Εξωτερικά-εξαρτώμενα στοχαστικά συναρτησιακά μοντέλα: μέθοδοι εκτίμησης και εφαρμογή στη διάγνωση βλαβών

Abstract

The aim of the present dissertation is the development of a new class of externally dependent stochastic functional models for the identification of dynamical systems under multiple operating conditions, which are defined by an external measurable variable (i.e. temperature, humidity, etc). The development of a novel methodology for fault diagnosis (fault detection, identification and estimation) in dynamical systems based upon the stochastic functional models is also an additional aim. The development of a proper method for fault detection, identification and estimation in structures under earthquake excitation is initially achieved. The method’s assessment was the motivation for the development of a novel methodology, which is based upon a new class of externally dependent stochastic functional models. These models are capable of accurately representing a structure for a certain type of fault in a continuous range of magnitudes by using a single mathematical representation parameterized in terms of the fault magnitude. It is noticed that such models are not referred in the literature until now. The most related families of models are found in sciences of statistics and econometrics. These models are mathematical representations without functional form and they are incapable of covering continuous ranges of values. Due to this fact, the new class of externally dependent stochastic Functional (F) AutoRegressive (AR) with eXogenous (X) excitation models, with parameters and innovations variance expressed as functions of a measurable external variable, is defined in the sequel of the dissertation. This functional dependence offers to the new class of models the important advantage of being used for: a) the identification of dynamical systems under multiple operating conditions which are defined by an external measurable variable and, b) fault detection, identification and estimation in stochastic dynamical systems where the external variable is the fault magnitude. Proper methods for FARX estimation are also developed and studied and their assessment is achieved via Monte Carlo simulations. In the following, the new class of externally dependent stochastic Functional (F) AutoRegressive (AR) Moving Average (MA) with eXogenous (X) excitation models, with parameters and innovations variance expressed as functions of a measurable external variable, is defined. The FARMAX models offer extra flexibility due to the MA part. Proper methods for FARMAX estimation, which are based upon the Maximum Likelihood and the Prediction Error principles, are also developed. Two further estimation methods are also formulated which are based upon minimization of the prediction error via successive linear stages. These methods offer some practical advantages comparing with the previous methods, they can be combined with the latter but they require the development of a proper algebra for FARMAX models. Additionally, the consistency and the asymptotic distribution of the prediction error estimator are considered. The assessment of all estimation methods is achieved via Monte Carlo simulations. In the last part of the dissertation a novel methodology for fault detection, identification and estimation in dynamical systems, which is based upon the new class of stochastic functional models of the previous chapters, is developed. The methodology’s assessment is accomplished via an experimental application in a prototype scale aircraft skeleton structure, where it achieves accurate fault detection, identification and estimation of several kinds and magnitudes of faults and also overcomes difficulties that are referred by other methods.

Ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη μιας νέας κλάσης εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων για την αναγνώριση (identification) δυναμικών συστημάτων που παρουσιάζουν πολλαπλά σημεία λειτουργίας, τα οποία καθορίζονται από μετρήσιμη εξωτερική μεταβλητή (όπως για παράδειγμα, η θερμοκρασία, η υγρασία, κ.λ.π.). Επιπλέον, στόχος είναι η ανάπτυξη καινοτόμου μεθοδολογίας διάγνωσης (ανίχνευσης, προσδιορισμού και εκτίμησης) βλαβών σε δυναμικά συστήματα βάσει των στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων. Η διατριβή αρχικά πραγματεύεται την ανάπτυξη κατάλληλης μεθοδολογίας που αντιμετωπίζει τα επιμέρους προβλήματα της ανίχνευσης, του προσδιορισμού και της εκτίμησης βλαβών στη σύνθετη περίπτωση όπου η κατασκευή διεγείρεται υπό σεισμική διέγερση. Η αποτίμηση της μεθόδου αποτέλεσε και το έναυσμα για τη διαμόρφωση καινοτόμου μεθοδολογίας, η οποία βασίζεται σε μια νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων. Τα μοντέλα αυτά έχουν την ικανότητα να αναπαριστούν, με μεγάλη ακρίβεια, μια κατασκευή για συγκεκριμένο τύπο βλάβης και συνεχές εύρος μεγεθών, χρησιμοποιώντας μοναδική μαθηματική αναπαράσταση παραμετροποιημένη ως προς το μέγεθος της βλάβης. Επισημαίνεται ότι τέτοιου τύπου συναρτησιακά μοντέλα δεν αναφέρονται στην βιβλιογραφία. Οι πιο συγγενείς οικογένειες μοντέλων προέρχονται από τις επιστήμες της στατιστικής και της οικονομετρίας, οι οποίες όμως δεν παρουσιάζουν συναρτησιακή μορφή και δεν μπορούν να καλύψουν συνεχή εύρη τιμών. Εξαιτίας αυτού του γεγονότος στη συνέχεια της διατριβής ορίζεται η νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών Συναρτησιακών (F) μοντέλων Αυτοπαλινδρόμησης (AR) με Εξωγενή (X) είσοδο, των οποίων οι παράμετροι και η διασπορά του θορύβου είναι συναρτήσεις μετρήσιμης εξωτερικής μεταβλητής. Αυτή η συναρτησιακή εξάρτηση δίνει τη σημαντική ικανότητα στη νέα κλάση μοντέλων να μπορούν να χρησιμοποιηθούν: α) για τη δυναμική αναγνώριση συστημάτων με πολλαπλά σημεία λειτουργίας που καθορίζονται από μετρήσιμη εξωτερική μεταβλητή και, β) για την ανίχνευση, τον προσδιορισμό και την εκτίμηση βλαβών σε στοχαστικά δυναμικά συστήματα όπου η εξωτερική μεταβλητή είναι το μέγεθος της βλάβης. Επιπλέον, για τα μοντέλα αυτά αναπτύσσονται κατάλληλες μέθοδοι εκτίμησης των οποίων τα χαρακτηριστικά μελετώνται, και η αποτίμηση τους πραγματοποιείται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Στη συνέχεια ορίζεται η νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών Συναρτησιακών (F) μοντέλων Αυτοπαλινδρόμησης (AR) και Κινητού Μέσου Όρου (ΜΑ) με Εξωγενή (X) είσοδο των οποίων επίσης οι παράμετροι και η διασπορά του θορύβου εκφράζονται ως συναρτήσεις μετρήσιμης εξωτερικής μεταβλητής. Τα μοντέλα FARΜΑX προσφέρουν επιπλέον ευελιξία σε σχέση με τα μοντέλα FARX εξαιτίας της εισαγωγής του πολυωνύμου ΜΑ. Για τα μοντέλα αυτά αναπτύσσονται επίσης κατάλληλες μεθοδολογίες εκτίμησης που βασίζονται στη μέγιστη πιθανοφάνεια και στην αρχή του σφάλματος πρόβλεψης. Επιπλέον, διαμορφώνονται δύο ακόμη μέθοδοι εκτίμησης που βασίζονται στην ελαχιστοποίηση του σφάλματος πρόβλεψης μέσω διαδοχικών γραμμικών σταδίων, οι οποίες παρουσιάζουν κάποια πρακτικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τις προηγούμενες, μπορούν να συνδυαστούν με αυτές, αλλά απαιτούν την ανάπτυξη κατάλληλης άλγεβρας για τα μοντέλα FARΜΑX. Επίσης, μελετώνται ζητήματα όπως η συνέπεια και η ασυμπτωτική κατανομή της εκτιμήτριας σφάλματος πρόβλεψης. Η αποτίμηση όλων των μεθόδων εκτίμησης πραγματοποιείται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Τέλος, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναπτύσσεται καινοτόμος μεθοδολογία ανίχνευσης, προσδιορισμού και εκτίμησης βλαβών σε δυναμικά συστήματα, η οποία βασίζεται στις νέες κλάσεις στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων των προηγούμενων κεφαλαίων. Η αποτίμηση της μεθοδολογίας πραγματοποιείται μέσω πειραματικής εφαρμογής σε διεθνές πρότυπο σκελετού αεροσκάφους υπό κλίμακα, όπου επιτυγχάνει με μεγάλη ακρίβεια, ανίχνευση, προσδιορισμό και εκτίμηση όλων των τύπων και μεγεθών βλάβης και επιπλέον ξεπερνά δυσκολίες που αντιμετωπίζουν άλλες τεχνικές της βιβλιογραφίας.