Επίλυση και κατασκευή μαθηματικού προβλήματος σε μαθητές δημοτικού: ο ρόλος των διαγραμμάτων

Abstract

Creating and using a diagram is one of the strategies often recommended for solving math word problems. In problem-posing a diagram can be used to create new problems, or it can be used to design the solution to a problem that has been posed.The purpose of this research was to investigate the role of diagrams during solving and posing addition and subtraction word problems by fourth-grade students. The aim was to examine whether students can learn to use diagrams through a teaching intervention oriented at problem-solving (P-S) and problem-posing (P-P) through diagrams, to facilitate the processes of solving and posing problems, but also to identify students’ difficulties while generating and using diagrams.In the research, which was based on the design method (DBR), 45 fourth-grade students participated in a teaching intervention program of 13 lessons on solving and posing addition and subtraction word problems using diagrams. The students' abilities in P-S, P-P and diagrams were recorded before and after the intervention by administering two tests at the beginning (one for P-S and one for P-P) and respectively two tests at the end.The results for the P-S indicated that more students showed characteristics of successful solvers in the stages of understanding the problem and making a solution plan in the posttest than in the pretest. It was also observed that more students in the posttest were able to correctly execute the required arithmetic operation for the Compare problem. Regarding the P-P, the majority appeared to show good results in the criterion of accuracy and appropriateness/correctness in the structured mathematical situation both at the pretest and at the posttest. In the semi-structured mathematical situations better results were observed in these two criteria in the posttest. The problems constructed in terms of linguistic complexity were simple while mathematical complexity improved in the end compared to the students' initial posed problems. The results for the diagrams during the P-S and P-P showed that initially almost all the students had difficulty understanding the concept of the diagram and correspondingly using it. After the teaching intervention, the students' difficulties were limited and mainly related to the creation of a diagram in terms of filling in the requested data in the correct place or using it during P-S mainly in Comparison and Change problems. Finally, fewer students in the posttest than in the pretest had difficulty using the given diagram to pose a Change problem.

Η δημιουργία και η χρήση ενός διαγράμματος αποτελεί μία από τις στρατηγικές που συνιστάται συχνά για την επίλυση των μαθηματικών λεκτικών προβλημάτων. Στην κατασκευή προβλημάτων ένα διάγραμμα μπορεί να αποτελέσει αφορμή για δημιουργία νέων προβλημάτων ή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον σχεδιασμό της λύσης σε ένα πρόβλημα που έχει κατασκευασθεί.Η παρούσα έρευνα είχε σκοπό να διερευνήσει τον ρόλο των διαγραμμάτων κατά την επίλυση και κατασκευή λεκτικού μαθηματικού προβλήματος αθροιστικής δομής από μαθητές της Δ’ δημοτικού. Στόχος ήταν να εξετασθεί αν οι μαθητές μπορούν να μάθουν να χρησιμοποιούν διαγράμματα μέσα από μία διδακτική παρέμβαση προσανατολισμένη στην επίλυση και κατασκευή μαθηματικών προβλημάτων μέσω διαγραμμάτων, ώστε να διευκολύνουν τις διαδικασίες επίλυσης και κατασκευής προβλημάτων, αλλά και να εντοπισθούν οι πιθανές δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στη δημιουργία και χρήση διαγραμμάτων. Στην έρευνα, η οποία στηρίχθηκε στη μέθοδο του σχεδιασμού (DBR), 45 μαθητές της Δ’ δημοτικού συμμετείχαν σε ένα πρόγραμμα διδακτικής παρέμβασης 13 διδασκαλιών πάνω στην επίλυση και κατασκευή λεκτικών προβλημάτων αθροιστικής δομής με τη χρήση διαγραμμάτων. Οι ικανότητες των μαθητών στην επίλυση προβλημάτων (ΕΜΠ), στην κατασκευή προβλημάτων (ΚΜΠ) και στα διαγράμματα καταγράφηκαν πριν και μετά την παρέμβαση με τη χορήγηση δύο τεστ στην αρχή (ένα για την ΕΜΠ και ένα για την ΚΜΠ) και αντίστοιχα δύο τεστ στο τέλος. Τα αποτελέσματα για την ΕΜΠ έδειξαν ότι περισσότεροι μαθητές εμφάνισαν χαρακτηριστικά επιτυχημένων λυτών στο στάδιο της κατανόησης και του σχεδιασμού της λύσης στο τελικό τεστ από ό,τι στο αρχικό. Επίσης, παρατηρήθηκε ότι περισσότεροι μαθητές στο τελικό τεστ ήταν σε θέση να εκτελέσουν σωστά την απαιτούμενη αριθμητική πράξη για το πρόβλημα σύγκρισης. Αναφορικά με την ΚΜΠ, η πλειοψηφία παρουσίασε καλά αποτελέσματα στο κριτήριο της ακρίβειας και της καταλληλότητας/ορθότητας στη δομημένη μαθηματική κατάσταση τόσο στην αρχή όσο και στο τέλος. Στις ημι-δομημένες μαθηματικές καταστάσεις παρατηρήθηκαν καλύτερα αποτελέσματα σε αυτά τα δύο κριτήρια στο τελικό τεστ. Τα προβλήματά που κατασκευάστηκαν από πλευρά γλωσσικής πολυπλοκότητας ήταν απλά ενώ η μαθηματική πολυπλοκότητα βελτιώθηκε στο τέλος συγκριτικά με τις αρχικές κατασκευές των μαθητών. Τα αποτελέσματα για τα διαγράμματα κατά την ΕΜΠ και την ΚΜΠ φανέρωσαν ότι αρχικά σχεδόν όλοι οι μαθητές δυσκολεύονταν να κατανοήσουν την έννοια του διαγράμματος κι αντίστοιχα να το χρησιμοποιήσουν. Μετά τη διδακτική παρέμβαση οι δυσκολίες των μαθητών περιορίστηκαν και αφορούσαν κυρίως τη δημιουργία ενός διαγράμματος ως προς τη συμπλήρωση των δεδομένων-ζητούμενου στη σωστή θέση ή τη χρήση του κατά την ΕΜΠ κυρίως σε προβλήματα σύγκρισης και αλλαγής. Τέλος, λιγότεροι μαθητές στο τελικό από ό,τι στο αρχικό αντιμετώπισαν δυσκολία στην κατασκευή ενός προβλήματος στη βάση ενός διαγράμματος.