Υπολογιστική προσομοίωση ρευμάτων πυκνότητας υπό την επίδραση υδρόβιας βλάστησης

Abstract

Density currents are flows driven by a density difference between the current and the ambient fluid which it penetrates. Convective currents are thermally driven exchange flows which are produced due to temperature difference in a fluid. In nature, these flows can be observed either between shallow and deep water or between open water and aquatic vegetation. The latter occurs because the water in the open area is more affected by the solar radiation and thus, its temperature is higher than that in the vegetated region. This temperature difference induces density difference and produces convective currents. Density and convective currents have attracted the interest of many researchers as they transport nutrients and other chemicals and affect water quality and the wetland ecology in general. Moreover, these currents play a catalytic role in the sediment transport and the flushing of the littoral regions. In the present thesis the effect of aquatic vegetation on lock-exchange flows has been investigated numerically. Particularly, three different cases of lock-exchange flows have been studied. Firstly, density currents in a fully vegetated tank and also in a partly vegetated tank (a region of open water and a region of aquatic canopy) have been investigated. Secondly, convective currents in a partly vegetated tank due to differential surface heating have been studied. The heating is due to solar radiation. Finally, periodically forced convective currents between open water and aquatic canopies have been studied. Lock-exchange flows through rigid emergent vegetation have been investigated numerically. Particularly, lock-exchange flow is created in a reservoir, of constant depth, consisted of two regions, with different water densities. The Reynolds number is Re = 10,756 and thus the flow is turbulent. The simulation has the following features: (a) the unsteady VARANS equations are solved together with the transport equations of the RNG k-ε turbulence model and hence turbulence effects are taken into account; (b) the volume of fluid (VOF) method is also used for “tracking” the interface between the two currents; (c) emergent vegetation, which is considered straight and rigid, is present either in both regions or in the one with salt water; (d) the drag coefficient CD is determined, during the simulation, as a function of the local velocity which varies in time and space and therefore the model can be used in a predictive way; (e) cases with low vegetation porosity n (lower than 0.859) are examined for which limited information is available. The vegetation effects, which are based on canopy theory, are taken into account through additional resistance terms in these equations. Moreover, density currents propagating in a tank with floating vegetation are investigated numerically for examining the effects of floating vegetation on the characteristics of the currents. The tank consists of a region with floating vegetation and a region without vegetation. The floating vegetation blocks the radiation absorption and thus the temperature of the water in the open region is higher than that in the vegetated region. The temperature difference is simulated as density difference and thus the open water density is lower than the water density in the vegetated region. The unsteady 2D VANS equations are used for the simulation. The effect of vegetation is based on canopy theory and it is taken into account through additional resistance terms in these equations. The drag coefficient CD is a function of the vegetation Reynolds number and it is calculated by a semi-empirical relation (Tanino and Nepf, 2008) for randomly distributed cylinders. The VOF method is used for “tracking” the interface between the two fluids. The Reynolds number of the flow is Re = 2,878. Cases with different vegetation height (h/H = 0.13, 0.27 and 0.50) and different porosity (n = 0.65 – 0.95 and n = 0.0) have been studied for investigating their effect on the current velocity and the flow discharge. Convective currents between open water and aquatic canopies are also investigated numerically. These currents are produced due to differential radiation absorption between two regions of a tank. It is assumed that the water in the vegetated region does not absorb any solar radiation, while the open water does. The Grahsof number is Gr = 5.11x106 and thus the flow is laminar. Two different models have been applied for investigating the convective currents. The first one is a microscopic model which solves the 3D Navier-Stokes equations. The vegetation is simulated by rigid cylinders. Four cases with different porosity have been studied (n = 0.85 – 1.0) with this model. The unsteady 2D VANS equations are used in the second numerical model. The vegetation effects are taken into account through additional resistance terms using a porous media approach based on the porous medium permeability. Eight cases with different vegetation porosity (n = 0.75 – 1.0) have been examined, for investigating the vegetation effects on the motion of the convective currents. The energy equation is also solved in both models, in which the absorption of radiation is considered through an additional term. The Boussinesq approximation is applied to both models for considering the density difference due to temperature difference. Numerical results of the two models have been compared to each other for evaluating the two models. Additional cases with different Grashof number (Gr = 2.44x106 – 3.88x107) have also been examined with the macroscopic model in order to investigate the effect of the Grashof number on the flow. Finally, periodically forced convective currents between open water and emergent vegetation have been investigated numerically. These currents are produced due to differential heating and cooling between the two regions of a tank, during a typical diurnal cycle. The surface of the open water is imposed to periodically varying temperature, while the water in the vegetated region is supposed not to be affected by the temperature difference of the air, due to the present of the vegetation. The Grashof number of the flow in Gr = 8.24x106 and the flow is laminar. The unsteady 2D VANS equations are solved together with the energy equation. The vegetation effects are taken into account through additional terms in the momentum equations which are based on the porous media theory. Three cases with different porosity have been studied (n = 0.85 – 1.0) for investigating the effect of the vegetation characteristics on the flow. Numerical results for the current velocity, the water temperature and the flow rate are presented and compared for cases with different vegetation porosity. Moreover results for the inertia and vegetated drag dominated regime are analyzed. Empirical relations are also extracted for estimating the basic characteristics of the currents for different vegetation and radiation characteristics. Particularly the front head as well as the thickness of the density currents through emergent vegetation, both in open and vegetated regions, decreases with decreasing vegetation porosity. For cases with canopy drag parameter CDαH/n > 6.99, the front head does not exist and the interface is a straight line. The current toe velocity in the open region decreases with decreasing vegetation porosity. Currents in both fully and partly vegetated regions with CDαH/n up to 13.39 are inertia dominated for CDαL lower than 10 and become drag dominated for higher values. However, currents with CDαH/n higher than 13.39 become drag dominated from the beginning of the exchange flow due to the high vegetation density and the short time period of inertia flow. In case of density currents between open water and floating vegetation, three different currents are observed, the heavier current which propagates along the bottom of the tank, the lighter current which propagates below the region with floating vegetation and the lighter current which propagates within the region with floating vegetation. Velocity ratio, u3/u2, is affected both by the parameter CDαLv and the ratio hf/H. The velocity of the current toe in the open region is not affected by the vegetation characteristics in contrast to density currents through emergent vegetation. The velocity of the surface current toe is affected both by the vegetation porosity and the vegetation height. The flow rate decreases with increasing hf/H and decreasing vegetation porosity. Convective currents between open water and aquatic canopies are characterized by three distinct regimes. Initially the currents are controlled by the balance between acceleration and the buoyancy-induced pressure gradient. Then, they become inertia dominated and finally drag dominated. The first period decreases with decreasing vegetation porosity. The second period also decreases with decreasing vegetation porosity for cases with n > 0.92. For cases with n < 0.92, convective currents do not become inertia dominated as they are affected by the drag force almost from the beginning of the flow. The time when the currents become drag dominated is the same for cases with different vegetation porosity. The mean dimensionless current velocity is affected neither by the vegetation porosity nor by the Grashof number and is equal to 0.57 ± 0.04 for all the tested cases. The current height at the middle of the tank increases with increasing time when the current is inertia dominated and is stable when the current is drag dominated. Moreover, the current height in the drag dominated regime increases with increasing parameter nH2/4K. Finally, in case of periodically forced convective currents between open water and aquatic canopies, a clockwise circulation is observed in the reservoir during the cooling phase, as hot water is moved at the surface, towards the open region and cool water is moved at the bottom, towards the vegetated region. Moreover, the less the vegetation porosity is, the more this circulation is moving in the open region. During the heating phase an anticlockwise circulation is observed, as the hot water is moved at the surface, towards the vegetated region and the cool water is moved at the bottom, towards the open region. The cooling phase is stronger than the heating phase because surface cooling produces strong convective instabilities in form of descending thermal plumes. Moreover temporal evolution of the averaged horizontal volumetric flow rate is periodical but out of phase with the thermal forcing, as it begins to increase P/8 after the beginning of the cooling phase. Furthermore flow rate decreases with decreasing vegetation porosity.

Ρεύματα πυκνότητας, που ονομάζονται επίσης και ρεύματα βαρύτητας, χαρακτηρίζονται οι ροές που προκαλούνται από τη διαφορά πυκνότητας μεταξύ των ρευστών. Η διαφορά πυκνότητας των ρευστών μπορεί να οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας, διαφορά αλατότητας ή διαφορά συγκέντρωσης στερεών σωματιδίων μεταξύ των ρευστών. Τα ρεύματα πυκνότητας που δημιουργούνται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ των ρευστών ονομάζομαι ρεύματα φυσικής συναγωγής. Τέτοια ρεύματα συναντιόνται στη φύση είτε ανάμεσα σε βαθιά και σε ρηχά νερά, είτε ανάμεσα σε μια περιοχή με υδρόβια βλάστηση και σε μια περιοχή χωρίς βλάστηση. Η βλάστηση εμποδίζει την απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας από το νερό και έτσι το νερό στην περιοχή χωρίς βλάστηση έχει χαμηλότερη θερμοκρασία από το νερό στην περιοχή με βλάστηση. Τα ρεύματα πυκνότητας έχουν προκαλέσει το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών για δεκαετίες, καθώς παίζουν σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη του φυσικού περιβάλλοντος. Επηρεάζουν την ποιότητα του νερού και καθ’ επέκταση την χλωρίδα και την πανίδα των υγροτόπων καθώς μεταφέρουν θρεπτικές και χημικές ουσίες. Επίσης τα ιζήματα του πυθμένα που μεταφέρουν επηρεάζουν τη διαμόρφωση του θαλάσσιου περιβάλλοντος. Στη διατριβή αυτή μελετήθηκε, με αριθμητικά μοντέλα, η επίδραση της υδρόβιας βλάστησης σε ρεύματα που δημιουργούνται σε μια δεξαμενή σταθερού βάθους, α) λόγω διαφορετικής πυκνότητας νερού μεταξύ δυο περιοχών της, β) λόγω διαφορετικής απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας μεταξύ δυο περιοχών της και γ) λόγω διαφορετικής επιφανειακής θερμοκρασίας μεταξύ δυο περιοχών της. Πιο συγκεκριμένα μελετήθηκαν ρεύματα σε μια δεξαμενή σταθερού βάθους που δημιουργούνται λόγω διαφοράς πυκνότητας του νερού (ρεύματα πυκνότητας) μεταξύ μιας περιοχής με αναδυόμενη βλάστηση και μιας περιοχής χωρίς βλάστηση αλλά και ρεύματα πυκνότητας εξ’ ολοκλήρου μέσα σε αναδυόμενη βλάστηση. Τα ρεύματα αυτά έχουν αριθμό Reynolds, Re = 10,756 και η ροή είναι τυρβώδης. Η αριθμητική προσομοίωση των ρευμάτων αυτών γίνεται με ένα διδιάστατο μακροσκοπικό μοντέλο το οποίο χρησιμοποιεί τις εξισώσεις Volume-Averaged Reynolds-Averaged Navier-Stokes (VARANS), σε συνδυασμό με τις Volume-Averaged (VA) εξισώσεις μεταφοράς του τυρβώδους μοντέλου renormalization group (RNG) k-ε. Για την παρακολούθηση της διεπιφάνειας μεταξύ των δύο ρευστών επιλύθηκε η εξίσωση μεταφοράς του ποσοστού του όγκου ενός από τα δύο ρευστά (VOF method). Η βλάστηση προσομοιώνεται με βάση την θεωρία ροής μέσα σε μια συστάδα από στοιχεία που αναπαριστούν τους κορμούς των φυτών (canopy flow theory). Στο αριθμητικό μοντέλο που αναπτύχθηκε δόθηκε έμφαση α) στην επίδραση της πυκνής υδρόβιας βλάστησης στα ρεύματα πυκνότητας (πορώδες βλάστησης μικρότερο από 0.859) και β) στον υπολογισμό του συντελεστή αντίστασης της βλάστησης. Ο συντελεστής αντίστασης καθορίζεται κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, σε συνάρτηση με τον τοπικό αριθμό Reynolds της βλάστησης. Ο τοπικός αριθμός Reynolds της βλάστησης υπολογίζεται σε όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης από τη μέση οριζόντια ταχύτητα και από τη διάμετρο των κυλίνδρων. Συνεπώς ο συντελεστής αντίστασης μεταβάλλεται στον χώρο και στον χρόνο. Το πορώδες της βλάστησης, n, κυμαίνεται από 0.65 έως 0.97 για τις περιπτώσεις μελέτης με σκοπό τη μελέτη της επίδρασης του πορώδους της βλάστησης στα χαρακτηριστικά των ρευμάτων που δημιουργούνται. Μελετήθηκαν επίσης ρεύματα πυκνότητας σε δεξαμενή σταθερού βάθους μεταξύ μιας περιοχής με επιπλέουσα βλάστηση και μιας περιοχής χωρίς βλάστηση. Η επιπλέουσα βλάστηση εμποδίζει την απορρόφηση της ακτινοβολίας από το νερό, με αποτέλεσμα το νερό στην ανοιχτή περιοχή να επηρεάζεται περισσότερο από την ηλιακή ακτινοβολία και συνεπώς να έχει υψηλότερη θερμοκρασία. Αυτή η διαφορά θερμοκρασίας οδηγεί σε διαφορά πυκνότητας των ρευστών των δύο περιοχών. Έτσι το νερό στην ανοιχτή περιοχή έχει χαμηλότερη πυκνότητα από το νερό στην περιοχή με την βλάστηση. Το αριθμητικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την προσομοίωση λύνει τις διδιάστατες εξισώσεις Volume-Averaged Navier-Stokes (VANS) για μη-μόνιμη, στρωτή ροή ασυμπίεστου ρευστού. Η βλάστηση θεωρείται ότι είναι άκαμπτοι κύλινδροι και η προσομοίωση τους γίνεται με βάση τη θεωρία ροής μέσα σε μια συστάδα από στοιχεία (canopy flow theory). Ο συντελεστής αντίστασης της βλάστησης CD υπολογίζεται με βάση τον αριθμό Reynolds της βλάστησης, από την ημι-εμπειρική σχέση που προκύπτει από τους Tanino and Nepf (2008) για τυχαία διεσπαρμένους κυλίνδρους αναδυόμενης βλάστησης. Ο αριθμός Reynolds είναι Re = 2,878 για τις περιπτώσεις μελέτης. Εξετάστηκαν περιπτώσεις με λόγο ύψους επιπλέουσας βλάστησης προς βάθος νερού, hf/H, 0.13, 0.27 και 0.40 και με πορώδες βλάστησης από 0.65 έως 0.95 καθώς και μια περίπτωση με n = 0.0 με σκοπό τη διερεύνηση των χαρακτηριστικών της βλάστησης στα ρεύματα πυκνότητας. Διερευνήθηκαν ακόμη ρεύματα φυσικής συναγωγής σε μια δεξαμενή σταθερού βάθους, η οποία περιλαμβάνει μια περιοχή χωρίς βλάστηση και μια περιοχή με βλάστηση, λόγω διαφορετικής απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας από το νερό των δυο περιοχών. Πιο συγκεκριμένα θεωρείται ότι η βλάστηση εμποδίζει πλήρως την απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας από το νερό και έτσι η περιοχή της βλάστησης δεν θερμαίνεται. Αντίθετα η περιοχή χωρίς βλάστηση θερμαίνεται λόγω της απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας και έτσι οι δυο περιοχές έχουν διαφορετική θερμοκρασία. Ο αριθμός Grashof των ρευμάτων αυτών είναι Gr = 5.11x106 και συνεπώς η ροή θεωρείται στρωτή. Τα ρεύματα αυτά μελετήθηκαν με δύο διαφορετικά αριθμητικά μοντέλα. Το πρώτο μοντέλο είναι ένα τριδιάστατο μικροσκοπικό μοντέλο που χρησιμοποιεί τις εξισώσεις Navier-Stokes για μη-μόνιμη, στρωτή ροή ασυμπίεστου ρευστού σε συνδυασμό με την εξίσωση ενέργειας. Σ’ αυτό το μοντέλο η βλάστηση θεωρείται μια συστοιχία με άκαμπτους κυλίνδρους. Μελετήθηκαν τέσσερεις περιπτώσεις με διαφορετικό πορώδες βλάστησης (n = 0.85 – 1.0) με σκοπό τη διερεύνηση της επίδρασης του πορώδους της βλάστησης στα ρεύματα φυσικής συναγωγής. Το δεύτερο μοντέλο είναι ένα διδιάστατο μακροσκοπικό μοντέλο που χρησιμοποιεί τις εξισώσεις VANS για μη-μόνιμη, στρωτή ροή σε συνδυασμό με την εξίσωση ενέργειας. Σ’ αυτό το μοντέλο η επίδραση της βλάστησης περιλαμβάνεται στις εξισώσεις VANS μέσω ενός πρόσθετου όρου αντίστασης της βλάστησης. Ο όρος αυτός βασίζεται στην θεωρία ροής σε πορώδες μέσο. Με το διδιάστατο μοντέλο μελετήθηκαν 8 περιπτώσεις με διαφορετικό πορώδες βλάστησης (n = 0.75 – 1.0). Και στα δυο μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν η απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας λαμβάνεται υπόψη μέσω ενός επιπλέον όρου στην εξίσωση ενέργειας και ο υπολογισμός της πυκνότητας του νερού γίνεται με την προσέγγιση Boussinesq. Τα αποτελέσματα από το μακροσκοπικό μοντέλο συγκρίνονται με τα αποτελέσματα από το μικροσκοπικό μοντέλο και γίνεται αξιολόγηση των πλεονεκτημάτων και των μειονεκτημάτων του κάθε μοντέλου. Με το μακροσκοπικό μοντέλο μελετήθηκαν ακόμη περιπτώσεις με διαφορετικούς αριθμούς Grashof (Gr = 2.44x106 – 3.88x107) με σκοπό τη μελέτη της επίδρασης του αριθμού Grashof στα ρεύματα που δημιουργούνται. Τέλος διερευνήθηκαν ρεύματα φυσικής συναγωγής σε δεξαμενή σταθερού βάθους η οποία περιλαμβάνει μια περιοχή χωρίς βλάστηση και μια περιοχή με βλάστηση, τα οποία δημιουργούνται λόγω διαφορετικής θέρμανσης και ψύξης της ελεύθερης επιφάνειας των δυο περιοχών. Συγκεκριμένα στην επιφάνεια της περιοχής χωρίς βλάστησης επιβάλλεται περιοδικά μεταβαλλόμενη θερμοκρασία, η οποία προσομοιώνει τη μεταβολή της θερμοκρασίας του αέρα σε μια συννεφιασμένη μέρα. Η περιοχή της βλάστησης θεωρείται ότι δεν επηρεάζεται από τη μεταβολή της θερμοκρασίας του αέρα λόγω της παρουσίας της βλάστησης. Ο αριθμός Grashof είναι Gr = 8.24x106 και έτσι η ροή θεωρείται στρωτή. Η αριθμητική προσομοίωση γίνεται με ένα μακροσκοπικό μοντέλο που χρησιμοποιεί τις διδιάστατες εξισώσεις VANS για μη-μόνιμη, στρωτή ροή σε συνδυασμό με την εξίσωση ενέργειας. Για τη διερεύνηση της επίδραση της βλάστησης στα ρεύματα αυτά, μελετήθηκαν τρεις περιπτώσεις με διαφορετικό πορώδες βλάστησης (n = 0.85 – 1.0). Από τα αριθμητικά μοντέλα προέκυψαν συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά της ροής και την επίδραση των χαρακτηριστικών της βλάστησης σε αυτή. Προέκυψαν επίσης εμπειρικές σχέσεις για την ταχύτητα, το ύψος και την παροχή των ρευμάτων. Στην περίπτωση των ρευμάτων πυκνότητας υπό την επίδραση της αναδυόμενης βλάστησης, τόσο στην περιοχή της βλάστησης όσο και στην περιοχή χωρίς βλάστηση, η χαρακτηριστική κεφαλή του ρεύματος και το ύψος του ρεύματος μειώνονται με την μείωση του πορώδους της βλάστησης. Συγκεκριμένα για τις περιπτώσεις με αδιάστατο συντελεστή αντίστασης της βλάστησης CDαH/n > 6.99, η κεφαλή του ρεύματος στην περιοχή της βλάστησης σχεδόν εξαφανίζεται και η διεπιφάνεια είναι κεκλιμένη. Η ταχύτητα της κεφαλής του ρεύματος στην περιοχή χωρίς βλάστηση μειώνεται με την μείωση του πορώδους της βλάστησης. Στα ρεύματα πυκνότητας μέσα στην περιοχή της βλάστησης με CDαH/n < 13.39 κυριαρχούν οι αδρανειακές δυνάμεις όταν η παράμετρος CDαL είναι μικρότερη από 10, ενώ όταν η τιμή CDαL αυξάνεται, κυριαρχούν οι δυνάμεις αντίστασης λόγω βλάστησης. Αντίθετα στα ρεύματα με παράμετρο CDαH/n > 13.39 κυριαρχούν σχεδόν από την αρχή οι δυνάμεις αντίστασης λόγω βλάστησης. Στην περίπτωση της επιπλέουσας βλάστησης δημιουργούνται τρία ρεύματα. Το ένα ρεύμα κινείται στον πυθμένα της περιοχής χωρίς βλάστηση προς τα αριστερά, το δεύτερο ρεύμα κινείται στην περιοχή κάτω από την βλάστηση προς τα δεξιά και το τρίτο ρεύμα κινείται μέσα στη βλάστηση προς τα δεξιά. Ο λόγος των ταχυτήτων των δύο ρευμάτων, u3/u2, εξαρτάται από τον όρο CDαLv, αλλά και από τον λόγο hf/H. Η ταχύτητα της κεφαλής του ρεύματος στην περιοχή χωρίς βλάστηση είναι ανεξάρτητη από τα χαρακτηριστικά της βλάστησης, σε αντίθεση με τα ρεύματα στην αναδυόμενη βλάστηση των οποίων η ταχύτητα επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά της βλάστησης. Η ταχύτητα της κεφαλής του επιφανειακού ρεύματος επηρεάζεται τόσο από το πορώδες της βλάστησης, όσο και από το ύψος της βλάστησης. Η παροχή μειώνεται τόσο με την αύξηση του λόγου hf/H, όσο και με τη μείωση του πορώδους της βλάστησης. Τα ρεύματα φυσικής συναγωγής μεταξύ μιας περιοχής με βλάστηση και μιας περιοχής χωρίς βλάστηση παρουσιάζουν τρεις χαρακτηριστικές φάσεις. Αρχικά η επιτάχυνση τους βρίσκεται σε ισορροπία με την κλίση πίεσης λόγω άνωσης, στη συνέχεια καθορίζονται από τις αδρανειακές δυνάμεις και τέλος από τις δυνάμεις αντίστασης λόγω βλάστησης. Ο χρόνος της πρώτης φάσης μειώνεται με τη μείωση του πορώδους της βλάστησης. Η χρονική διάρκεια της δεύτερης φάσης επίσης μειώνεται με τη μείωση του πορώδους της βλάστησης και ειδικά για τις περιπτώσεις με πυκνή βλάστηση (n = 0.75 – 0.92) η περίοδος αυτή είναι σχεδόν μηδενική. Η χρονική στιγμή επικράτησης των δυνάμεων αντίστασης της βλάστησης είναι περίπου ίδια για όλες τις περιπτώσεις. Κατά την περίοδο επικράτησης των δυνάμεων αντίστασης της βλάστησης, η μέση αδιάστατη ταχύτητα του ρεύματος. δεν μεταβάλλεται ούτε με την μεταβολή του πορώδους της βλάστησης, ούτε με την μεταβολή του αριθμού Grashof και είναι ίση με 0.57 ± 0.04 για όλες τις περιπτώσεις που μελετήθηκαν. Το ύψος του ρεύματος στο μέσον της δεξαμενής αυξάνεται με την αύξηση του χρόνου κατά την περίοδο επικράτησης των αδρανειακών δυνάμεων και παραμένει σταθερό κατά την περίοδο επικράτησης των δυνάμεων αντίστασης της βλάστησης. Το ύψος του ρεύματος στο μέσον της δεξαμενής κατά την περίοδο επικράτησης των δυνάμεων της βλάστησης αυξάνεται με την αύξηση του συντελεστή nH2/4K. Τέλος, από τη μελέτη των ρευμάτων συναγωγής υπό την επίδραση περιοδικά μεταβαλλόμενης θερμοκρασίας προέκυψε ότι κατά την ψύξη της ελεύθερης επιφάνειας δημιουργείται μια δεξιόστροφη κυκλοφορία του νερού στη δεξαμενή και όσο πιο μικρό είναι το πορώδες της βλάστησης, τόσο η ροή αυτή περιορίζεται στην περιοχή χωρίς βλάστηση. Στη συνέχεια η θέρμανση δημιουργεί μια αριστερόστροφη κυκλοφορία στην επιφάνεια του νερού καθώς το θερμό ρεύμα της επιφάνειας κινείται προς τα αριστερά. Η φάση της ψύξης κυριαρχεί έναντι της φάσης της θέρμανσης, καθώς η ψύξη δημιουργεί πιο έντονη διαταραχή νερού και η θερμότητα της ελεύθερης επιφάνειας μεταδίδεται πιο γρήγορα σε όλο το νερό της δεξαμενής. Η μεταβολή της παροχής είναι περιοδική αλλά εκτός φάσης από την θερμική φόρτιση. Η μέση παροχή αρχίζει να αυξάνεται με καθυστέρηση περίπου P/8 από την έναρξη της ψύξης. Η παροχή μειώνεται με τη μείωση του πορώδους της βλάστησης.