engineering, controlled drug release, etc.). Specifically, dynamic mathematical models and algorithms are developed to study the in-situ formation of hydrogels, the kinetics of macro-chain crosslinking, and the prediction of their molecular, rheological, viscoelastic and mechanical properties, in order to determine these characteristics and properties of hydrogels for use in biomedical engineering. Initially, the thesis contains a theoretical introduction to hydrogels, their formation and the more general applications they have. In addition, the basic biomedical and medical applications of hydrogels are analyzed in more detail. Furthermore, an extensive report is made of the mathematical models that exist for the description of the formation of hydrogels as well as their properties. Additionally, the thesis includes the study of the kinetic crosslinking of hydrogels. For this purpose, the crosslinking kinetics of tyramine-modified polymeric chains of hyaluronic acid and carboxymethylated chitin in the presence of the enzyme system horseradish peroxidase (HRP) and hydrogen peroxide is studied. This system can provide hydrogels whose properties are foreseen in this thesis. Two different modeling approaches, namely a deterministic and a stochastic multidimensional Monte Carlo (MC) have been developed to quantify the effect of crosslinking conditions during macro-chain crosslinking and on the gelation onset time, on the evolution of the distribution of the molecular weight of the solution of the chains, on the sol fraction and the gel fraction in the polymerization system. Some of the initial production conditions that can affect the above quantities for the enzyme system are polymer concentration, HRP concentration, hydrogen peroxide concentration, polydispersity index. In the deterministic approach, the method of moments is used to predict the gelation onset time of the hydrogel and the species concentrations up to that time. Finally, it is also possible to predict the number and weight average molecular weights (Mn, Mw) up to the gelation onset time of the hydrogel. In the stochastic approach, a Monte Carlo (MC) model developed based on Gillespie's algorithm is presented to describe the dynamic evolution of a finite number of chains and to calculate the distributed properties of the chains before and after hydrogel formation. The model includes three internal variables (degree of polymerization, number of residual tyramines, number of crosslinks). Subsequently, the thesis contains the study and prediction of the rheological, molecular, mechanical and viscoelastic properties of the hydrogels with the aim of controlling them in the optimal way. The prediction of the properties is achieved by the predictions from a Monte Carlo model that includes four dimensions (degree of polymerization, number of residual tyramines, number of crosslinks and the number of activated tyramines) which has also been developed based on Gillespie's method. The prediction of the properties is achieved using the predictions of the four-dimensional model using the concentration of the crosslinks. In this way, the storage modulus (G') dynamically and at equilibrium, the time required for the elastic modulus to reach equilibrium, the mesh size (ξ), the molecular weight between two crosslinks are predicted (Mc) and the volume fraction of the polymer in the swollen state (polymer volume fraction in the swollen state, u2,s). Corresponding to the study of the enzyme system, the hydrogel formation of hyaluronic acid modified with tyramine is studied by the photopolymerization technique in the presence of riboflavin and visible light. Some of the production conditions that can affect the application-relevant parameters for the photopolymerization system are hydrogel thickness, polymer concentration, riboflavin concentration, light wavelength, and radiation intensity. Specifically, the conditions under which a homogeneous hydrogel can form are determined as well as the conditions that make the hydrogel non-homogeneous with varying spatial properties (property gradient). The systems and their experimental measurements are obtained from literature. In this section, it is explained in detail how homogeneous and non-homogeneous hydrogels can be produced by photopolymerization – among others - and more specifically hydrogels with multiple layers. Furthermore, it is explained that these hydrogels can be used in tissue engineering applications for the production of homogeneous and non-homogeneous tissue, since it is known that the matrix of cells/hydrogel controls their differentiation, and in controlled drug release for a long time of controlled release. Finally, the thesis includes the study of the release of substances from hydrogels with an emphasis on the study of the release of active pharmaceutical ingredient (API) from multi-layered hydrogels with the aim of controlled release of API in the optimal way and for a period longer than 10 days. Essentially, with this thesis and the use of the aforementioned models it is possible from the initial conditions and choice of materials to predict the final properties of the hydrogel and to be able to design hydrogels with a specific response in terms of the cells that will be introduced into them or the release profile of substances that the hydrogels will have.

Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής μελετάται η ανάπτυξη και εφαρμογή ντετερμινιστικών και στοχαστικών μαθηματικών μοντέλων με σκοπό την πρόβλεψη των μοριακών και ιξωδοελαστικών ιδιοτήτων των υδροπηκτών για βιοϊατρικές εφαρμογές (π.χ., ιστομηχανική, ελεγχόμενη αποδέσμευση φαρμάκων, κλπ.). Συγκεκριμένα, αναπτύσσονται δυναμικά μαθηματικά μοντέλα και αλγόριθμοι για τη μελέτη του in-situ σχηματισμού των υδροπηκτών, της κινητικής δικτύωσης των μακρο-αλυσίδων, και την πρόβλεψη των μοριακών, ρεολογικών, ιξωδοελαστικών και μηχανικών ιδιοτήτων τους, με σκοπό τον προσδιορισμό αυτών των χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων των υδροπηκτών για χρήση στη βιοϊατρική μηχανική. Αρχικά, η διατριβή περιλαμβάνει μια θεωρητική εισαγωγή στις υδροπηκτές, τον σχηματισμό τους και τις γενικότερες εφαρμογές που αυτές έχουν. Επιπλέον, αναλύονται εκτενέστερα οι βασικές βιοϊατρικές και ιατρικές εφαρμογές των υδροπηκτών. Ακόμα, γίνεται μια εκτενής αναφορά των μαθηματικών μοντέλων που υπάρχουν για την περιγραφή του σχηματισμού των υδροπηκτών καθώς και των ιδιοτήτων τους. Επιπρόσθετα, η διατριβή περιλαμβάνει την μελέτη της κινητικής δικτύωσης των υδροπηκτών. Για αυτό το σκοπό, μελετάται η κινητική δικτύωσης των τροποποιημένων με τυραμίνη πολυμερικών αλυσίδων υαλουρονικού οξέος και καρβοξυμεθυλιωμένης χιτίνης παρουσία του ενζυμικού συστήματος υπεροξειδάσης χρένου (horseradish peroxidase, HRP) και υπεροξείδιου του υδρογόνου. Το σύστημα αυτό δύναται να παρέχει υδροπηκτές των οποίων οι ιδιότητες προβλέπονται στην παρούσα διατριβή. Δύο διαφορετικές προσεγγίσεις μοντελοποίησης, πιο συγκεκριμένα μια ντετερμινιστική και μια στοχαστική Monte Carlo πολλών μεταβλητών (multidimentional Monte Carlo (MC)) έχουν αναπτυχθεί για να ποσοτικοποιήσουν την επίδραση των συνθηκών παραγωγής σταυροδεσμών στη διάρκεια δικτύωσης μακρο-αλυσίδων και του χρόνου σχηματισμού της υδροπηκτής (gelation onset time), στην εξέλιξη της κατανομής του μοριακού βάρους του διαλύματος των αλυσίδων, του κλάσματος διαλύματος (sol fraction) και του κλάσματος πηκτής (gel fraction) στo σύστημα πολυμερισμού. Ορισμένες από τις αρχικές συνθήκες παραγωγής που μπορούν να επιδράσουν στα ανωτέρω μεγέθη για το ενζυμικό σύστημα είναι η συγκέντρωση πολυμερούς, η συγκέντρωση HRP, η συγκέντρωση υπεροξειδίου του υδρογόνου, ο δείκτης πολυδιαποράς. Στη ντετερμινιστική προσέγγιση, η μέθοδος των ροπών χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη του χρόνου σχηματισμού της υδροπηκτής και των συγκεντρώσεων των ειδών μέχρι αυτόν το χρόνο. Τέλος, είναι δυνατή και η πρόβλεψη των μέσων κατά αριθμό και κατά βάρος μοριακών βαρών (Mn, Mw) μέχρι το χρόνο σχηματισμού της υδροπηκτής. Στη στοχαστική προσέγγιση παρουσιάζεται ένα μοντέλο Monte Carlo (MC) το οποίο έχει αναπτυχθεί με βάση τη μέθοδο του Gillespie, για να περιγράψει τη δυναμική εξέλιξη ενός πεπερασμένου αριθμού αλυσίδων και τον υπολογισμό των κατανεμημένων ιδιοτήτων των αλυσίδων πριν και μετά το σχηματισμό της υδροπηκτής. Το μοντέλο περιλαμβάνει τρεις εσωτερικές μεταβλητές (βαθμός πολυμερισμού, αριθμό εναπομεινουσών τυραμινών και αριθμό σταυροδεσμών). Εν συνεχεία, η διατριβή περιλαμβάνει τη μελέτη και πρόβλεψη των ρεολογικών, μοριακών, μηχανικών και ιξωδοελαστικών ιδιοτήτων των υδροπηκτών με στόχο τον έλεγχό τους κατά το βέλτιστο τρόπο. Η πρόβλεψη των ιδιοτήτων επιτυγχάνεται με τις προβλέψεις από ένα μοντέλο Monte Carlo που περιλαμβάνει τέσσερεις εσωτερικές μεταβλητές (βαθμό πολυμερισμού, αριθμό εναπομεινουσών τυραμινών, αριθμό σταυροδεσμών και αριθμό των ενεργοποιημένων τυραμινών) το οποίο έχει και αυτό αναπτυχθεί με βάση τη μέθοδο του Gillespie. Η πρόβλεψη των ιδιοτήτων επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τις προβλέψεις του μοντέλου τεσσάρων μεταβλητών χρησιμοποιώντας τη συγκέντρωση των σταυροδεσμών. Κατ’ αυτόν τον τρόπο, προβλέπεται το μέτρο ελαστικότητας (storage modulus, G’) δυναμικά και στην ισορροπία, ο χρόνος που χρειάζεται το μέτρο ελαστικότητας να φτάσει στη ισορροπία, το μέγεθος πλέγματος (mesh size, ξ), το μοριακό βάρος μεταξύ δύο σταυροδεσμών (Mc) και το κλάσμα όγκου του πολυμερούς στη διογκωμένη κατάσταση (polymer volume fraction in the swollen state, u2,s). Κατά αντιστοιχία με την μελέτη του ενζυμικού συστήματος, μελετάται ο σχηματισμός υδροπηκτής του υαλουρονικού οξέος τροποποιημένου με τυραμίνη με την τεχνική του φωτοπολυμερισμού παρουσία ριβοφλαβίνης και ορατού φωτός. Ορισμένες από τις συνθήκες παραγωγής που μπορούν να επιδράσουν στα σημαντικά για τις εφαρμογές μεγέθη για το σύστημα του φωτοπολυμερισμού είναι το πάχος της υδροπηκτής, η συγκέντρωση πολυμερούς, η συγκέντρωση ριβοφλαβίνης, το μήκος κύματος του φωτός και η ένταση της ακτινοβολίας. Συγκεκριμένα, προσδιορίζονται οι συνθήκες υπό τις οποίες μπορεί να σχηματιστεί ομογενής υδροπηκτή καθώς και οι συνθήκες που καθιστούν την υδροπηκτή μη ομογενή με μεταβαλλόμενες χωρικά ιδιότητες (property gradient). Τα συστήματα και οι πειραματικές μετρήσεις αυτών προκύπτουν από τη βιβλιογραφία. Στο τμήμα αυτό επεξηγείται λεπτομερώς πως μπορούν να προκύψουν με φωτοπολυμερισμό -και όχι μόνο- ομογενείς και μη ομογενείς υδροπηκτές και πιο συγκεκριμένα υδροπηκτές με πολλαπλές επιστρώσεις. Ακόμα, αναφέρεται πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι υδροπηκτές αυτές σε εφαρμογές της ιστομηχανικής για παραγωγή ομογενούς και μη ομογενούς ιστού, εφόσον είναι γνωστό ότι η μήτρα των κυττάρων/υδροπηκτή ελέγχει την διαφοροποίηση τους, και στην ελεγχόμενη αποδέσμευση φαρμάκου για μεγάλο χρόνο ελεγχόμενης αποδέσμευσης. Τέλος, η διατριβή περιλαμβάνει τη μελέτη της αποδέσμευσης ουσιών από τις υδροπηκτές με έμφαση στη μελέτη της αποδέσμευσης φαρμακευτικών ουσιών από υδροπηκτές πολλαπλών επιστρώσεων με σκοπό την ελεγχόμενη αποδέσμευση φαρμακευτικών ουσιών κατά το βέλτιστο τρόπο και για διάστημα μεγαλύτερο των 10 ημερών. Ουσιαστικά, με αυτήν την διατριβή και την χρήση των προαναφερθέντων μοντέλων είναι δυνατό από τις αρχικές συνθήκες και την επιλογή των υλικών να προβλεφθούν οι τελικές ιδιότητες της υδροπηκτής και δύναται να σχεδιαστούν υδροπηκτές με συγκεκριμένη απόκριση ως προς τα κύτταρα που θα εισαχθούν σε αυτές ή το προφίλ αποδέσμευσης ουσιών που θα έχουν οι υδροπηκτές.