Θεωρητική ανάλυση και προσομοιωτική μελέτη στο πεδίο του χρόνου σύνθετων ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων σε διατάξεις γραφενίου

Abstract

Graphene is a newly developed material that has attracted a lot of scientific interest because of its noteworthy properties. Actually it is formed by a two dimensional lattice of carbon atoms arranged in a hexagonal honeycomb pattern. The quantum mechanical solution of this structure results in charge carriers that behave as massless relativistic Dirac particles whose band structure is linear at low energies making the observation of ballistic transport feasible. Therefore graphene could be used in a variety of novel electronic applications and could be an alternative for the development of future integrated circuits. In the first part of the thesis, the mandatory literature search is conducted and the surface conductivity model of graphene is extracted and studied. The latter is imported in an FDTD environment, using a subcell technique and the update equations for the electrically and electrically and magnetically biased graphene sheet cases are extracted. Actually, in the case of the electric and magnetic bias the surface conductivity exhibits anisotropy and therefore a novel formulation is developed. Furthermore, the computational space is excited with a focused wideband pulse, whose system is rotated using a set of three Euler angles for the need of the conducted simulations. The formet simulations that are performed include graphene setups of infinite size that have been solved analytically and the arithmetic results can be compared to their closed form solutions. Therefore, the cases of an isotropic graphene sheet sandwiched between two dielectric half-spaces and of an anisotropic graphene sheet are solved and analyzed. The comparison of the computational results with the theoretically expected values is very satisfactory thus proving that the chosen set of FDTD techniques is satisfactory, for the simulation of this material. Furthermore, a set of multilayer arrangements is also simulated extracting the contrast coefficient, again exhibiting very good resemblance between theory and arithmetic outcomes. The findings of the infinite sized case are applied in finite graphene setups, firstly simulating a graphene isotropic patch that lies in vacuum, extracting its RCS diagrams and studying the surface waves that are excited. Subsequently, an isotropic graphene sheet is placed on top of a dielectric layer and an anisotropic patch in vacuum is studied as well. Lastly, the excitation of plasmonic surface waves in graphene micro-ribbons is studied and their propagation characteristics are extracted. In fact, the surface waves are excited with a point source and with the focused pulse system, the rotation of which enhances the magnitude of the surface plasmonic mode.

Στην παρούσα εργασία αναπτύχθηκε μια γενική μεθοδολογία η οποία αντιμετωπίζει ηλεκτρομαγνητικά προβλήματα σε διατάξεις γραφενίου με μία απλή αλλά και αξιόπιστη αριθμητική τεχνική. Η μέθοδος που επιλέχθηκε είναι η FDTD, η οποία προκειμένου να εφαρμοστεί, έπρεπε να βρεθεί και να αναλυθεί το μοντέλο αγωγιμότητας του γραφενίου. Προς το σκοπό αυτό, στο πρώτο μέρος της διατριβής, έγινε η απαραίτητη αναζήτηση στην περιοχή της κβαντομηχανικής, των ιδιοτήτων του γραφενίου που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ένα ηλεκτρομαγνητικό μοντέλο και μελετήθηκε η επιφανειακή αγωγιμότητα του γραφενίου με όλες τις ιδιότητές της. Στη συνέχεια, το υλικό μελετήθηκε από ηλεκτρομαγνητική σκοπιά, γεγονός που προσφέρει το θεωρητικό υπόβαθρο για την ανάλυση και επαλήθευση των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων, αλλά και τον καθορισμό των παραμέτρων των προσομοιώσεων αυτών καθ’ εαυτών. Παρουσιάστηκαν οι δυαδικές συναρτήσεις Green που ισχύουν στο πρόβλημα του άπειρου φύλλου γραφενίου ανάμεσα σε δύο διηλεκτρικούς ημιχώρους, εξήχθησαν οι συντελεστές ανάκλασης και διάδοσης, παρουσιάστηκε η διάδοση των επιφανειακών πλασμονικών ρυθμών σε άπειρα φύλλα αλλά και σε μικρολωρίδες γραφενίου, ενώ περιγράφηκε και ο δυαδικός συντελεστής διάδοσης στην περίπτωση του ηλεκτρικά και μαγνητικά πολωμένου γραφενίου. Έπειτα, εξήχθη το αριθμητικό μοντέλο του γραφενίου, το οποίο στηρίζεται στην αντιστοίχιση της επιφανειακής αγωγιμότητάς του, από μία χωρική, πολύ μικρού, μεν, αλλά πεπερασμένου πάχους. Η χωρική αυτή αγωγιμότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ένα σχήμα FDTD με την τεχνική subcell. Στη συνέχεια της εργασίας, περιγράφηκε αναλυτικά η τεχνική subcell αλλά και οι απαραίτητοι αλγόριθμοι που εφαρμόστηκαν για την υλοποίηση των προσομοιώσεων. Επιπλέον, δόθηκε και ένας πρωτότυπος φορμαλισμός για την αντιμετώπιση της ανισοτροπικής περίπτωσης της επιφανειακής αγωγιμότητας. Στην παρουσίαση των σχημάτων διέγερσης με την FDTD, προστέθηκε η διέγερση με συγκεντρωμένο παλμό όπου έγινε η επέκτασή του με την εισαγωγή της δυνατότητας περιστροφής κατά τυχαίο προσανατολισμό. Έχοντας καθορίσει το θεωρητικό υπόβαθρο και τις χρησιμοποιούμενες τεχνικές, το επόμενο βήμα ήταν η εκτέλεση προσομοιώσεων για τις οποίες υπάρχει αναλυτική λύση σε κλειστή μορφή, με σκοπό την επαλήθευση των αποτελεσμάτων. Έτσι, αρχικά επιλύθηκε το πρόβλημα του άπειρου φύλλο γραφενίου ανάμεσα σε δύο διηλεκτρικά, όπου καταδείχθηκε ότι, όντως, η τεχνική subcell μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μοντελοποίηση αυτού του υλικού, ενώ καθορίστηκε και το ποσοστό πλήρωσης της τεχνικής subell μέσα σε ένα σύνηθες κελί Yee. Επιπλέον, πιστοποιήθηκε η ορθότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας για την επίλυση του ανισοτροπικού γραφενίου, μέσα από την επαλήθευση των αναλυτικών σχέσεων για την περιστροφή της γραμμικής πόλωσης και την μετατροπή της σε ελλειπτική. Επιπρόσθετα, μελετήθηκαν πολυστρωματικές διατάξεις. Με την επαλήθευση της ορθότητας των χρησιμοποιούμενων τεχνικών, επιλύθηκαν δομές για τις οποίες δεν υπάρχει αναλυτική λύση σε κλειστή μορφή. Αρχικά, μοντελοποιήθηκε το πρόβλημα του πεπερασμένου φύλλου γραφενίου στον κενό χώρο, εξήχθησαν οι διατομές σκέδασής του, και μελετήθηκε το πεδίο που διεγείρεται στην επιφάνειά του, κατά την πρόσπτωση επίπεδου κύματος. Στη συνέχεια, λύθηκε το πρόβλημα του ανισοτροπικού πεπερασμένου φύλλου γραφενίου, όπου διαπιστώθηκε η αλλαγή της πόλωσης στο μακρινό πεδίο. Έπειτα, μελετήθηκε η διάδοση επιφανειακών πλασμονικών ρυθμών πάνω στο γραφένιο, οι οποίοι διεγείρονται από σημειακή πηγή, ενώ τέλος, το σχήμα διέγερσης συγκεντρωμένου παλμού εφαρμόστηκε για τη διέγερση πλασμονικών επιφανειακών ρυθμών στην επιφάνεια του γραφενίου.