Εμβιομηχανική της σπονδυλόμενης σπονδυλικής στήλης: μελέτη των εμφυτευμάτων της οσφυϊκής μοίρας της σπονδυλικής στήλης, με στόχο την αξιολόγηση - τεκμηρίωση της εμβιομηχανικής τους επάρκειας και αποτελεσματικότητας

Abstract

The purpose of the present PhD Thesis is the study and deeper understanding of spinal instrumentation mechanical behavior, as well as the investigation of a broad spectrum of parameters that influence their biomechanical efficiency. In particular the study was focused on pedicle screw internal fixation of the lumbar spine. For the realization of the research both experimental procedures and numerical simulations were employed. The combination of experiment and simulation helped significantly enhancing the efficiency and the accuracy of the study. Pedicle screws are sophisticated parts of composite structures (spinal fixation systems) which exhibit complex mechanical behaviour. The safest way to address this complexity is through the well-known scheme of analysis and synthesis. In order to optimize the mechanical behaviour of pedicle screws one should first identify its constitutive aspects, study each one of them separately and at the end synthesize the general solution from the partial ones. In this direction, it can be noted that pedicle screws have a dual purely mechanical role: provide stability to the spinal fusion system by rigidly gripping itself into the vertebra and carry high loads perpendicularly to its axis. Based on the above the present study focused as a first step to the investigation of the factors affecting the strength of the pedicle screw fixation into the vertebra. The screws were studied under pure pullout loads. This load case was chosen because it helps separate the strength of the screw’s gripping from its mechanical behaviour under loads applied normally to its axis. In particular the parameters studied were the screw insertion technique followed by the surgeon, the material properties of the screw, the geometry of the screw and its relative dimensions to the vertebra. First of all, the pullout phenomenon was studied experimentally and the influence of the screw insertion technique was evaluated. Typical commercial self-tapping pedicle screws were inserted into blocks of synthetic cancellous bone (simulating osteoporotic cancellous bone) following different insertion techniques and their pullout force was measured. The screw was inserted into previously prepared holes of different sizes, either threaded or cylindrical; in order to conclude whether an optimum size of thepilot-hole exists and whether tapping can increase the pullout strength. The case where the tapping is performed using another screw was also studied. The results of this study indicated that a screw’s fixation strength can be improved by under-tapping of a pilot-hole either using a tap or another screw. As a next step the experimental results were used for the design, calibration and validation of a finite-element model. Special attention was paid to the accurate simulation of the failure inside the host material under shear. For this purpose, a bilinear cohesive zone material model was adopted, controlling the mode-II debonding of neighbouring elements in the vicinity of the screw. Comparison between experimental and numerical results proved that the implementation of this approach can significantly enhance the accuracy of the numerical simulation of a screw’s mechanical behaviour under pure pullout loads. The numerical model was used for the parametric study of various screw design parameters affecting the pullout performance of a cylindrical pedicle screw. It was concluded that the screw’s elastic modulus can significantly influence the mechanical behaviour of a bone screw. Bone screws with elastic modulus similar to the bone appear to produce a more uniform stress distribution pattern around them. As far as the geometry of the screw is concerned it was concluded that the major parameters affecting the screw’s fixation strength are its outer radius and its purchase length. The thread depth appeared to have little influence itself on the screw’s pullout force but to affect the pullout force dependence on the rest of the geometry parameters studied. In particular, in the case of screws with relatively “deep” threads the pullout force is practically independent from the value of the thread inclination and pitch. On the contrary in the case of screws with relatively “deep” threads the pullout force increases with increasing inclination and decreasing pitch. During this numerical study the phenomenon of hosting material pretensioning due to radial compaction was ignored. Radial compaction of the hosting material is observed when the screw is inserted into a hole that is smaller than the screw itself, as it happens in the case of conical screws or screw insertion with under-tapping of the cylindrical guiding hole or without any tapping at all (self-tapping). Radial compaction results in the development of a complex stress field around the screw (before the initiation of the pullout procedure) which is unknown and cannot be calculated analytically. In this context the finite element model previously presented was modified in order to incorporate the ability to produce this complex stress field during a load step that precedes the pullout. This finite element model was used for the parametric investigation of conical screw’s conical angle to its pullout strength. It was concluded that a screw’s pullout force increases with increasing conical angle until it reaches a critical value. In case the conical angle is further increased the pretension induced damages the screw’s hosting material and the pullout force value is decreased. In order to investigate the influence of the vertebra’s inhomogeneity to the screw fixation strength a numerical study was realized. During the design of the numerical model the variation of the mechanical properties of the vertebra was taken under consideration. Based on published bone mineral density measurements the finite element model of the vertebra was divided into three materials with different mechanical properties. The finite element model was employed for the parametric study of the relative pedicle screw vertebra dimensions. The parameters considered were the penetration ratio, i.e. the ratio of the screw length divided by the distance from the posterior pedicle entrance site to the anterior vertebral cortex, and the filling ratio, i.e. the ratio of the major diameter of the screw divided by the transverse diameter of the pedicle. The control of these parameters was performed by modifying the size of the vertebra and not of the screw. This way the influence of the relative size was separated from the influence of the screw geometry. The results of the parametric study highlighted the importance of the strong materials of cortical and subcortical bone. As far as the filling ratio is concerned it was concluded that an optimal value exists. During the last step of the analysis the mechanical behaviour of a complete spinal fixation system consisted of four pedicle screws and two titanium rods was studied under bending and torsional moments. First of all the mechanical behaviour of the spinal system was studied experimentally following the vertebrectomy model and its stiffness in flexion-extension and torsion was measured. The results indicated that the spinal fixation system is stiffer in extension than it is in flexion and that without the extra support of a crosslink it is rather unstable in torsion. The experimental procedure for the measurement of the bending and torsional stiffness was simulated with a three dimensional finite element model. The experimental results were used for the verification and validation of the accuracy of the numerical model, which was finally employed for the investigation of the stress fields developed into the spinal system during flexion-extension and torsion. The results indicated that the strongest stress concentrations develop on the screw surface at the transition area between the screw’s body and head.

Ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη και κατανόηση της μηχανικής συμπεριφοράς μεταλλικών συστημάτων οπίσθιας σταθεροποίησης της σπονδυλικής στήλης με διαυχενικούς κοχλίες, καθώς και η διερεύνηση της επίδρασης διαφόρων παραγόντων στην εμβιομηχανική τους επάρκεια και αποτελεσματικότητα. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε προέβλεπε τον συνδυασμό πειράματος και αριθμητικής προσομοίωση. Οι δύο αυτές αλληλοσυμπληρούμενες ερευνητικές προσεγγίσεις αξιοποιήθηκαν ώστε από τη μια να ξεπεραστεί το πρόβλημα της έλλειψης δοκιμίων και από την άλλη να εξασφαλιστεί και να επικυρωθεί η ακρίβεια των αριθμητικών προσομοιώσεων. Επίσης όσον αφορά το σχεδιασμό της ερευνητικής διαδικασίας αποφασίστηκε η σταδιακή ενσωμάτωση στοιχείων πολυπλοκότητας, ώστε να διευκολυνθεί το σταδιακό χτίσιμο της κατανόησης της πολύπλοκης μηχανικής συμπεριφοράς της σπονδυλοδεμένης σπονδυλικής στήλης καθώς και η σταδιακή ανάπτυξη των απαραίτητων υποδομών , πειραματικών και αριθμητικών. Με βάση τα παραπάνω, η μελέτη αρχικά εστιάστηκε στις συνθήκες που επικρατούν στη διεπιφάνεια μεταξύ κοχλία και οστού, καθώς και στους παράγοντες που τις επηρεάζουν. Η διεπιφάνεια κοχλία-οστού είναι μια από τις πλέον νευραλγικές περιοχές της σπονδυλοδεμένης σπονδυλικής στήλης καθώς μια πιθανή απώλεια σταθερότητας στην περιοχή αυτή θέτει σε σοβαρό κίνδυνο της μονολιθικότητα άρα και την επιτυχία της σπονδυλοδεσίας. Η μελέτη των συνθηκών που επικρατούν στη διεπιφάνεια μεταξύ κοχλία και οστού υλοποιήθηκε μέσω της μελέτης του φαινομένου της εξόλκευσης. Η μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς του συστήματος κοχλίας-οστούν υπό φορτία καθαρής εξόλκευσης επιτρέπει στον ερευνητή να εστιάσει την προσοχή του στη σταθερότητα αγκύρωσης του κοχλία. Αυτό συμβαίνει λόγω της απλότητας του τρόπου φόρτισης, η σταθερότητα συγκράτησης αποσυμπλέκεται από τη μηχανική συμπεριφορά του κοχλία σε κάμψη. Συγκεκριμένα διερευνήθηκε η επίδραση που έχει στη σταθερότητα συγκράτηση κοχλιών οστεοσύνθεσης η τεχνική εφαρμογής του κοχλία από τον χειρουργό, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του κοχλία, οι μηχανικές ιδιότητες του υλικού από το οποίο ο κοχλίας είναι κατασκευασμένος και τέλος διερευνήθηκε η επίδραση της σημασίας των μηχανικών ιδιοτήτων του οστίτη ιστού στον οποίο ο κοχλίας αγκυρώνεται. Σαν ένα πρώτο βήμα μελετήθηκε πειραματικά η μηχανική συμπεριφορά διαυχενικού κοχλία σε συνθετικό οστούν όταν στον κοχλία ασκούνται φορτία καθαρής εξόλκευσης. Η βασική ποσότητα που μετρήθηκε ήταν η δύναμη εξόλκευσης με την οποία, σύμφωνα με τη βιβλιογραφία και τα διεθνή πειραματικά πρότυπα, ποσοτικοποιείται η σταθερότητα συγκράτησης ενός κοχλία. Η πειραματική αυτή διαδικασία χρησιμοποιήθηκε για την παραμετρική διερεύνηση της επίδρασης της τεχνικής τοποθέτησης του κοχλία στη δύναμη εξόλκευσης. Μελετήθηκε ένα ευρύ φάσμα τεχνικών τοποθέτησης γνωστών από τη βιβλιογραφία και την κλινική εμπειρία και εκτιμήθηκε η βέλτιστη από αυτές, καθαρά από την σκοπιά της σταθερότητας συγκράτησης. Συγκεκριμένα με βάση τα αποτελέσματα της μελέτης αυτής εξήχθη το συμπέρασμα ότι σε περίπτωση οστεοπορωτικού οστού η τεχνική εφαρμογής ενός κοχλία οστεοσύνθεσης η οποία οδηγεί σε σταθερότερη συγκράτηση είναι η τοποθέτηση με under-tapping, δηλαδή διάνοιξη «θηλυκού» σπειρώματος στο εσωτερικό του οστού με διαστάσεις μικρότερες από αυτές του κοχλία. Στη συνέχεια τα αποτελέσματα της παραπάνω πειραματικής μελέτης αξιοποιήθηκαν για την σχεδίαση, βαθμονόμηση και επικύρωση ενόςπροσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων της πειραματικής διαδικασίας μέτρησης της δύναμης εξόλκευσης. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στην όσο το δυνατόν ακριβέστερη προσομοίωση του τρόπου αστοχίας του οστού. Για το λόγο αυτό ενσωματώθηκε στο προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων η δυνατότητα του αποχωρισμού δύο γειτονικών στοιχείων (debonding) όταν η διατμητική τάση στη διεπιφάνειά τους γίνεται ίση με την τάση αστοχίας σε διάτμηση του συνθετικού οστού. Με την προσθήκη αυτή επιτεύχθηκε πολύ καλή ακρίβεια τόσο στην προσομοίωση των ποιοτικών χαρακτηριστικών της μηχανικής συμπεριφοράς του συστήματος κοχλίας-οστούν όσο και στον υπολογισμό της δύναμης εξόλκευσης. Το πειραματικά επικυρωμένο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων αξιοποιήθηκε για την παραμετρική διερεύνηση της επίδρασης που έχουν σειρά κατασκευαστικών χαρακτηριστικών ενός κοχλία οστεοσύνθεσης στη σταθερότητα συγκράτησης. Συγκεκριμένα μελετήθηκε η επίδραση του υλικού από το οποίο έχει κατασκευαστεί ο κοχλίας και η σχετική ακαμψία κοχλία και οστού καθώς και η γεωμετρία του κοχλία. Οι γεωμετρικές παράμετροι που μελετήθηκαν περιλάμβαναν την εξωτερική ακτίνα, το βάθος, την κλίση το βήμα και το μήκος του κοχλία. Από τα αποτελέσματα της παραμετρικής μελέτης εξήχθη κατ’ αρχήν το συμπέρασμα ότι η σχετική ακαμψία κοχλία και υλικού στο οποίο έχει ο κοχλίας έχει τοποθετηθεί επηρεάζει σημαντικά τη μηχανική του συμπεριφορά, κάτι που πρακτικά διαφοροποιεί σημαντικά τους κοχλίες οστεοσύνθεσης από τους συμβατικούς κοχλίες μηχανολογικών εφαρμογών. Επίσης φάνηκε ότι υπάρχει βέλτιστος λόγος της σχετικής ακαμψίας και ως προς την τιμή της δύναμης εξόλκευσηςαλλά κυρίως ως προς την ομοιομορφία της κατανομής των τάσεων στο εσωτερικό του οστού. Το ευρύ φάσμα παραμετρικών σεναρίων που μελετήθηκε επέτρεψε την ανάδειξη της επίδρασης καθεμίας από τις παραμέτρους αυτές αλλά και του τρόπου που αυτές αλληλεπιδρούν. Συγκεκριμένα με βάση τα αποτελέσματα της αριθμητικής μελέτης κατέστη σαφές ότι οι πλέον καθοριστικές παράμετροι για τη σταθερότητα συγκράτησης του κοχλία είναι η εξωτερική του ακτίνα και το μήκος του. Το βάθος του σπειρώματος του κοχλία πρακτικά δεν επηρεάζει τη σταθερότητα συγκράτησης στην περίπτωση που είναι μεγαλύτερο από μια κρίσιμη τιμή (της τάξης του 20% της εξωτερικής ακτίνας). Ενδιαφέρον παρουσιάζει η παρατήρηση ότι κοχλίες με σχετικά «βαθύ» και «ρηχό» σπείρωμα διαφοροποιούνται ως προς την επίδραση των υπολοίπων γεωμετρικών χαρακτηριστικών. Συγκεκριμένα σε κοχλίες με σχετικά «βαθύ» σπείρωμα η σταθερότητα συγκράτησης δεν επηρεάζεται ούτε από την κλίση αλλά ούτε και από το βήμα του σπειρώματος. Αντίθετα σε κοχλίες με σχετικά «ρηχό» σπείρωμα η σταθερότητα συγκράτησης αυξάνει με αυξανόμενη τιμή της κλίσης και μειούμενη τιμή του βήματος. Η παραπάνω αριθμητική μελέτη υλοποιήθηκε θεωρώντας ότι το συνθετικό οστούν είναι ελεύθερο τάσεων κατά την έναρξη της διαδικασίας εξόλκευσης, ότι δηλαδή δεν υπάρχει κάποιας μορφής προένταση στο εσωτερικό του. Η θεώρηση αυτή είναι αληθής μόνο στην περίπτωση όπου η τοποθέτηση του κοχλία έχει γίνει σε οπή με σπείρωμα ίδιας γεωμετρίας και μεγέθους με αυτόν. Για την επέκταση της αριθμητικής μελέτης και σε περιπτώσεις όπου στο εσωτερικό του οστού υπάρχει προένταση, το προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων που παρουσιάστηκε παραπάνω τροποποιήθηκε καταλλήλως. Θεωρώντας ότι ο πυρήνας του κοχλία έχει τη δυνατότητα της ακτινικής διόγκωσης προσομοιώθηκε με σημαντική ακρίβεια η περίπτωση όπου ο κοχλίας βιδώνεται «σφιχτά» σε οπή με σπείρωμα μικρότερο από αυτόν (under-tapping). Η αξιολόγηση της αξιοπιστίας του αριθμητικού προσομοιώματος έγινε χρησιμοποιώντας τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα. Τελικά το προσομοίωμα αξιοποιήθηκε για την διερεύνηση της επίδρασης που έχει η κωνικότητα του πυρήνα του κοχλία στη σταθερότητα συγκράτησης. Από τα αποτελέσματα της παραμετρικής μελέτης φάνηκε ότι η κωνικότητα του πυρήνα είναι δυνατόν να βελτιώσει τη σταθερότητα συγκράτησης ενός κοχλία οστεοσύνθεσης ενώ υπάρχει και βέλτιστη τιμή της γωνίας κωνικότητας. Στη συνέχεια προκειμένου να διερευνηθεί η επίδρασης της εσωτερικής δομής του σπονδύλου και του σχετικού μεγέθους του ως προς αυτό του κοχλία σχεδιάστηκε τρισδιάστατο προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων τυπικού οσφυϊκού σπονδύλου και διαυχενικού κοχλία. Στη σχεδίαση του προσομοιώματος του σπονδύλου θεωρήθηκε ότι αυτός αποτελείται από τρία διαφορετικά υλικά ενώ η ακριβής κατανομή τους, καθώς και οι μηχανικές τους ιδιότητες, υπολογίσθηκαν με βάση μετρήσεις οστικής πυκνότητας από τη βιβλιογραφία. Από την αριθμητική μελέτη του κεφαλαίου αυτού εξήχθησαν συμπεράσματα για την επίδραση που έχει η πολύπλοκη εσωτερική δομή του σπονδύλου στη μηχανική συμπεριφορά ενός διαυχενικού κοχλία καθώς και για το βέλτιστο μήκος και βέλτιστη εξωτερική ακτίνα του κοχλία. Στην τελευταία φάση της διδακτορικής διατριβής μελετήθηκε η μηχανική συμπεριφορά ολοκληρωμένου συστήματος σπονδυλοδεσίας με διαυχενικούς κοχλίες υπό σύνθετες φορτίσεις. Η μελέτη βασίστηκε στο πειραματικό πρότυπο της σωματεκτομής, το οποίο ακολουθήθηκε για τη μέτρηση της στιβαρότητας συστήματος σπονδυλοδεσίας, αποτελούμενου από τέσσερις κοχλίες και δύο ράβδους, σε πρόσθια κάμψη οπίσθια έκταση και σε στροφή. Στη συνέχεια σχεδιάστηκε προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων το οποίο προσομοιώνει την πειραματική αυτή διαδικασία. Η ακρίβεια του προσομοιώματος επικυρώθηκε με βάση τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Το προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων αξιοποιήθηκε για τη μελέτη σε βάθος της μηχανικής συμπεριφοράς του συστήματος σπονδυλοδεσίας καθώς και του τρόπου που ο κοχλίας καταπονείται. Από τις κατανομές των τάσεων στον κοχλία κατέστη σαφές ότι η μεταβατική περιοχή ανάμεσα στο σώμα και τη κεφαλή του είναι η πλέον επιρρεπής σε πιθανή αστοχία λόγω κόπωσης καθώς στην περιοχή αυτή αναπτύσσονται οι ισχυρότερες συγκεντρώσεις τάσεων.