2026-10-01T20:49:54Zhttps://phdtheses.ekt.gr/eadd_oai/requestoai:10442/14192024-07-09T17:47:04Zhdl_10442_2IT IS WELL KNOWN THAT NON STANDARD ANALYSIS IS BASED ON A TRIVIAL 0-1 PROBABILITY SPACE (IN, P(IN), MK). IN THIS THESIS WE GENERALIZE IT TO A GENERAL PROBABILITY SPACE (Ω, Α, Ρ), THAT LOADS US TO THE BOOLEAN ANALYSIS. INTERNAL-EXTERNAL SETS, MOSTOWSKI'S COLLAPSING TRANSFER PRINCIPLE AND OTHER NOTIONS OF NON STANDARD ANALYSIS ARE ALSO GENERALIZED. WE USE THE THEORY OF BOOLEAN POWERS AND FINALLY WE GET A BOOLEAN- VALUED MODEL OF THE REALS (IR#), THAT IS ISOMORPHIC TO THE ELEMENTARY STOCHASTIC SPACE E OF KAPPOS. FINALLY, APPLICATIONS OF OUR MODEL TO FUZZY SETS (QUALITATIVE OR B-FUZZY SETS) ARE GIVEN.ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΟ ΟΤΙ Η ΜΗ-ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΑΣΙΣΤΕΙ ΣΕ ΕΝΑΝ ΤΕΤΡΙΜΕΝΟ 0-1 ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΧΩΡΟ (ΙΝ, Π(ΙΝ)Ρ, ΜΚ). ΣΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΓΙΝΕΤΑΙ Η ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΗΣ ΣΕ ΕΝΑΝ ΤΥΧΟΝΤΑ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΧΩΡΟ, (Ω, Α, Ρ) Η ΟΠΟΙΑ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΜΠΟΥΛΙΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. ΓΕΝΙΚΕΥΟΝΤΑΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΕΝΟΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ, ΔΗΛ. ΕΣΩΤΕΡΙΚΑ-ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΣΥΝΟΛΑ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΥΝΘΛΙΨΗΣ ΤΟΥ MOSTOWSKI, ΑΡΧΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. ΗΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΓΙΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΜΠΟΥΛΙΑΝΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΟΔΗΓΕΙ ΤΕΛΙΚΑ ΣΕ ΕΝΑΜΠΟΥΛΙΑΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (IR#) ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΜΟΡΦΟ ΜΕ ΤΟΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΧΩΡΟ Ε ΤΟΥ ΚΑΠΠΟΥ. ΤΕΛΟΣ ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΥΤΟΥ ΣΤΑ ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ (ΠΟΙΟΤΙΚΑ 'Η IB-ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ) .ΜΙΑ ΜΠΟΥΛΙΑΝΗ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑA BOOLEAN GENERALIZATION OF NON STANDARD ANALYSIS WITH APPLICATIONS TO FUZZY SETSΜαρκάκης, Γεώργιος1990greΑΛΓΕΒΡΑ BOOLEΑσαφή σύνολαΘεωρία μοντέλωνΜΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗΜΠΟΥΛΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑΜΠΟΥΛΙΑΝΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣΠΟΙΟΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΙΑΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙΤΥΧΑΙΑ ΜΑΤΑΒΛΗΤΗΥπερδομέςBOOLEAN ALGEBRABOOLEAN POWERSBOOLEAN-VALUED MODELSFuzzy setsModel theoryNON STANDARD ANALYSISQUALITATIVE PROBABILITY THEORYRandom variablesSTOCHASTIC SPACESSuperstructuresUniversity of PatrasΠανεπιστήμιο ΠατρώνΦυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικάNatural SciencesMathematics10.12681/eadd/1419http://hdl.handle.net/10442/hedi/1419PhD Thesis