Corotational formulation for dynamic analysis of flexible offshore structures

Abstract

The objective of this research is to develop an accurate and efficient corotational beam element for the dynamic analysis of flexible offshore structures. The static formulation of the corotational beam is based mainly on the model of [60], applying though a different corotational coordinate system that leads to different expressions of the elastic force vector and the stiffness matrix. The type of the beam element applied is the Bernoulli one. A contribution of the present thesis regarding the static corotational beam is that circulatory (follower) forces are studied and for this reason the relevant correction matrix is derived. The applicability of the latter derivation is proved through a numerical problem where good comparison is obtained with the models of other two researchers. A generic and efficient dynamic model for a spatial flexible beam is proposed that is independent of the theories used to describe the large displacements and the strains. Generally, in large displacement theories a body frame is involved that leads to the inclusion of a Coriolis/centripetal matrix in the expression of the inertia force of the body. A specific form of this matrix, which is generally non-unique, is used to derive concise expressions for the dynamic terms (inertia force and dynamic tangent matrix) offering model efficiency in terms of the analytical model itself as well as the numerical one. At a next step, the generic dynamic model is applied on the corotational beam and all the dynamic terms are especially evaluated for the aforementioned theory. For this case further enhancement on the efficiency of the model is achieved. Specifically, all integrable quantities participating in the dynamic model are confined and analytically integrated, and, thus, no numerical integration is required. Finally, in the dynamic matrices, terms that are proved to be non-significant are dropped from the formulation. The proposed model compares quite well with the corotational model of [50] and proved to be more efficient since it requires less computational time for several dynamic examples. Finally, the proposed dynamic corotational beam model is extended to analyze the motion of the beam within a moving fluid by introducing a modified Morison equation that evaluates the hydrodynamic force on an arbitrarily oriented beam. In [81], a hydrodynamic model was introduced to form the hydrodynamic terms for the corotational beam element of [26] that is only submerged. In the present thesis, derivations on the dynamic terms concern both submerged and elements piercing the free water surface. To validate the present corotational and fluid dynamic model, small scale experiments are conducted regarding a beam exhibiting large rotations under wind loading. The aforementioned experiments as well as other fluid structure interaction problems were used to examine the effectiveness of the proposed model. The numerical results obtained through this investigation are compared with the experimental ones and those of the OrcaFlex software and the agreement is fairly good.

Ο στόχος αυτής της έρευνας είναι να αναπτυχθεί ένα ακριβές και αποτελεσματικό συμπεριστροφικό στοιχείο δοκού για τη δυναμική ανάλυση εύκαμπτων ϑαλασσίων κατασκευών. Η στατική διατύπωση της συμπεριστροφικής δοκού βασίζεται κυρίως στο μοντέλο του [60], εφαρμόζοντας ένα διαφορετικό σύστημα συντεταγμένων που οδηγεί σε διαφορετικές εκφράσεις της ελαστικής δύναμης και του μητρώου δυσκαμψίας. Ο τύπος του στοιχείου που εφαρμόζεται είναι ο Bernoulli. Συνεισφορά της παρούσας διατριβής όσον αφορά τη στατική συμπεριστροφική δοκό είναι ότι μελετώνται ακόλουθες δυνάμεις (follower forces) και για τον λόγο αυτό καταστρώνεται το σχετικό μητρώο διόρθωσης. Η δυνατότητα εφαρμογής της προαναφερθείσας ανάπτυξης αποδεικνύεται μέσω ενός αριθμητικού προβλήματος όπου επιτυγχάνεται καλή σύγκριση με τα μοντέλα άλλων δύο ερευνητών. Καταστρώνεται ένα γενικό και αποτελεσματικό δυναμικό μοντέλο για μια χωρική εύκαμπτη δοκό το οποίο είναι ανεξάρτητο από τις ϑεωρίες που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των μεγάλων μετατοπίσεων και των παραμορφώσεων. Γενικά, στις ϑεωρίες μεγάλων μετατοπίσεων εμπλέκεται ένα σύστημα συντεταγμένων που οδηγεί στη συμπερίληψη ενός Coriolis/γυροσκοπικού πίνακα στην έκφραση της δύναμης αδράνειας του σώματος. Μια συγκεκριμένη μορφή αυτού του πίνακα χρησιμοποιείται για την παραγωγή συνοπτικών εκφράσεων για τους δυναμικούς όρους (δύναμη αδράνειας και δυναμικό εφαπτομενικό μητρώο) που οδηγεί σε αποδοτικό αναλυτικό αλλά και αριθμητικό μοντέλο. Σε επόμενο βήμα, το γενικό δυναμικό μοντέλο εφαρμόζεται στη συμπεριστροφική δοκό και όλοι οι δυναμικοί όροι υπολογίζονται ειδικά για το στοιχείο αυτό. Για την συμπεριστροφική δοκό επιτυγχάνεται περαιτέρω βελτίωση της αποτελεσματικότητας του μοντέλου. Συγκεκριμένα, όλα τα ολοκληρώματα υπολογίζονται αναλυτικά και, επομένως, δεν απαιτείται αριθμητική ολοκλήρωση. Τέλος, στους δυναμικούς πίνακες, οι όροι που αποδεικνύεται ότι δεν είναι σημαντικοί αφαιρούνται από τη διατύπωση. Το προτεινόμενο μοντέλο δίνει καλή σύγκριση με το συμπεριστροφικό μοντέλο του [50] και αποδεικνύεται πιο αποτελεσματικό, καθώς απαιτεί λιγότερο υπολογιστικό χρόνο για διάφορα δυναμικά παραδείγματα. Τέλος, το προτεινόμενο μοντέλο της δυναμικής συμπεριστροφικής δοκού επεκτείνεται για την ανάλυση της κίνησης της δοκού εντός κινούμενου ρευστού εισάγοντας μια τροποποιημένη εξίσωση Morison που υπολογίζει την υδροδυναμική δύναμη σε μια δοκό οποιουδήποτε προσανατολισμού. Η αναφορά [81] αφορά σε ένα υδροδυναμικό μοντέλο όπου παρουσιάζονται οι υδροδυναμικοί όροι για το στοιχείο συμπεριστροφικής δοκού του [26] το οποίο όμως μπορεί να είναι μόνο βυθισμένο στο νερό. Στην παρούσα διατριβή, η κατάστρωση των δυναμικών όρων αφορά τόσο τα βυθισμένα στοιχεία όσο και τα στοιχεία που διαπερνούν την ελεύθερη επιφάνεια του νερού. Για την επικύρωση του παρόντος συμπεριστροφικού και ρευστοδυναμικού μοντέλου, πραγματοποιήθηκαν πειράματα μικρής κλίμακας σχετικά με μια δοκό που υπόκειται σε μεγάλες περιστροφές υπό τη φόρτιση ανέμου. Τα προαναφερθέντα πειράματα καθώς και άλλα προβλήματα αλληλεπίδρασης ρευστού/στερεού χρησιμοποιήθηκαν για την εξέταση της αποτελεσματικότητας του προτεινόμενου μοντέλου. Τα αριθμητικά αποτελέσματα αυτής της έρευνας συγκρίνονται με τα πειραματικά αποτελέσματα καθώς και με αυτά του λογισμικού OrcaFlex και η σύγκριση είναι αρκετά καλή.