Stochastic investigation of hydrological extremes: influence of temporal variability and dependence

Abstract

The understanding and modelling of hydrological extremes is a classic endeavour in hydrology and engineering, one which has received renewed interest during the past decades under the anthropogenic climate change hypothesis. Long before concerns regarding intensification of extremes became prominent, their inherent variability and uncertainty sufficed to make their understanding and modelling challenging. Stochastics, integrating probability, statistics, and the theory of stochastic processes, offer a uniquely appropriate and consistent framework to deal with the uncertain nature of extremes. While the marginal properties of extremes have been extensively studied in the literature, the same does not hold for their temporal properties, since extremes are traditionally treated as temporally independent. As a consequence, their temporal behaviours have been either largely overlooked, or approached via deterministic reasoning. Yet, there are both empirical and theoretical grounds that question the independence assumption, namely the fact that hydrological extremes originate from natural processes characterized by marked dependence at various scales. This Thesis aims to stochastically investigate and model the temporal variability and dependence of hydrological extremes from seasonal to climatic scales. The key innovation of the analysis is the identification of both the temporal behaviours of the extremes and their stochastic linkage to the inherent properties of the parent hydrological process. Such an approach creates new perspectives on understanding the temporal dynamics of hydrological extremes that can significantly improve the perception of related risk over time and inform advanced mitigation practices. Two complementary objectives are pursued in this respect: (a) the characterization of the temporal properties and multi-scale dependence dynamics of extremes, from long-term hydrological records, and (b) the development of hydrologically relevant modelling frameworks that reproduce the observed extremal patterns. These objectives unfold at the following three scales: (i) the seasonal, (ii) the annual, and (iii) the climatic.At the seasonal scale, the focus is placed both on daily rainfall and streamflow maxima. A novel characterization of extreme rainfall seasonality based on the Akaike model selection criterion is proposed to objectively identify extreme rainfall seasonality and infer the change in the distributional properties of seasonal rainfall extremes. The framework is successfully applied to the modelling of seasonal and annual properties of rainfall extremes from long-term rainfall records. Seasonal extremal dynamics are further explored with respect to identifying dependence dynamics of streamflow extremes, i.e. high and low flows, from a large sample of European rivers. Physical drivers enhancing seasonal dependence are sought, while in turn, the relevance of the latter for enhancing predictability of extremes is explored. At the annual scale, the Thesis investigates the propagation of persistence (long-range dependence), else known as Hurst-Kolmogorov (HK) dynamics, from the parent process to the occurrences of its extremes. Clustering of extremes is critical for hydrological design and risk management and challenges the popular assumption of independence of extremes. To this end, the less studied persistent properties of annual rainfall are first revisited employing a global rainfall database. Subsequently, extremal properties of persistent processes are investigated with a twofold goal (a) to infer the stochastic links between multi-scale clustering of extremes and HK dynamics, and (b) to develop a method to retrieve the latter, i.e. HK dynamics, from the former, i.e. the temporal extremal patterns. Shortcomings of existing methods for characterizing persistence from records of extremes are identified and a new probabilistic method for revealing multi-scale clustering of extremes and associated departures from independence is formulated. The framework is applied to real-world rainfall extremes from long-term records. The manifestations of dependence in hydrological extremes are exposed also with respect to their pre-asymptotic distributional properties. The literature on extreme value theory for dependent processes is reviewed and open questions concerning extremes of persistent processes are investigated through Monte Carlo simulations. Stochastic HK-type models are assessed in terms of capturing extremal dependence patterns, as revealed from long-term rainfall and streamflow observational records. At the climatic scale, the theoretical and empirical basis for the dominant practice of modelling rainfall trends is investigated. To this aim, a systematic prediction-oriented framework for evaluating trends is devised. The predictive performance of trend models is compared to the one of simpler mean models in terms of capturing out-of-sample, i.e. ‘future’, rainfall properties, including extremes. Conclusions are drawn from a rare dataset comprising 60 rainfall stations with more than 150 years of daily data, and are corroborated by theoretical findings for persistent processes.

Η κατανόηση και πρόβλεψη των υδρολογικών ακροτάτων αποτελεί διαχρονικά βασικό αντικείμενο της Υδρολογίας και της επιστήμης του Μηχανικού. Τις τελευταίες δεκαετίες όμως το ενδιαφέρον σχετικά με τα ακραία υδρολογικά φαινόμενα έχει αυξηθεί άρδην λόγω της υπόθεσης της ανθρωπογενούς κλιματικής αλλαγής και της κορύφωσης των σχετικών ανησυχιών για εντατικοποίηση των ακροτάτων στο μέλλον. Ωστόσο είναι γεγονός ότι η κατανόηση των ακραίων υδρολογικών φαινομένων ήταν ανέκαθεν ιδιαίτερα δυσχερής λόγω της εγγενούς μεταβλητότητάς τους και της χαρακτηριστικής αβέβαιης φύσης τους. Η στοχαστική θεωρία, η οποία ενσωματώνει τις έννοιες της πιθανότητας, της στατιστικής και των στοχαστικών ανελίξεων, αποτελεί το πλέον πρόσφορο θεωρητικό πλαίσιο για την κατανόηση και διερεύνηση της χρονικής μεταβλητότητάς τους. Ενώ η περιθώρια κατανομή των ακροτάτων έχει μελετηθεί εκτενώς στη σχετική βιβλιογραφία, δεν ισχύει το ίδιο και για τις χρονικές τους ιδιότητες, καθώς τα ίδια αντιμετωπίζονται συνήθως εκ των προτέρων ως χρονικά ανεξάρτητα. Έτσι, η χρονική τους μεταβλητότητα είτε παραγνωρίζεται εξ ολοκλήρου είτε μελετάται μέσω ντετερμινιστικών θεωρήσεων. Η υπόθεση ωστόσο της χρονικής ανεξαρτησίας επιδέχεται σημαντικής αμφισβήτησης επί τη βάσει τόσο εμπειρικών όσο και θεωρητικών λόγων. Ο κυριότερος από αυτούς είναι το γεγονός ότι τα υδρολογικά ακρότατα είναι προϊόν φυσικών διεργασιών που χαρακτηρίζονται οι ίδιες από ισχυρές δομές εξάρτησης σε διάφορες κλίμακες. Ο κεντρικός στόχος της παρούσας διατριβής είναι η στοχαστική διερεύνηση και μοντελοποίηση της χρονικής μεταβλητότητας και εξάρτησης των ακροτάτων από την εποχική έως την κλιματική κλίμακα. Βασική καινοτομία αποτελεί η αναγνώριση των χρονικών συμπεριφορών των ακροτάτων και η στοχαστική σύνδεσή τους με τις εγγενείς ιδιότητες της μητρικής υδρολογικής διεργασίας. Μια τέτοια προσέγγιση δημιουργεί ένα νέο πρίσμα κατανόησης της δυναμικής των υδρολογικών ακροτάτων που μπορεί να βελτιώσει σημαντικά την αντίληψη του σχετικού κινδύνου στο χρόνο και να συνεισφέρει στην αναβάθμιση πρακτικών μετριασμού της υδρολογικής διακινδύνευσης. Στο πλαίσιο αυτό, τίθενται δύο επιμέρους στόχοι: (α) ο προσδιορισμός των χρονικών ιδιοτήτων και της εξάρτησης των ακροτάτων όπως προκύπτουν από στοχαστική ανάλυση μακροχρόνιων υδρολογικών χρονοσειρών, και (β) η επακόλουθη ανάπτυξη μεθοδολογιών κατάλληλων για την προσομοίωση των παρατηρημένων χρονικών προτύπων. Η ανάλυση αφορά υδρολογικά ακρότατα σε τρεις χρονικές κλίμακες: (i) την εποχική, (ii) την ετήσια, και (iii) την κλιματική. Στην εποχική κλίμακα, η ανάλυση εστιάζει στη ενδοετήσια χρονική μεταβλητότητα της ακραίας ημερήσιας βροχόπτωσης και απορροής. Προτείνεται μια καινοτομική μεθοδολογία βασισμένη στο κριτήριο επιλογής μοντέλων Akaike που επιτρέπει τον αντικειμενικό προσδιορισμό της εποχικότητας στις ακραίες ημερήσιες βροχοπτώσεις και τη μοντελοποίηση της περιθώριας κατανομής των ακροτάτων κάθε εποχής. Για το σκοπό αυτό συλλέγονται και αναλύονται 27 βροχομετρικοί σταθμοί με ημερήσιες καταγραφές που υπερβαίνουν τα 150 έτη. Μελετάται επίσης η ύπαρξη εποχικής εξάρτησης στις ακραίες απορροές ποταμών, ενώ διερευνώνται πιθανοί γεωφυσικοί και υδρολογικοί παράγοντες που την επηρεάζουν. Τέλος, αναδεικνύεται η δυνατότητα αξιοποίησης της σχετικής πληροφορίας για τη βελτίωση της πιθανοτικής πρόβλεψης πλημμυρικών αιχμών και χαμηλών ροών. Για το σκοπό αυτό, αναλύεται ένα σύνολο 224 ποταμών στην Ευρώπη με καταγραφές ημερήσιων παροχών άνω των 50 ετών. Στην ετήσια κλίμακα, μελετάται η διάδοση της εμμονής (μακροπρόθεσμης εξάρτησης), αλλιώς δυναμικής Hurst-Kolmogorov (HK), από τη μητρική στοχαστική ανέλιξη στα ακρότατά της, εστιάζοντας στο φαινόμενο της ομαδοποίησής τους. Η ύπαρξη ομαδοποίησης στην εμφάνιση ακροτάτων αμφισβητεί την υπόθεση της χρονικής ανεξαρτησίας τους, ενώ η κατανόησή της είναι κρίσιμη για τον υδρολογικό σχεδιασμό και την εκτίμηση της χρονικής εξέλιξης του κινδύνου. Εδώ, επιδιώκεται αρχικά η επανεξέταση της ύπαρξης εμμονής στη διεργασία της βροχόπτωσης από μια παγκόσμια βάση δεδομένων ημερήσιων βροχοπτώσεων. Στη συνέχεια, μελετάται (α) η στοχαστική σχέση μεταξύ της ομαδοποίησης των ακροτάτων και της δυναμικής HK, και (β) η μεθοδολογία αναγνώρισης της δεύτερης, δηλαδή της εμμονής της στοχαστικής ανέλιξης, από την πρώτη, δηλαδή τη χρονική συμπεριφορά των ακροτάτων της. Για το σκοπό αυτό αξιοποιείται ανανεωμένη βάση βροχομετρικών δεδομένων από 60 πλέον ημερήσιους σταθμούς με καταγραφές άνω των 150 ετών. Εντοπίζονται οι αδυναμίες υπαρχουσών μεθόδων ως προς τον χαρακτηρισμό της εξάρτησης στα ακρότατα και αναπτύσσεται μια νέα πιθανοτική μέθοδος για την αναγνώριση και μοντελοποίηση της ομαδοποίησης τους σε πολλαπλές κλίμακες. Μελετάται ακόμα η επίδραση της χρονικής εξάρτησης στην περιθώρια κατανομή των ακροτάτων καθώς και των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων τους. Πραγματοποιείται εκτενής επισκόπηση της θεωρίας ακραίων τιμών για στοχαστικές ανελίξεις με εξάρτηση και εντοπίζονται ανοιχτά ερωτήματα σχετικά με ακρότατα από στοχαστικές ανελίξεις με εμμονή τα οποία διερευνώνται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Τέλος, τα στοχαστικά μοντέλα τύπου HK αξιολογούνται ως προς τη δυνατότητα αναπαραγωγής των χρονικών προτύπων εξάρτησης των ακροτάτων όπως προκύπτουν από την ανάλυση μακροπρόθεσμων χρονοσειρών βροχής και απορροής. Στην κλιματική κλίμακα, η διατριβή εξετάζει τη θεωρητική και εμπειρική βάση της αναγνώρισης και πρόβλεψης κλιματικών τάσεων στη διεργασία της βροχόπτωσης συμπεριλαμβανομένων των ακροτάτων της. Για το σκοπό αυτό, αναπτύσσεται ένα συστηματικό πλαίσιο επικύρωσης των προγνώσεων των τάσεων μέσω της σύγκρισης του σφάλματος πρόβλεψής τους με αυτό που προκύπτει από απλούστερα προγνωστικά μοντέλα μέσου όρου. Η μεθοδολογία εφαρμόζεται στις μακροπρόθεσμες χρονοσειρές βροχόπτωσης και τα εμπειρικά συμπεράσματα ενισχύονται θεωρητικά μέσω προσομοιώσεων έμμονων στοχαστικών ανελίξεων.