Hybrid superconducting junctions

Abstract

We study the DC Josephson effect in an superconductor / ferromagnet / superconductor junction with amultilayered ferromagnet in the clean limit. The work is based on the Bogoliubov deGennes equations that describe the quasiparticle excitations in each layer, taking into account the boundary conditions (BC) between layers. The band parameters are taken as piecewise constant but can also approximate smoothly varying cases. The main emphasis is the determination of the current carrying Andreev bound states through the Andreev mechanism which changes supercurrent in the superconductor into normal current in the ferromagnets. There are two main approaches developed to study the ABS spectrum and the supercurrent. We derive a simple formula that evaluates the Andreev scattering amplitudes and consequently the supercurrent. We also developed a diagrammatic approach to calculate the Andreev spectrum by considering all the closed paths inside the ferromagnetic layer which are summed using combinatorial techniques so that only a few basic diagrams determine the spectrum. The supercurrent is evaluated using the Furusaki formula which can be derived from the Green’s function for the problem.

Μελετάμε το DC Josephson ?αινόμενο σε καθαρές επαφές υπεραγωγός / σιδη- ?ομαγνήτης / υπεραγωγός, δηλαδή επαφές όπου οι σκεδάσεις γίνονται στις ενδοε- πιφάνειες και στο στο ενδιάμεσο στρώμα ?εωρούνται αμελητέες. Η σιδηρομαγνη- τική περιοχή μπορεί να έχει είτε μεταβαλλόμενη μαγνήτιση είτε να αποτελείται από στρώματα διαφορετικής μαγνήτισης. Η ακόλουθη δουλειά έχει ?ασιστεί στις εξισώσεις Bogoliubov deGennes , οι οποίες περιγράφουν τα οιωνοί-σωματίδια σε κάθε στρώμα, λαμβάνοντας υπ΄ όψη τις συνοριακές συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται. Θεω- ?ούμε ότι οι παράμετροι που περιγράφουν τις ενεργειακές ?ώνες είναι τμηματικά στα- ?ερές μα μπορούν να περιγράψουν και ομαλώς μεταβαλλόμενες περιπτώσεις. Αυτό που ενδιαφέρει κυρίως είναι ο καθορισμός των δέσμιων καταστάσεων, οι οποίες με- ταφέρουν ?ορτία κατά μήκος της επαφής, για ενέργειες εντός του χάσματος του υπεραγωγού μετατρέποντας υπερρεύμα στον υπεραγωγό σε σύνηθες ?εύμα στον σι- δηρομαγνήτη μέσω του μηχανισμού Andreev. Dύο διαδικασίες έχουν αναπτυχθεί για να μελετηθούν το ?άσμα των ABS και το υπερρεύμα. Κατασκευάσαμε μια απλή ?όρμουλα για να υπολογίσουμε τους συντελε- στές σκέδασεις κατά Andreev και συνεπώς και το υπερρεύμα. Επίσης αναπτύξαμε μια διαγραμματική μέθοδος για τον καθορισμό του ?άσματος λαμβάνοντας υπ΄ όψη όλες τις κλειστές διαδρομές εντός του σιδηρομαγνητικού στρώματος και οι οποιοί αθροί- ?ονται χρησιμοποιώντας συνδυαστικές τεχνικές έτσι ώστε λίγα ?ασικά διαγράμματα να καθορίζουν το ?άσμα. Το υπερρεύμα υπολογίζεται από την σχέση του Furusaki, η οποία προκύπτει από την συνάρτηση Green του προβλήματος.