Αριθμητικές εφαρμογές καταστατικών προσομοιώσεων εντός του πλαισίου κρίσιμης κατάστασης εδαφομηχανικής με προσανατολισμένη δομή

Abstract

Critical State Theory (CST) has been the dominant paradigm of a constitutive framework in the soil mechanics and granular material community, since its creation 60 years ago. It is the main framework for most constitutive models concerning granular media, and predicts the steady state that granular materials will reach after extensive deformation during “continued shearing”. This state will be called henceforth Critical State (CS). CST implicitly assumes that, at that state, the material has no important fabric, because it makes no reference to it; however, recent research suggests that a particular strong anisotropic internal structure exists and meaningfully impacts soil’s behavior. This work is primarily focused on the fabric of granular materials and, in particular, soil. Although soil’s internal structure, which we have come to call soil fabric, appears to be a key element in determining soil behavior, it started being widely researched only during the past two decades. Even though soil is a discrete medium, both in research and in practice, soil is usually modeled and analyzed based on continuum theories. This means that its internal grain structure, which determines soil’s macroscopic response in a crucial way, either is not accounted for, or it is represented by macroscopic internal variables of a continuous nature. Fabric and its relation to the mechanical response of sand was shown to be so vital, that 5 years ago a new theory has been presented (Anisotropic Critical State Theory – ACST) enhancing the classical CST by adding a fabric-related parameter, as a necessary step towards rendering the theory complete by incorporating in its premises the role of fabric. ACST has been successfully applied as a framework for constitutive modeling, and the addition of fabric in the ACST framework indeed adds great simulative capabilities to the models using it. Nevertheless, despite its increased accuracy and applicability, the necessity of this new theory as an enhancement of the classical CST had not yet been proved, until today. The reason for this is that very special experimental conditions must apply in order to test if the aforementioned modification of CST is necessary, since, in a simple, typical situation (e.g. classical triaxial compression load) CST appears to be complete. However, for different, more complex, but still natural and frequently occurring loading paths (e.g. stress principal axes rotation) it is very difficult to assess whether CST conditions are complete. In this work, Discrete Element Method (DEM) was used, a modern numerical method that can simulate a granular material at its discrete nature. Through a novel numerical experimental procedure, we conducted very specific 2-dimensional and 3-dimensional virtual experiments, and succeeded to prove that CST is indeed incomplete. The virtual sample was first brought to CS, and then stress Principal Axes (PA) rotation was imposed, keeping stress principal values fixed. The rotation induced void ratio reduction, thus, abandonment of CS, despite the fact the two CST conditions were satisfied at the initiation of the rotation process, since stress principal values were fixed and void ratio was at its critical state value. The recently proposed Anisotropic Critical State Theory (ACST) remedies this incompleteness of CST by enhancing its two conditions by a third one, related to the critical value of fabric anisotropy. This third condition is violated by the stress PA rotation and can explain the aforementioned void ratio reduction. An extra third phase, similar to the initial triaxial radial path of phase 1, is applied to the sample at various stages of phase 2. It is concluded that the void ratio undoubtedly rebounds to its CS value, along with the stress ratio which reaches a peak value and then, also falls to its CS value. ACST can also explain the response of the sample during the second and the third loading phases, features that classical CST cannot address, since it lacks fabric anisotropy consideration. These loading phases have been implemented and compared in 2 and 3 dimensions, providing qualitatively the same mechanisms while the 3D analysis also provides results quantitatively comparable with real sands. In conclusion, after the numerical experiment realized with the DEM, the three conditions of ACST are shown to be both necessary and sufficient for reaching and maintaining CS. In addition, the extra fabric condition proposed by ACST is verified, and ACST is proved to be a more complete and accurate theory for describing and predicting soil’s behavior.

Η Θεωρία Κρίσιμης Κατάστασης (ΘΚΚ) είναι κυρίαρχη στον τομέα της Εδαφομηχανικής και στην κοινότητα που ασχολείται με τα κοκκώδη υλικά, ήδη από την θεμελίωση της πριν από 60 χρόνια. Αποτελεί το κύριο πλαίσιο για τα περισσότερα καταστατικά προσομοιώματα των κοκκωδών και εδαφικών υλικών καθώς προβλέπει την κρίσιμη και σταθερή κατάσταση (critical and steady state) στην οποία τα υλικά αυτά φτάνουν μετά από εκτεταμένη παραμόρφωση, κατά τη διάρκεια φόρτισής τους. Η βάση της ΘΚΚ συντίθεται από δυο ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την επίτευξη και διατήρηση της κρίσιμης κατάστασης, με την πρώτη να προσδιορίζει τον αποκλίνοντα λόγο τάσεων ως σταθερά του υλικού και την δεύτερη να ορίζει τον δείκτη πόρων ως μοναδική συνάρτηση της ισοτροπικής τάσης. H ΘΚΚ υποθέτει ότι σε αυτήν την οριακή κατάσταση το υλικό δεν διαθέτει σημαντική εσωτερική δομή, καθώς δεν αναφέρεται καθόλου σε αυτή. Μολαταύτα, σύγχρονες έρευνες υποστηρίζουν ότι μία εξαιρετικά ισχυρή ανισοτροπία ενυπάρχει κατά την ΚΚ, λόγω της προσανατολισμένης εσωτερικής δομής του, και επιδρά σημαντικά στη συμπεριφορά του υλικού. Η διατριβή είναι κυρίως επικεντρωμένη στην δομή των κοκκωδών υλικών και συγκεκριμένα, των γεωυλικών. Αν και η εσωτερική δομή του εδάφους (fabric) αποτελεί ένα από τα πλέον σημαντικά χαρακτηριστικά για την μηχανική απόκρισή του, εκτεταμένη έρευνα γύρω από το θέμα εμφανίζεται μόλις τις τελευταίες δύο δεκαετίες. Το έδαφος, παρότι αποτελεί κοκκώδες υλικό, στην έρευνα και στην πράξη συνηθίζεται να προσομοιώνεται και να εξετάζεται με βάση τις θεωρίες συνεχούς μέσου. Αυτό σημαίνει ότι η εσωτερική δομή του, και ειδικά ο προσανατολισμός αυτής, που επιδρά σημαντικά στην μακροσκοπική απόκριση του εδάφους, δεν λαμβάνεται υπόψη, ή σε κάποιες περιπτώσεις λαμβάνεται υπόψη αλλά όχι επαρκώς. Ο προσανατολισμός της εσωτερικής δομής και η σχέση της με την μηχανική συμπεριφορά της άμμου εμφανίζεται τόσο σημαντική, ώστε εδώ και 5 χρόνια έχει προταθεί μία νέα θεωρία, η Θεωρία Ανισοτροπικής Κρίσιμης Κατάστασης (ΘΑΚΚ), η οποία τροποποιεί την αρχική ΘΚΚ προσθέτοντας μία επιπλέον συνθήκη σχετική με την εσωτερική δομή του υλικού και την κατεύθυνση φόρτισης ως ένα απαραίτητο βήμα, για να γίνει η θεωρία πλήρης. Η ΘΑΚΚ έχει χρησιμοποιηθεί με μεγάλη επιτυχία ως ένα γενικό πλαίσιο καταστατικών προσομοιωμάτων και η προσθήκη της συνθήκης εσωτερικής δομής στο πλαίσιο της ΘΑΚΚ δίδει ευελιξία και ιδιαίτερες δυνατότητες στα προσομοιώματα που τη χρησιμοποιούν. Όμως, παρόλη την αυξημένη ακρίβεια και εφαρμοσιμότητά της, η νέα αυτή θεωρία δεν έχει αποδειχθεί ότι ισχύει αυτόνομα ως θεωρία μέχρι σήμερα. Η αιτία είναι ότι πολύ ειδικές πειραματικές συνθήκες πρέπει να συντρέχουν, ώστε να μπορεί να εξεταστεί κατά πόσον η αναφερόμενη ΘΑΚΚ είναι απαραίτητο συμπλήρωμα της ΘΚΚ, καθώς σε τυπικές συνθήκες φόρτισης (π.χ. κλασική τριαξονική φόρτιση) η ΘΚΚ εμφανίζεται πλήρης και η επιπλέον συνθήκη ικανοποιείται ταυτόχρονα με τις δυο προαναφερθείσες αρχικές κλασσικές συνθήκες της ΘΚΚ. Όμως, για διαφορετικές και πιο σύνθετες, αλλά φυσικές και συχνά εμφανιζόμενες διαδρομές φόρτισης (π.χ. στροφή των κυρίων αξόνων των τάσεων), είναι πολύ δύσκολο να ελεγχθεί εάν οι συνθήκες της ΘΚΚ είναι πλήρεις, με την έννοια του αν είναι αναγκαίες και ικανές. Στη παρούσα έρευνα χρησιμοποιήθηκε η Μέθοδος Διακριτών Στοιχείων (ΜΔΣ), μία σύγχρονη μέθοδος με την οποία μπορεί να προσομοιωθεί ένα κοκκώδες υλικό στην διακριτή του φύση. Πραγματοποιήθηκαν καινοτόμα αριθμητικά πειράματα τριών σταδίων φόρτισης (τριών φάσεων) σε δύο και τρεις διαστάσεις με τα οποία αποδείχθηκε ότι η ΘΚΚ είναι πράγματι μη πλήρης. Το αριθμητικό δείγμα έφτασε αρχικά στην Κρίσιμη Κατάσταση (ΚΚ) κατά τη φάση 1 και κατόπιν επιβλήθηκε η στροφή των κύριων αξόνων (ΚΑ) της τάσης, διατηρώντας σταθερές τις κύριες τιμές των τάσεων κατά τη φάση 2. Η στροφή των ΚΑ προκάλεσε μείωση του δείκτη πόρων και, κατά συνέπεια, εγκατάλειψη της ΚΚ, παρά το γεγονός ότι οι δύο συνθήκες της ΘΚΚ ικανοποιούνταν κατά την έναρξη της διαδικασίας. Η πρόσφατα προταθείσα ΘΑΚΚ θεραπεύει αυτή την ατέλεια της ΘΚΚ συμπληρώνοντας τις δύο συνθήκες με μία τρίτη, η οποία σχετίζεται με την κρίσιμη κατάσταση της ανισοτροπίας της δομής. Αυτή η τρίτη συνθήκη παραβιάζεται από την στροφή των ΚΑ των τάσεων και μπορεί να εξηγήσει την προαναφερθείσα μείωση του δείκτη πόρων και επομένως την απομάκρυνση από την ΚΚ. Μια επιπλέον τρίτη φάση, παρόμοια με την αρχική τριαξονική ακτινική διαδρομή των τάσεων της φάσης 1, εφαρμόζεται στο δείγμα σε διάφορα στάδια της φάσης 2. Συμπεραίνεται ότι ο δείκτης πόρων αδιαμφισβήτητα επιστρέφει στην κρίσιμη τιμή μαζί με τον αποκλίνοντα λόγο τάσεων, ο οποίος, αφού φτάσει μία μέγιστη τιμή, επιστρέφει και αυτός στην κρίσιμη τιμή του. Η ΘΑΚΚ μπορεί επίσης να εξηγήσει την απόκριση του δείγματος κατά τη δεύτερη και την τρίτη φάση φόρτισης, τα χαρακτηριστικά των οποίων δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν από την κλασσική ΘΚΚ, που δεν λαμβάνει υπόψη την ανισοτροπία της δομής. Αυτές οι φάσεις φόρτισης έχουν εφαρμοστεί και μπορούν να συγκριθούν σε 2 και 3 διαστάσεις, παρέχοντας ποιοτικά τους ίδιους μηχανισμούς, ενώ η 3Δ ανάλυση παρέχει επίσης αποτελέσματα ποσοτικά συγκρίσιμα με πραγματικές άμμους. Συμπερασματικά, μετά από το αριθμητικό πείραμα που πραγματοποιήθηκε με τη ΜΔΣ, οι τρεις συνθήκες της ΘΑΚΚ κρίνονται αναγκαίες και ικανές για την επίτευξη και διατήρηση της ΚΚ. Επιπλέον επιβεβαιώνεται η εγκυρότητα της πρόσθετης προτεινόμενης συνθήκης και η ΘΑΚΚ αποδεικνύεται πιο ακριβής και πλήρης θεωρία για την περιγραφή και την πρόβλεψη της γενικής συμπεριφοράς του εδάφους.