2026-10-02T08:23:36Zhttps://phdtheses.ekt.gr/eadd_oai/request

oai:10442/01532024-07-10T12:25:00Zhdl_10442_2

WE ARE CONCERNED WITH THE GLOBAL QUALITIVE BEHAVIOR OF D+-STABLE (OR CHARACTERISTIC O+) DYNAMICAL SYSTEMS ON 2-MANIFOLDS, IN CONNECTION WITH THE TOPOLOGICALSTRUCTURE OF THE UNDERLYING PHASE SPACES. FIRST WE PROVE THAT A STABLE COMPACT MINIMAL SET OF A (NOT NECESSARILY D+ - STABLE) DYNAMICAL SYSTEM ON A 2-MANIFOLD IS TRIVIAL. USING THIS RESULT WE PROVE THAT THERE ARE ONLY SEVEN 2-MANIFOLDS SUPPORTING D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEMS WITH AT LEAST ONE PERIODIC ORBIT. FROM THIS WE DEDUCE THAT THERE ARE ONLY FOUR COMPACT 2-MANIFOLDS WHICH CAN SUPPORT A (NON-TRIVIAL) D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEM. ON THE CONTRARY, ON EVERY NON-COMPACT 2-MANIFOLD WE CONSTRUCT A (NON-TRIVIAL) D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEM. FINALLY, USING ALL THE PREVIOUSLY OBTAINED RESULTS WE PROVE THAT EVERY (CONTINUOUS) D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEM ON A 2- MANIFOLD IS TOPOLOGICALLY EQUIVALENT TO A SMOOTH (I.E. E -DIFFERENTIABLE) D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEM.ΜΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ Η ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ D+ - ΕΥΣΤΑΘΩΝ(# ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗΣ Ο+) ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ 2- ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ, ΜΕ ΤΗΝ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ. ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΕΝΑ ΕΥΣΤΑΘΕΣ, ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΕΝΟΣ (ΟΧΙ ΚΑΤ'ΑΝΑΓΚΗ D+ -ΕΥΣΤΑΘΟΥΣ) ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΣΕ ΜΙΑ 2-ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ ΤΕΤΡΙΜΕΝΟ. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΥΤΟ, ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΠΤΑ ΣΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ 2-ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΔΕΧΟΝΤΑΙ D+ -ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΤΡΟΧΙΑ, ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΑ. ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΕΠΙΣΗΣ ΜΟΝΟ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΣΥΜΠΑΓΕΙΣ 2-ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΔΕΧΘΟΥΝ (ΟΧΙ ΤΕΤΡΙΜΕΝΑ) D+ - ΕΥΣΤΑΘΗ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΑΝΤΙΘΕΤΑ, ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ-ΣΥΜΠΑΓΗ 2- ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΥΜΕΕΝΑ (ΟΧΙ ΤΕΤΡΙΜΕΝΟ) D+ -ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. ΤΕΛΟΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ, ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΚΑΘΕ (ΣΥΝΕΧΕΣ) D+ -ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕΜΙΑ 2- ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ ΕΝΑ E -ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΟ D+- ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ.ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ D+- ΕΥΣΤΑΘΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣCONTRIBUTION TO THE THEORY OF D+-STABLE DYNAMICAL SYSTEMS ON TWO- DIMENSIONAL MANIFOLDSAthanasopoulou, KonstantinosΑθανασόπουλος, Κωνσταντίνος1986gre2-ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑD -ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ {ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ Ο }ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑΕΛΑΧΙΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟΕυστάθειαΛείανσηΜαθηματικά2-MANIFOLDD -STABILITY {CHARACTERISTIC O }Dynamical systemsMINIMAL SETSmoothingStabilityNational and Kapodistrian University of AthensΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ)Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικάNatural SciencesMathematicsGeorgios10.12681/eadd/0153http://hdl.handle.net/10442/hedi/0153PhD Thesis