Συμβολή στη θεωρία των μη γραμμικών ΜΔΕ με εφαρμογές στη μέθοδο των συνόλων στάθμης, στα μη-Νευτώνια ρευστά και στην εξίσωση του Boltzmann

Περίληψη

Η παρούσα διατριβή αποτελείται από τρία διαφορετικά και ανεξάρτητα κεφάλαια, που αφορούν τη μαθηματική μελέτη τριών διαφορετικών φυσικών προβλημάτων, τα οποία μοντελοποιούνται από τρεις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις. Αυτές οι εξισώσεις αφορούν τη μέθοδο των συνόλων στάθμης, τη θεωρία της ασυμπίεστης ροής μη νευτώνειων υλικών και την κινητική θεωρία των αραιών αερίων. Το πρώτο κεφάλαιο της διατριβής αφορά τη δυναμική των κινούμενων συνόρων και περιέχει μια αιτιολόγηση μιας αριθμητικής διαδικασίας που ονομάζεται re-initialization, για την οποία υπάρχουν αρκετές εφαρμογές στο πλαίσιο της μεθόδου των συνόλων στάθμης. Εφαρμόζουμε αυτά τα αποτελέσματα για εξισώσεις πρώτης τάξης. Γράφουμε τη διαδικασία re-initialization ως ένα αλγόριθμο διαχωρισμού και μελετάμε τη σύγκλιση του αλγορίθμου χρησιμοποιώντας τεχνικές ομογενοποίησης στη μεταβλητή χρόνου. Ως αποτέλεσμα της ανάλυσης, είμαστε επίσης σε θέση να εισάγουμε μια νέα μέθοδο για την προσέγγιση της συνάρτησης απόστασης στο πλαίσιο ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

This thesis consists of three different and independent chapters, concerning the mathematical study of three distinctive physical problems, which are modelled by three non-linear partial differential equations. These equations concern the level set method, the theory of incompressible flow of non-Newtonian materials and the kinetic theory of rarefied gases. The first chapter of the thesis concerns the dynamics of moving interfaces and contains a rigorous justification of a numerical procedure called re-initialization, for which there are several applications in the context of the level set method. We apply these results for first order level set equations. We write the re-initialization procedure as a splitting algorithm and study the convergence of the algorithm using homogenization techniques in the time variable. As a result of the rigorous analysis, we are also able to introduce a new method for the approximation of the distance function in the context of the level set method. In t ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/50388
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/50388
ND
50388
Εναλλακτικός τίτλος
A contribution to non-linear PDEs with applications to the level set method, non-Newtonian fluid flows and the Boltzmann equation
Contribution à la théorie des EDP non linéaires avec applications à la méthode des surfaces de niveau, aux fluides non newtoniens et à l’équation de Boltzmann
Συγγραφέας
Ντοβόρης, Ελευθέριος του Αθανάσιος
Ημερομηνία
2016
Ίδρυμα
Université Paris-Est. École Doctorale Mathématiques et STIC
Εξεταστική επιτροπή
Bouchut François
Cannone Marco
Chambolle Antonin
Imbert Cyril
Novaga Matteo
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Εφαρμοσμένα μαθηματικά
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Μαθηματική ανάλυση
Λέξεις-κλειδιά
Μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις; Μέθοδος των συνόλων στάθμης; Μη-Νευτώνια ρευστά; Εξίσωση Boltzmann
Χώρα
Γαλλία
Γλώσσα
Αγγλικά
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.