Υπολογιστική προσομοίωση και μελέτη της αιώρησης και μεταφοράς σωματιδίων από τυρβώδη διατμητική ροή

Abstract

In this thesis, three-dimensional direct numerical simulations of a particulate channel fluid flow are presented. The simulations resolve the motion of individual particles and the details of the flow at the particle level. They are based on the Finite Element Method and the Distributed Lagrange Multiplier/ Fictitious Domain Method is applied. The simulation code is executed by utilizing the parallel processing method by implementing the protocols MPI and CUDA for the processors and the graphics cards, respectively. The problem is characterized by four parameters, namely a Reynolds number Re, an Archimedes number Ar, a density ratio r=ρ_p/ρ_f and a dimensionless particle size a=a/H. Two series of simulations are carried out for different particle parameters where the last three numbers remain constant and the effects of the change of Reynolds number are examined in a range covering the onset of particle suspension to the flow transition to a significant instability. The results are analyzed in terms of the vertical distribution of horizontally averaged macroscopic quantities, obtained by applying integral momentum balances, which determine the vertical distribution of the particle concentration, the fluid and solid phase flow and the fluid pressure. On the basis of such balances, particle stresses and inter--facial forces between the fluid and particle phases are estimated and compared to existing models, developed mainly for Stokes flow conditions. The resulting qualitative agreement is encouraging, but stresses that other factors, regardless of the particle Reynolds number, need to be taken into account. Encouraging estimates of the onset of particle suspension and particulate flow as a function of the Shields number were found, which are in very good agreement with corresponding experimental studies. The same applies to the flow regimes developed in the sediment and to the resulting instability due to particle motion, which however are deemed to require further investigation with the need to increase the channel length and the solid phase particle number.

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζονται τρισδιάστατες αριθμητικές προσομοιώσεις της ροής ενός ρευστού που περιέχει σωματίδια, σε ένα κανάλι. Οι προσομοιώσεις επιλύουν την κίνηση των μεμονωμένων σωματιδίων, καθώς επίσης και λεπτομέρειες της ροής σε σωματιδιακό επίπεδο. Είναι βασισμένες στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και συγκεκριμένα εφαρμόζεται η μέθοδος Υποθετικού Πεδίου με τη χρήση Κατανεμημένων Πολλαπλασιαστών Lagrange (Distributed Lagrange Multiplier/Fictitious Domain Method). Ο κώδικας των προσομοιώσεων εκτελείται αξιοποιώντας τη μέθοδο της παράλληλης επεξεργασίας, με εφαρμογή των πρωτοκόλλων MPI και CUDA για τους επεξεργαστές και τις κάρτες γραφικών, αντίστοιχα. Το συγκεκριμένο πρόβλημα χαρακτηρίζεται από τέσσερις αδιάστατους αριθμούς, κυρίως από τον αριθμό Reynolds Re, τον αριθμό Αρχιμήδη Ar, μια αναλογία πυκνότητας r=ρ_p/ρ_f, και το αδιάστατο μέγεθος των σωματιδίων a=a/H. Πραγματοποιούνται δύο σειρές προσομοιώσεων για διαφορετικές σωματιδιακές παραμέτρους, κατά τις οποίες οι τρεις τελευταίοι αριθμοί παραμένουν σταθεροί και οι επιδράσεις της μεταβολής του αριθμού Reynolds μελετώνται σε ένα εύρος που καλύπτει από την αρχή της αιώρησης των σωματιδίων μέχρι και τη μετάβαση της ροής σε μια αξιοσημείωτη αστάθεια. Διατυπώνονται, επίσης, ισοζύγια ορμής για το αιώρημα και τη στερεή φάση, στην κατεύθυνση της ροής και στην κάθετη κατεύθυνση, από τα οποία προκύπτουν τέσσερις βασικές εξισώσεις που λαμβάνονται με εφαρμογή μακροσκοπικών ισοζυγίων ορμής και καθορίζουν την κατακόρυφη κατανομή της συγκέντρωσης των σωματιδίων, της ροής για την υγρή και τη στερεή φάση και της πίεσης στο ρευστό. Με βάση αυτές τις εξισώσεις, εκτιμώνται οι τάσεις των σωματιδίων και οι διεπιφανειακές δυνάμεις μεταξύ του ρευστού και των σωματιδίων και, επίσης, συγκρίνονται με ήδη υπάρχοντα μοντέλα που έχουν αναπτυχθεί κυρίως για ροές Stokes. Η ποιοτική συμφωνία που προκύπτει είναι ενθαρρυντική, αλλά υπογραμμίζει ότι πρέπει να ληφθούν υπόψη και άλλοι παράγοντες, ανεξάρτητα από τον αριθμό Reynolds των σωματιδίων. Βρέθηκαν επίσης ενθαρρυντικές εκτιμήσεις για την αρχή της αιώρησης και τη ροή των σωματιδίων ως συνάρτηση του αριθμού Shields, οι οποίες είναι σε πολύ καλή συμφωνία με αντίστοιχες πειραματικές μελέτες. Το ίδιο ισχύει για τα καθεστώτα ροής που αναπτύσσονται στο ίζημα και για την αστάθεια που προκύπτει στην κίνηση των σωματιδίων, τα οποία όμως κρίνεται ότι χρήζουν περαιτέρω διερεύνησης, με απαραίτητη την αύξηση του μήκους του καναλιού και του αριθμού των σωματιδίων της στερεής φάσης.