Advanced and complete functional series time-dependent ARMA (FS-TARMA) methods for the identification and fault diagnosis of non-stationary stochastic structural systems

Abstract

Non-stationary signals, that is signals with time-varying (TV) statistical properties, are commonly encountered in engineering practice. The vibration responses of structures, such as traffic-excited bridges, robotic devices, rotating machinery, and so on, constitute typical examples of non-stationary signals. Structures characterized by properties that vary with time are generally referred as TV structures and their vibration-based identification under normal operating conditions is a significant and challenging problem. An important class of parametric methods for the solution of this problem is based on Functional Series Time-dependent AutoRegressive Moving Average (FS-TARMA) models. These models have parameters that explicitly depend on time, with the dependence described by deterministic functions belonging to specific functional sub-spaces. The focus of the present thesis is on the development of complete and advanced FS-TARMA methods that will offer important improvements in overcoming drawbacks of existent methods and will further foster practical use and application of FS-TARMA models in non-stationary vibration analysis. The specific objectives of the thesis are: a) The introduction of a novel class of Adaptable FS-TARMA (AFS-TARMA) models and the development of a method for their effective identification. AFS-TARMA models are adaptable in the sense that they are not based on basis functions of a fixed form, but instead, they use basis functions with a-priori unknown properties that may adapt to the specific random signal characteristics. b) The postulation of a vector FS-TARMA method for output-only structural identification and the development of effective tools for both model parameter estimation and model structure selection. c) The introduction of a statistical method for vibration-based fault diagnosis in TV structures. d) The presentation of a thorough review on FS-TARMA models covering both theoretical and practical aspects of the model parameter estimation and structure selection problems with special emphasis being placed on promising recent methods. The methods that are developed in each chapter of this thesis are validated through their application in both numerical and experimental case studies and comparisons with currently available non-stationary signal identification methods. The results of the study demonstrate the new methods' applicability, effectiveness, and high potential for parsimonious and accurate identification and dynamic analysis of TV structures.

Μη-στάσιμα σήματα, δηλαδή σήματα με χρονικά μεταβαλλόμενες (ΧΜ) στατιστικές ιδιότητες, απαντώνται συχνά στην επιστήμη του μηχανικού. Τυπικά παραδείγματα αποτελούν οι ταλαντωτικές αποκρίσεις κατασκευών, όπως γέφυρες με κινούμενα οχήματα, ρομποτικές διατάξεις, περιστρεφόμενες μηχανές και άλλες. Κατασκευές που χαρακτηρίζονται από ιδιότητες οι οποίες μεταβάλλονται με τον χρόνο αναφέρονται ως ΧΜ κατασκευές και η δυναμική αναγνώριση και ανάλυση τους επί τη βάση ταλαντωτικών σημάτων απόκρισης αποτελεί σημαντικό και ταυτόχρονα δύσκολο πρόβλημα. Μια σημαντική τάξη παραμετρικών μεθόδων για την επίλυση αυτού του προβλήματος βασίζεται στα συναρτησιακά χρονικά μεταβαλλόμενα μοντέλα αυτοπαλινδρόμησης κινητού μέσου όρου (FS-TARMA, Functional Series Time-Dependent Auto-Regressive Moving Average). Τα μοντέλα αυτά χαρακτηρίζονται απο ΧΜ παραμέτρους οι οποίες ακολουθούν καθοριστικό πρότυπο και κατά συνέπεια μπορούν να προβληθούν σε κατάλληλα επιλεγμένους συναρτησιακούς υποχώρους. Ως βασικός στόχος της παρούσας διατριβής ορίζεται η ανάπτυξη εξελιγμένων μεθόδων μοντελοποίησης FS-TARMA οι οποίες θα προσφέρουν σημαντικές βελτιώσεις στις υπάρχουσες προσεγγίσεις και θα βοηθήσουν στην αντιμετώπιση πρακτικών προβλημάτων που σχετίζονται τόσο με την αναγνώριση των δυναμικών χαρακτηριστικών όσο και την διάγνωση βλαβών σε ΧΜ κατασκευές. Οι συγκεκριμένοι στόχοι της διατριβής μπορούν να περιγραφούν ως ακολούθως: α) Εισαγωγή καινοτόμων προσαρμόσιμων μοντέλων FS-TARMA και ανάπτυξη κατάλληλης μεθόδου για την αποτελεσματική εκτίμηση τους. Τα νέα μοντέλα είναι προσαρμόσιμα υπό την έννοια ότι δεν βασίζονται σε προκαθορισμένες συναρτήσεις βάσης, αλλά αντιθέτως χρησιμοποιούν συναρτήσεις βάσης με εκ των προτέρων άγνωστες ιδιότητες οι οποίες μπορούν να προσαρμοστούν στα χαρακτηριστικά συγκεκριμένου σήματος. β) Ανάπτυξη διανυσματικής μεθόδου εκτίμησης μοντέλων FS-TARMA για την αναγνώριση κατασκευών μέσα από διανυσματικά σήματα ταλαντωτικής απόκρισης. Ανάπτυξη αποδοτικών εργαλείων τόσο για το πρόβλημα εκτίμησης των παραμέτρων όσο και της επιλογής της δομής του μοντέλου. γ) Εισαγωγή στατιστικής μεθόδου για την διάγνωση βλαβών σε ΧΜ κατασκευές μέσω μοντέλων FS-TAR. δ) Παρουσίαση μιας διεξοδικής επισκόπησης των μοντέλων FS-TARMA η οποία καλύπτει τόσο θεωρητικά όσο και πρακτικά ζητήματα των προβλημάτων εκτίμησης των παραμέτρων και επιλογής της δομής των μοντέλων. Η αποτελεσματικότητα των μοντέλων και των μεθόδων που αναπτύσσονται σε κάθε κεφάλαιο αυτής της διατριβής διερευνάται µέσω της εφαρµογής τους τόσο σε αριθµητικές όσο και πειραµατικές µελέτες και συγκρίσεις µε υπάρχουσες µη-στάσιµες µεθόδους αναγνώρισης σηµάτων. Τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής επιδεικνύουν την ικανότητα των νέων μοντέλων να παρέχουν εξαιρετικά ακριβείς αναπαραστάσεις ΧΜ κατασκευών κατάλληλων τόσο για την δυναμική ανάλυση όσο και για την διάγνωση βλαβών σε αυτές.