Μαθηματική μοντελοποίηση των αναπτυσσόμενων τάσεων και της επαγόμενης κόπωσης στα τοιχώματα καμπύλου σωλήνα με εφαρμογή των εξισώσεων Navier-Stokes

Abstract

The present work is motivated by the study of the behavior of the ascending aorta from a mechanical point of view. The aorta is the first conduit that undergoes the heart's blood pressure and pushes the blood to various parts of the body. The elasticity of its walls is a prerequisite. The endurance limit of the aorta is quite high and decreases with age. The intramural stresses are described to some degree by Laplace's law. This law refers to a straight tube, so it does not include the curvature of the aorta, due to which the stresses on the walls are greater than those indicated. And while it calculates stresses below the wall endurance limit, the wall fails and dissects. The addition of conditions provided by the curvature of the blood stream explains the instances of wall failure that were unexplained. The aging of the aorta results in a decrease in its elasticity and resistance to stress. Considering the aorta as a composite elastic medium with a variable elasticity measure and based on clinical data, we describe its elastic behavior over time and propose an equation that calculates the aorta's age and distinguishes it from the age of the individual and gives the maximum duration aorta life.

Η παρούσα εργασία έχει ως κίνητρο τη μελέτη της συμπεριφοράς της ανιούσας αορτής από τη μηχανική πλευρά. Η αορτή είναι ο πρώτος αγωγός που δέχεται το αίμα της καρδιάς υπό πίεση για να το προωθήσει στα διάφορα σημεία του σώματος. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι η ελαστικότητα των τοιχωμάτων της. Η αντοχή της αορτής σε τάσεις είναι αρκετά μεγάλη και ελαττώνεται με την ηλικία. Οι ασκούμενες τάσεις αποδίδονται ως ένα βαθμό από τον νόμο του Laplace. Ο νόμος αυτός αναφέρεται σε ευθύγραμμο σωλήνα, επομένως δεν περιλαμβάνει την καμπυλότητα της αορτής, λόγω της οποίας οι τάσεις στα τοιχώματα είναι μεγαλύτερες από τις ασκούμενες. Και ενώ υπολογίζει τάσεις μικρότερες από το όριο αντοχής των τοιχωμάτων, εντούτοις το τοίχωμα ρήγνυται. Με την προσθήκη όρων, οι οποίοι δικαιολογούνται από την μεταβολή της ορμής του αίματος λόγω καμπυλότητας εξηγούνται οι περιπτώσεις αστοχίας του τοιχώματος που παρέμεναν ανεξήγητες. Η γήρανση της αορτής συνεπάγεται ελάττωση της ελαστικότητάς της και της αντοχής της σε καταπονήσεις. Θεωρώντας την αορτή ως σύνθετο ελαστικό μέσο με μεταβλητό μέτρο ελαστικότητας και με βάση κλινικά δεδομένα, περιγράφουμε την ελαστική συμπεριφορά της με τον χρόνο και προτείνουμε μια εξίσωση , που υπολογίζει την ηλικία της αορτής και την διαχωρίζει από την ηλικία του ατόμου και ταυτόχρονα δίνει τη μέγιστη διάρκεια ζωής της αορτής.