Βυθισμένος καταβαθμός σε ορθογωνική διώρυγα με υπερκρίσιμη ροή ανάντη

Abstract

The presence of a fully submerged step in an orthogonal channel with supercritical flow upstream and subcritical downstream allows the form of five major types of rapidly varying flow. These types of flow in an order of appearance for increasing tailwater depth are the following: (i) minimum B-jump, (ii) B-jump, (iii) wave-train, (iv) wave-jump, and (v) A-jump. For the first two types of jumps the supercritical water jet impinges at the bottom, while for the other types the water jet moves at the surface. A characteristic length scale used for the description of the flow and to normalize the measured lengths, was found to be the sum of the step height and critical depth, regarding the potential energy and the minimum specific energy of the flow. To apply momentum equation in the flow direction, the assumption of the hydrostatic pressure distribution at the face of the step had to be reevaluated, and closure was obtained with use of a pressure correction coefficient k. The coefficient k=1 for the case of A-jump, k~0.5 for the case of the minimum B-jump, for the case of wave-train and wave-jump was greater than one while for B-jump 0.5<k<1.5. The normalized energy loss computed from the one-dimensional energy equation with critical depth was a second order polynomial function of the modified Froude number of the upstream supercritical flow. The pressure head at the face of the step measured at three points was found to vary linearly with distance from bottom. Part of it was found to be negative near the top for the cases of supercritical flow, minimum B-jump and B-jump, while it was positive on the face of the step for the wave-train, wave-jump and A-jump. The pressure head measured at 21 piezometers at the bottom downstream of the step has shown a maximum that is greater than tailwater depth, for the minimum B-jump and B-jump. For the types of flow wave-train, wave-jump and A-jump the pressure was lower than hydrostatic up to dimensionless horizontal distance from the step 1.50. From the processing of the instantaneous measurement of two-dimensional velocity field with the Particle Image Velocimetry (PIV) in the region of wave-train, wave-jump and A-jump, it emerged that for all three types of jumps there was a significant recirculation area below the top of the step. The mean velocity field exhibited its highest value at a level higher than that of the step, while the turbulence intensity in the horizontal direction was much greater than the turbulence intensity in the vertical direction with the turbulence intensity in the horizontal direction reaching 40% very close to the face of the step in the case of A-jump. Regarding the numerical modeling of the free surface and the location of the minimum B-jump as well as the A-jump, the Boussinesq equations were discretized with two finite difference schemes, the Dissipative Two-Four scheme and the MacCormack scheme. Experiment and numerical results regarding the free surface elevation were in agreement, thus validating the numerical algorithm.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετήθηκε η ταχέως μεταβαλλόμενη ροή με την εμφάνιση υδραυλικού άλματος στην περιοχή πλήρως βυθισμένου, κατακόρυφου, καταβαθμού με υπερκρίσιμες συνθήκες ροής ανάντη και υποκρίσιμες κατάντη σε οριζόντια διώρυγα ορθογωνικής διατομής. Διατηρώντας σταθερό το βάθος ανάντη του καταβαθμού και την παροχή, εμφανίζονται πέντε διαφορετικοί τύποι υδραυλικού άλματος με την διαδοχική αύξηση του κατάντη βάθους οι οποίοι είναι: (i) minimum B-jump, (ii) B-jump, (iii) wave-train, (iv) wave-jump και (v) A-jump. Η ανάντη φλέβα νερού με υπερκρίσιμη ροή καθώς εκρέει από το χείλος του καταβαθμού έχει πτωτική διεύθυνση προς τον πυθμένα του αγωγού όταν η ροή είναι τύπου minimum B-jump και B-jump ενώ για ροή τύπου wave-train, wave-jump και A-jump η φλέβα παρέμεινε επιφανειακή. Για την αδιαστατοποίηση ορίστηκε μια χαρακτηριστική κλίμακα μήκους η οποία ήταν το άθροισμα του ύψους του καταβαθμού και του κρίσιμου βάθους εμπεριέχοντας πληροφορία για την δυναμική ενέργεια της ροής και για την ελάχιστη ειδική ενέργεια της ροής.H μονοδιάστατη εξίσωση ποσότητας κίνησης διορθώνεται με την προσθήκη ενός συντελεστή διόρθωσης της πίεσης k λόγω της καμπύλωσης των γραμμών ροής στην περιοχή του καταβαθμού. Ο συντελεστής είναι k=1 στην περίπτωση του A-jump και k~0.5 στην περίπτωση του minimum B-jump, ενώ είναι k>1 στις ροές wave-train και wave-jump ενώ στην περίπτωση του άλματος B-jump 0.5<k<1.5. Από τις μετρήσεις του ύψους πίεσης με τρία πιεζόμετρα στο μέτωπο του καταβαθμού βρέθηκε ότι στην περίπτωση που η ροή είναι υπερκρίσιμη κατάντη του καταβαθμού στην περίπτωση εμφάνισης του minimum B-jump και του B-jump, τμήμα του μετώπου του καταβαθμού βρισκόταν υπό αρνητική πίεση. Στα άλματα τύπου wave-train, wave-jump και A-jump, η πίεση ήταν θετική σε όλο το μέτωπο του καταβαθμού. Το ύψος πίεσης στον πυθμένα της διώρυγας κατάντη του καταβαθμού μετρήθηκε σε 21 πιεζόμετρα. Το αδιαστατοποιημένο ύψος πίεσης με το κατάντη βάθος σαν συνάρτηση της αδιάστατης απόστασης από τον καταβαθμό εμφάνισε αιχμή μεγαλύτερη της μονάδας στις ροές minimum B-jump και B-jump, ενώ στις ροές wave-train, wave-jump και A-jump βρέθηκε μικρότερο της μονάδας μέχρι 1.50 φορές την απόσταση που προσκρούει η ελεύθερη υπερκρίσιμη φλέβα νερού στον πυθμένα. Οι αδιαστατοποιημένες με το κρίσιμο βάθος απώλειες ενέργειας προέκυψαν ότι ακολουθούν μια πολυωνυμική εξίσωση δευτέρου βαθμού συναρτήσει του τροποποιημένου αριθμού Froude της υπερκρίσιμης ροής ανάντη για όλους τους τύπους αλμάτων. Πραγματοποιήθηκαν εργαστηριακές μετρήσεις του διδιάστατου διανύσματος της στιγμιαίας ταχύτητας με την τεχνική Particle Image Velocimetry (PIV) σε κατακόρυφο αξονικό επίπεδο της διώρυγας κατάντη του καταβαθμού, σε ροές τύπου wave-train, wave-jump και A-jump για αριθμούς Froude ανάντη 1 έως 3. Οι μετρήσεις έδειξαν μια σημαντική περιοχή ανακυκλοφορίας στην περιοχή κατάντη του καταβαθμού και για τους τρεις τύπους ροών. Η ένταση της τύρβης της οριζόντιας ταχύτητας ήταν μεγαλύτερη από αυτή της κατακόρυφης και στην περίπτωση του A-jump προσεγγίζει την τιμή 40% στην περιοχή διάτμησης κοντά στο χείλος του καταβαθμού. Οι εξισώσεις Boussinesq που περιγράφουν την μη μόνιμη, μονοδιάστατη ροή σε ανοικτό πρισματικό αγωγό με την υπόθεση μη υδροστατικής κατανομής της πίεσης επιλύθηκαν αριθμητικά με τον συνδυασμό δύο δι-βηματικών σχημάτων πεπερασμένων διαφορών Dissipative Two-Four και MacCormack και της μεθόδου των χαρακτηριστικών καμπυλών, για τον προσδιορισμό της στάθμης της ελεύθερης επιφάνειας και της θέσης εμφάνισης των minimum B-jump και A-jump για διάφορους αριθμούς Froude της υπερκρίσιμης ροής ανάντη. Η σύγκριση μεταξύ των αριθμητικών και των πειραματικών αποτελεσμάτων που αφορά στη στάθμη του νερού καθώς επίσης και ο έλεγχος της εξίσωσης συνέχειας επικύρωσαν τον προτεινόμενο αλγόριθμο.