2026-10-01T20:47:01Zhttps://phdtheses.ekt.gr/eadd_oai/requestoai:10442/02022024-07-14T04:25:57Zhdl_10442_2ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΜΕ ΜΙΑ ΝΕΑ ΟΜΑΔΑ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΚΥΒΙΚΩΝ SPLINE ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ. ΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΝΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΥΤΕΣ ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΑ ΔΥΝΑΤΑ. ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΟΡΦΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΚΑΙ ΜΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΣΕΤΑΙ ΓΙΑ ΜΙΑΟΜΑΔΑ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΝΟΥΝ ΤΟΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΒΑΘΜΟ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΔΕΙΧΝΟΥΝ ΟΤΙ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΥΤΕΣ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΕΡΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟ ΑΥΤΕΣ ΠΟΥ ΒΑΣΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΜΕ ΚΥΒΙΚΑ HERMITE # ΣΕ GALERKIN ΜΕ ΚΥΒΙΚΕΣ SPINE ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.WE PRESENT A NEW CLASS OF COLLOCATION METHODS USING CUBIC SPLINES FOR SOLVING ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. THE ERROR BOUNDS OBTAINED FOR THESE METHODS ARE OPTIMAL. THE METHODS ARE FORMULATED AND A CONVERGENCE ANALYSIS IS CARRIED OUT FOR A BROAD CLASS OF ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. EXPERIMENTAL RESULTS CONFIRM THE OPTIMAL CONVERGENCE AND INDICATE THAT THESE METHODS ARE COMPUTATIONALLY MORE EFFICIENT THAN METHODS BASED ON EITHER HERMITE CUBICS OR ON GALERKIN WITH CUBIC SPLINES.ΥΨΗΛΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ (COLLOCATION) ΜΕ SPLINES ΓΙΑ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣHIGH ORDER SPLINE COLLOCATION METHODS FOR ELLIPTIC EQUATIONSΒαβαλής, Εμμανουήλ1986greAPPROXIMATION THEORYELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUA SPINE FUNCTIONSFinite elements methodINTERPOLATION-COLLOCATION METHODSIterative methodsPerformance evaluationSPLINE ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣVECTOR COMPUTERSΑΞΙΟΛΟΓΙΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣΑριθμητική ανάλυσηΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣΕλλειπτικές μερικές διαφορικές εξισώσειςΕπαναληπτικές μέθοδοιΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣΜέθοδοι πεπερασμένων στοιχείωνΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ)Aristotle University Of Thessaloniki (AUTH)Φυσικές ΕπιστήμεςNatural SciencesΜαθηματικάMathematics10.12681/eadd/0202http://hdl.handle.net/10442/hedi/0202PhD Thesis