Προσδιορισμός κρίσιμης κατάστασης σε ψαθυρά υλικά με μεθόδους στατιστικής φυσικής, αξιοποιώντας δεδομένα ακουστικών εκπομπών

Abstract

The aim of the PhD thesis is the determination of the entrance into criticality of marble and cement mortar specimens which are subjected to mechanical loading until fracture. For this purpose, acoustic emission (AE) data are analyzed in natural time (χ) and in the context of non-extensive statistical mechanics. Acoustic emission recording data are utilized from twelve experiments on specimens of various geometries made of Dionysos marble and cement mortar based on Portland cement, which underwent mechanical loading until fracture. Dionysos marble is widely used for the restoration of the temples of the Athenian Acropolis as it has the same physicochemical properties as Pentelic marble, which is the original building stone of the temples. At the same time, Portland cement is the most common type of masonry mortar widely used in the construction industry, and therefore it is important to assess in time its mechanical condition as well as the remaining load carrying capacity.In the first part of the PhD thesis, the energy content of the acoustic emission data which were recorded during different loading protocols of the specimens up to fracture is analyzed in natural time. The evolution of the natural time parameters, namely, the variance κ1, the entropy S and the entropy under time reversal S_ was first studied. The analysis revealed that the variance κ1 of natural time approaches the critical value 0.070 long before the specimens’ entrance to the fracture region in a fashion similar to that before strong earthquakes. The observed behavior of the κ1 variance can be understood from the behavior of either the Burridge-Knopoff train model (for earthquakes) or the Olami-Feder-Christensen earthquake model, when analyzed in natural time. In addition, the use of the variance κ1 was examined as an order parameter for the acoustic emission energy recorded in marble and cement mortar fracture processes, through the existence of the characteristic left exponential tail of the scaled probability density functions of the variance κ1. It is shown that they exhibit, for at least three orders of magnitude, a characteristic exponential tail like that previously found for the order parameter in equilibrium (e.g., two-dimensional Ising model), and in non-equilibrium (e.g., turbulent flow) critical systems as well as in seismicity. The experimental results from the natural time analysis of the acoustic emissions are also compared to those originating from the Burridge-Knopoff train model (for earthquakes) and, the non-conservative Olami-Feder-Christensen earthquake model. The above advocate the use of the variance κ1 as an order parameter for the acoustic emissions preceding failure in a fashion similar to that in the case of seismicity. The analysis of AE in the natural time domain allows the approach of the mechanically loaded specimen, as a dynamic system which with the continuously increasing mechanical loading, is pushed to a non-equilibrium stated when the load is reaching the limits of the specimen’s load carrying capacity. At this stage the specimen enters criticality where the further increase of the load will lead to the collapse of the system (i.e., the fracture of the specimen will occur). The study in the natural time domain focuses on the study of the specimen’s behavior when it enters the fracture region and until its collapse. Through the study of the natural time parameters, the variance κ1, the entropy S and the entropy under time reversal S_ conclusions are drawn about the microcracks’ formation and propagation processes within the specimen during the criticality and up to fracture.In the second part of the PhD thesis, acoustic emission data are analyzed in the context of non-extensive statistical mechanics. Initially, the interevent times between the successive AE hit groups, which were recorded during the experiments, were calculated. In the AE hit groups the survival functions of the interevent times were calculated and fitted with q-exponential functions. The values of the entropic index q and the parameter βq for each AE hits group were calculated in all cases of the experiments and the time evolution of the index q is presented in juxtaposition with the applied mechanical load until fracture. Results show that the index q exhibits a systematic behavior that is closely related to the degree of organization of the microcracks’ network within the specimens and to the level of the applied mechanical load. Next, the temporal evolution of the index q was examined, in juxtaposition with the acoustic activity recorded during the experiments, expressed in terms of the F-function, which is an indicator for monitoring the acoustic activity. Results showed that during the sharp increase in the acoustic activity which is characterized by the existence of a power law, the index q shows maximum values which are related to the high degree of organization of microcracks within the mechanically loaded specimens.Finally, the survival functions of the time intervals (intervent times) and the spatial distances (interevent distances) between successive AE events were calculated for the case of marble and cement mortar specimens and were fitted with q-exponential functions. The corresponding entropic indices qδτ and qδr were calculated. It was then examined whether their sum obeyed the relationship qδτ + qδr ≈ 2. The results showed that the relationship qδτ + qδr ≈ 2 is confirmed for the case of acoustic emissions in marble and cement specimens. The above finding generalizes previous studies which concerned acoustic emission data recorded in basalt specimens but also in the case of seismicity. Therefore, seismic activity and acoustic emissions seem inextricably linked.

Στόχος της διατριβής αποτελεί ο προσδιορισμός της εισόδου στην κρίσιμη κατάσταση, δοκιμίων μαρμάρου και κονιάματος τσιμέντου που υπόκεινται σε πειράματα μηχανικής φόρτισης μέχρι την θραύση. Για τον σκοπό αυτό, αναλύονται δεδομένα ακουστικών εκπομπών (ΑΕ) στο πεδίο του φυσικού χρόνου (χ) και στο πλαίσιο της μη-εκτατικής στατιστικής μηχανικής. Αξιοποιούνται τα δεδομένα καταγραφής ακουστικών εκπομπών από δώδεκα πειράματα σε δοκίμια διαφόρων γεωμετριών κατασκευασμένα από μάρμαρο Διονύσου και από κονίαμα τσιμέντου Portland τα οποία υπέστησαν μηχανική φόρτιση μέχρι την θραύση τους. Το μάρμαρο Διονύσου χρησιμοποιείται εκτενώς για το έργο αποκατάστασης των ναών της Αθηναϊκής Ακρόπολης καθώς παρουσιάζει τις ίδιες φυσικοχημικές ιδιότητες με το Πεντελικό μάρμαρο, το οποίο αποτελεί την αρχική οικοδομική πέτρα των ναών. Παράλληλα, το τσιμέντο Portland, είναι ο πιο συνηθισμένος τύπος τσιμέντου που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην κατασκευαστική βιομηχανία, και ως εκ τούτου είναι σημαντικό να εκτιμηθεί εγκαίρως η μηχανική του κατάσταση καθώς και η υπολειπόμενη φέρουσα ικανότητα φορτίου. Στο πρώτο μέρος της διατριβής, αναλύεται σε φυσικό χρόνο η ενέργεια των ακουστικών εκπομπών που καταγράφηκαν κατά την διάρκεια διαφορετικών πρωτόκολλων φόρτισης των δοκιμίων μέχρι τη θραύση. Αρχικά μελετήθηκε η εξέλιξη των παραμέτρων του φυσικού χρόνου, της διασποράς κ1, της εντροπίας S και της εντροπίας υπό την αντιστροφή χρόνου S_. Η ανάλυση αποκάλυψε ότι η διασπορά κ1 του φυσικού χρόνου προσεγγίζει την κρίσιμη τιμή 0.070 πολύ πριν από την είσοδο των δοκιμίων στην περιοχή θραύσης με τρόπο παρόμοιο με εκείνον που προηγείται σε ισχυρούς σεισμούς. Η παρατηρούμενη συμπεριφορά της διασποράς κ1 μπορεί να γίνει κατανοητή από τη συμπεριφορά είτε του μοντέλου τρένου Burridge-Knopoff (για σεισμούς) είτε του μοντέλο σεισμών Olami-Feder-Christensen, όταν αυτά αναλύονται σε φυσικό χρόνο. Επιπλέον, εξετάστηκε η χρήση της διασποράς κ1, ως παράμετρος τάξης της ενέργειας των ακουστικών εκπομπών που καταγράφεται στις διαδικασίες θραύσης δοκιμίων μαρμάρου και κονιάματος τσιμέντου, μέσω της ύπαρξης της χαρακτηριστικής αριστερής εκθετικής ουράς των ανηγμένων συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας της διασποράς κ1. Αποδεικνύεται ότι παρουσιάζουν, για τουλάχιστον τρεις τάξεις μεγέθους, μια χαρακτηριστική εκθετική ουρά όπως αυτή που είχε βρεθεί προηγουμένως για την παράμετρο τάξης σε διάφορα κρίσιμα συστήματα ισορροπίας (π.χ., διδιάστατο μοντέλο Ising) και μη ισορροπίας (π.χ. τυρβώδης ροή) καθώς και στη σεισμικότητα. Τα πειραματικά αποτελέσματα της ανάλυσης σε φυσικό χρόνο των ακουστικών εκπομπών, συγκρίνονται επίσης με τα αντίστοιχα αποτελέσματα της ανάλυσης σε φυσικό χρόνο, δεδομένων από το μοντέλο τρένου Burridge-Knopoff και από το μοντέλο σεισμού Olami-Feder-Christensen. Τα ανωτέρω υποστηρίζουν τη χρήση της διασποράς κ1 ως παράμετρο τάξης για τις ακουστικές εκπομπές που προηγούνται της θραύσης με έναν τρόπο παρόμοιο με αυτό στην περίπτωση της σεισμικότητας. Η ανάλυση των ΑΕ στο πεδίο του φυσικού χρόνου επιτρέπει την προσέγγιση του μηχανικά φορτισμένου δοκιμίου, ως ένα δυναμικό σύστημα το οποίο με την ολοένα αυξανόμενη μηχανική φόρτιση, ωθείται σε μία κατάσταση εκτός ισορροπίας όταν το φορτίο προσεγγίζει στα όρια της φέρουσας ικανότητας του δοκιμίου. Σε αυτή τη φάση το δοκίμιο εισέρχεται σε κρισιμότητα όπου η περαιτέρω αύξηση του φορτίου, θα οδηγήσει στην κατάρρευση του συστήματος (δηλ. θα επέλθει η θραύση του δοκιμίου). Η μελέτη στο πεδίο του φυσικού χρόνου εστιάζει στην μελέτη της συμπεριφοράς του δοκιμίου όταν αυτό εισέρχεται στην περιοχή θραύσης και μέχρι την κατάρρευση του. Μέσω της μελέτης των παραμέτρων της διασποράς κ1, της εντροπία S και της εντροπία υπό την αντιστροφή χρόνου S_ εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με τις διαδικασίες γέννησης και διάδοσης των μικρορωγμών εντός του δοκιμίου κατά τη διάρκεια της κρισιμότητας και μέχρι τη θραύση.Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, αναλύονται δεδομένα ακουστικών εκπομπών στο πλαίσιο της μη-εκτατικής στατιστικής μηχανικής. Αρχικά, υπολογίστηκαν τα χρονικά διαστήματα (interevent times) μεταξύ των διαδοχικών ομάδων χτύπων ΑΕ, που καταγράφηκαν κατά τη διάρκεια των πειραμάτων. Στις ομάδες χτύπων ΑΕ υπολογίστηκαν οι συναρτήσεις επιβίωσης (survival functions) των χρονικών διαστημάτων (interevent times) και προσαρμόστηκαν, μέσω fitting, με q-εκθετικές συναρτήσεις. Υπολογίστηκαν οι τιμές του εντροπικού δείκτη q και της παραμέτρου βq για κάθε ομάδα χτύπων AE σε όλες τις περιπτώσεις των πειραμάτων και παρουσιάζεται η χρονική εξέλιξη του δείκτη q σε συνδυασμό με το εφαρμοζόμενο μηχανικό φορτίο έως τη θραύση. Τα αποτελέσματα δείχνουν πως ο δείκτης q εμφανίζει μια συστηματική συμπεριφορά που σχετίζεται στενά με τον βαθμό οργάνωσης του δικτύου των μικρορωγμών εντός των δοκίμων και από το επίπεδο του εφαρμοζόμενου μηχανικού φορτίου. Στην συνέχεια, εξετάστηκε η χρονική εξέλιξη του δείκτη σε συνδυασμό με τη ακουστική δραστηριότητα που καταγράφεται κατά την διάρκεια των πειραμάτων, εκφρασμένη μέσω της συνάρτησης F που αποτελεί ένα δείκτη παρακολούθησης της ακουστικής δραστηριότητας. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι κατά την απότομη αύξηση της ακουστικής δραστηριότητας η οποία χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη ενός νόμου δύναμης, ο δείκτης q εμφανίζει μέγιστες τιμές κάτι που σχετίζεται με τον υψηλό βαθμό οργάνωσης των μικρορωγμών εντός των μηχανικά φορτισμένων δοκιμίων. Συνεπώς η ιδέα της χρήσης του εντροπικού δείκτη q ως πιθανού δείκτη για την επικείμενη θραύση αποτελεί μια εν δυνάμει μέθοδο. Τέλος, υπολογίστηκαν οι συναρτήσεις επιβίωσης των χρονικών διαστημάτων (intervent times) και των χωρικών αποστάσεων (interevent distances) μεταξύ διαδοχικών γεγονότων ΑΕ για την περίπτωση δοκιμίων μαρμάρου και κονιάματος τσιμέντου και προσαρμόστηκαν, μέσω fitting, με q-εκθετικές συναρτήσεις. Υπολογίστηκαν οι αντίστοιχοι εντροπικοί δείκτες qδτ και qδr. Έπειτα εξετάστηκε εάν το άθροισμα τους υπακούει τη σχέση qδτ + qδr ≈ 2. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η σχέση qδτ + qδr ≈ 2 επιβεβαιώνεται για την περίπτωση των ακουστικών εκπομπών σε δοκίμια μαρμάρου και τσιμέντου. Η ανωτέρω διαπίστωση γενικεύει προηγούμενες μελέτες οι οποίες αφορούσαν δεδομένα ακουστικών εκπομπών καταγεγραμμένα σε δοκίμια βασάλτη αλλά και στην περίπτωση της σεισμικότητας. Συνεπώς επιβεβαιώνεται μία άρρηκτη σχέση μεταξύ της σεισμικής δραστηριότητας και των ακουστικών εκπομπών.